给你一个整数数组
nums和一个整数k,请你统计并返回 该数组中和为k的子数组的个数。子数组是数组中元素的连续非空序列。
示例 1:
输入:nums = [1,1,1], k = 2 输出:2示例 2:
输入:nums = [1,2,3], k = 3 输出:2提示:
1 <= nums.length <= 2 * 104-1000 <= nums[i] <= 1000-107 <= k <= 107
不知道为什么做了滑动窗口和双指针以后,总想用left and right来做很多题目
但在第一版本敲代码的时候就知道这里不适合用了。
首先是数组是无序的,左移和右移并不能完全的对应减和加;所以带来的衍生点是,比如说现在找到了一个合适的子数组,我的Left和 right 要怎么更新我完全没有头绪
然后我想到了 **差分。**也是当时练习csp的入门算法。
和GPT对了一下思路,除了差分,还有一个东西叫 **前缀和,**算是差分的进阶版(太久没用了已经不是我的第一反应了....),也就是前n个数字的和是多少
假设定义:
prefix[i] = nums 前 i 个数字之和
那么从下标 left 到 right 的子数组和可以表示成:
prefix[right + 1] - prefix[left]
题目要求它等于 k:
prefix[right + 1] - prefix[left] = k
把这个式子移动一下:
prefix[left] = prefix[right + 1] - k
现在先别急着写代码,只思考:当我从左向右计算到一个新的前缀和 current 时,我需要在之前出现过的前缀和里寻找什么值?(前缀和为current - k的)再进一步思考:题目问的是子数组的"个数",如果要找的那个前缀和值在前面出现了多次,意味着什么?
尝试手算:
nums = [1, -1, 1]
k = 1
它的前缀和(记得最开始还有一个"尚未选择任何数字"的前缀和 0)是:
0, 1, 0, 1
当你走到最后一个前缀和 1 时,需要寻找:
1 - k = 0
此前 0 出现了不止一次。每一个此前出现的 0,都对应一个以当前位置结尾、和为 1 的子数组。
因此你下一步只需要回答两个问题:
- 如何一边遍历,一边记录此前每个前缀和出现了多少次?
- 如何快速查询
当前前缀和 - k此前出现了多少次?
想清楚这两点,就不再需要控制 left 和 right 了。这里的思维转换是:不要直接维护一个窗口,而是把每个可能的左边界压缩成"此前出现过的前缀和统计"。
最后的代码如下:
python
class Solution:
def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
# 构造前缀和
prefix_cnt = {0: 1}
"""
这个也算是看了GPT给的答案以后受到的大启发,我给的一个注释和思维解释是:
这道题目需要前缀和,但为什么不使用常规的前缀和数组呢?
- 因为我最后需要统计的是res_count,也就是我需要统计的是个数
我知道了当前的前缀和为current, 我需要找的值是current - k,我需要统计的东西是current - k 出现了多少次,所以这里用的是一个dict的形式,可以更快的知道某个前缀和已经出现的次数.
- 为什么要初始化一个0 : 1:确保nums[0]也可以被划入. 比如当前current == k,那么就是nums[0:index + 1]可以计入一次,但是如果没有0,这个答案不会被计入。
"""
res = 0
prefix_sum = 0 #记录前缀和
for num in nums:
prefix_sum += num
res += prefix_cnt.get(prefix_sum - k, 0)
"""
dict.get(key, default) 表示:
- 如果字典中存在 key,返回对应的值。
- 如果不存在,返回 default。
"""
prefix_cnt[prefix_sum] = (
prefix_cnt.get(prefix_sum, 0) + 1
)
return res
总结一下,感觉GPT启发的核心是:
先找准算法结构,用什么。双指针,还是我想到的差分,及其进阶版的前缀和?
从答案反推数据结构,数据结构是统计上面的优化,什么样的数据结构载体可以更快的得到答案?(比如这里如果用前缀和数组的话,每遇到一个前缀和就要去统计current - k的出现次数,时间开销肯定会加大的)