力扣 回溯法 | LCR 020. 回文子串

ps:图片源于网络，侵删

目录

一、题目

二、代码

三、核心逻辑解析

一、题目

给定一个字符串 s ，请计算这个字符串中有多少个回文子字符串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 由小写英文字母组成

二、代码

class Solution {
    /**
     * 计算字符串中回文子串的总数
     * @param s 输入的字符串
     * @return 回文子串的数量
     */
    public int countSubstrings(String s) {
        // 边界条件处理：如果字符串为空或长度为0，直接返回0
        if (s == null || s.length() == 0) {
            return 0;
        }
        
        int count = 0; // 初始化回文子串的计数器
        
        // 遍历字符串的每一个字符，将其作为潜在的回文中心
        for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
            // 情况1：以当前字符 s[i] 为单一中心（奇数长度回文，如 "aba"）
            // 传入相同的索引 i, i 作为左右起点
            count += countPalindrome(s, i, i);
            
            // 情况2：以当前字符 s[i] 和下一个字符 s[i+1] 为双中心（偶数长度回文，如 "abba"）
            // 传入相邻的索引 i, i+1 作为左右起点
            count += countPalindrome(s, i, i + 1);
        }
        
        return count; // 返回最终的统计结果
    }

    /**
     * 从指定的中心位置向两边扩展，统计能形成的回文子串数量
     * @param s 输入的字符串
     * @param start 扩展的左边界起始索引
     * @param end 扩展的右边界起始索引
     * @return 以该中心扩展出的回文子串数量
     */
    private int countPalindrome(String s, int start, int end) {
        int count = 0; // 记录当前中心能找到的回文串个数
        
        // 循环条件：
        // 1. start >= 0 : 左边界不能越界（不能小于0）
        // 2. end < s.length() : 右边界不能越界（不能大于等于字符串长度）
        // 3. s.charAt(start) == s.charAt(end) : 左右两边的字符必须相等
        while (start >= 0 && end < s.length() && s.charAt(start) == s.charAt(end)) {
            // 只要满足上述条件，说明找到了一个新的回文子串
            count++; 
            
            // 继续向两边扩展：左指针左移，右指针右移
            start--;
            end++;
        }
        
        return count; // 返回当前中心找到的回文子串总数
    }
}

三、核心逻辑解析

1. 为什么循环里要调用两次 countPalindrome？
   因为回文串的长度分为奇数和偶数。
   • 奇数回文（如 "racecar"）有一个绝对的中心字符，所以用 (i, i) 扩展。
   • 偶数回文（如 "noon"）的中心在两个字符之间，所以用 (i, i+1) 扩展。
2. 时间复杂度 ： O(N2)O(N2) 。外层循环遍历 NN 个字符，内层 while 循环在最坏情况下（比如全由相同字符组成的字符串 "aaaaa"）会扩展到边界，耗时 O(N)O(N) 。
3. 空间复杂度： O(1)O(1) 。只使用了几个整型变量，没有使用额外的数组或哈希表。