****论文题目：****Denoising of ultra-low temperature vibration sensors based on variational modal decomposition by Chicken Swarm Optimization（基于鸡群算法变分模式分解的超低温振动传感器去噪）
****期刊：****Sensors and Actuators: A. Physical
****摘要：****随着空间探索活动的增加，对能够在极端低温环境中稳定运行的振动监测技术的需求越来越大。针对超低温振动传感器的降噪问题，提出了一种基于鸡群算法的变分模式分解(VMD)改进方法。通过有限元仿真和超低温振动试验验证了传感器的工作模式和频率，并采集了振动信号。分别采用EMD、VMD和CSO-VMD方法对采集的信号进行去噪，并用信噪比(SNR)和均方误差(MSE)评价去噪效果。结果表明，CSO-VMD方法在抑制噪声干扰方面具有明显优势，去噪效果分别比EMD和VMD方法提高了33.35%和13%。与其他受自然启发的优化算法相比，它也有一个优势。
一、研究背景：为什么超低温振动信号需要专门降噪？
1.1 超低温环境中的振动监测
随着航空航天和深空探测的发展，越来越多的设备需要工作在强磁、高温、低温甚至超低温等极端环境中。
其中，对于液氧发动机、低温储存设备以及一些特殊科研设备来说，振动状态往往能够直接反映设备是否工作正常。
如果能够及时发现异常振动，就可以提前进行故障诊断，从而降低设备发生严重事故的风险。
但是超低温环境给传感器测量带来了一个很现实的问题：
噪声会更加明显。
低温可能造成传感器内部部件膨胀、收缩或者变形，同时传感器自身、电气系统以及外部测试设备都会向输出信号中引入噪声。
因此，得到振动信号之后并不能直接使用，而需要进一步进行信号分解和降噪。
1.2 论文使用的超低温振动传感器
论文中的超低温振动传感器使用 PZT-7A 压电材料。PZT-7A 具有较好的压电性能和温度稳定性，可以工作在液氮环境，也就是大约 -196 ℃ 的超低温环境中。
传感器的基本原理是压电效应：当压电材料受到外部机械压力或振动时，两端产生电荷变化，通过检测电荷变化，就可以将机械振动转换为电信号。
论文 Figure 1：超低温振动传感器实物图
1.3 EMD 和普通 VMD 存在什么问题？
对于含噪振动信号，常见的方法之一是 EMD，也就是经验模态分解。
EMD 可以把复杂信号分解为多个 IMF，但是不同 IMF 之间可能出现频率重叠，也容易受到模态混叠等问题影响。
VMD，也就是 Variational Mode Decomposition，变分模态分解，则通过建立一个变分优化问题，把输入信号分解成多个具有不同中心频率的模态。
相比 EMD，VMD 的频带分离通常更加明确。
但是 VMD 又存在另外一个关键问题：
参数需要提前设置。
论文中特别关注两个参数：
- K：VMD 的分解模态数量；
- α：VMD 的惩罚因子。
K 和 α 的选择会直接影响最终的分解效果。
如果完全依靠人工经验设置，很难保证面对不同传感器信号时都能获得较好的结果。
因此论文提出一个非常直接的思路：
让智能优化算法自动搜索 K 和 α。
二、VMD：先理解论文优化的对象
2.1 VMD 的基本思想
VMD 的核心目标是：
把原始信号分解成 K 个不同中心频率、具有有限带宽的模态分量。
对于每一个模态 ，首先通过 Hilbert 变换得到单边频谱，然后利用中心频率
ω_k 把对应模态移动到基带附近，最后估计各个模态的带宽。
论文给出的 VMD 约束变分问题为：
论文随后又将原始信号与模态之间的关系写为：
其中：
y(t) 表示需要分解的原始信号；
K 表示模态数量；
表示第 k 个模态；
ω_k 表示第 k 个模态的中心频率；
* 表示卷积运算。
这里需要注意一下，论文式（1）的约束中使用了 ，而后续正文以及式（2）主要使用
表示模态分量。为了不擅自修改原论文符号，这里按照论文原式保留。
2.2 引入惩罚项和拉格朗日乘子
论文通过二次惩罚项和拉格朗日乘子，把原来的约束优化问题转化成非约束问题：
其中 λ 是拉格朗日乘子，α 是论文中用于数据保真约束的平衡参数。
随后利用 ADMM，也就是 Alternating Direction Multiplier Method，对模态以及中心频率进行迭代求解。
模态更新公式为和中心频率更新公式为：
从这里其实就能够看出为什么 α 很重要：
α 会直接进入模态更新过程，因此不同 α 会改变频带约束以及最终的分解结果。
与此同时，K 又决定需要将信号分成多少个模态。
所以论文后面才会专门使用 CSO 同时搜索 K 和 α。
三、Chicken Swarm Optimization：鸡群优化算法
3.1 为什么会有"鸡群优化"？
CSO 的基本思想是模拟鸡群觅食过程。
整个鸡群被划分成三类：
- Rooster：公鸡；
- Hen：母鸡；
- Chick：小鸡。
不同类型的鸡采用不同的位置更新策略。
假设鸡群总数为 N，其中：
表示公鸡数量；
表示母鸡数量;
表示小鸡数量；
表示母鸡中作为"妈妈"的数量。
它们之间满足：
鸡群按照适应度排序。适应度较好的部分成为公鸡，适应度较差的部分成为小鸡，其余个体成为母鸡。对于本文的问题，每一只鸡都代表一个 VMD 参数组合。由于需要优化参数K 和 α，所以搜索空间维数D=2。
3.2 公鸡的位置更新
公鸡的位置更新公式为：
其中 σ² 根据两个公鸡的适应度关系计算：
这里 和
分别表示对应个体的适应度值，ε 是一个很小的数，用于避免除零。
3.3 母鸡的位置更新
母鸡的位置更新公式为：
其中：
以及：
也就是说，母鸡的位置不仅由自身状态决定，还受到其他鸡个体的影响。
这也是 CSO 中个体协作和竞争机制的一部分。
3.4 小鸡的位置更新
小鸡主要跟随对应母鸡的位置进行移动：
其中 FL 表示小鸡跟随母鸡觅食时的影响因子。论文给出的范围为：FL=0～2。
3.5 鸡群等级并不是固定不变
CSO 中公鸡、母鸡、小鸡的等级关系并不会在整个搜索过程中完全固定。论文设置每经过 G 次迭代，根据新的适应度重新调整鸡群等级。这样做的目的就是让当前表现好的个体有机会成为新的优质搜索个体，从而继续寻找更优解。
四、论文提出的 CSO-VMD 到底怎么工作？
4.1 CSO 优化的是 K 和 α
论文的关键不是用 CSO 直接"滤波"。CSO 实际负责的是：
寻找能够让 VMD 获得更好分解效果的 K 和 α。
论文指出，CSO 的适应度函数由相关系数平均值和能量损失系数组成，用于评价某个 K、α 组合的好坏。
需要注意的是：
论文这里只说明了适应度函数的组成，并没有在正文中另外给出一个完整独立的闭式适应度公式，因此这里不自行补造公式。
4.2 参数初始化
每只鸡的位置实际上就是待优化参数。
其初始化方式为：
其中：
表示第 j 个变量的下限；
表示第 j 个变量的上限。
4.3 CSO-VMD 的完整流程
整个 CSO-VMD 可以理解成下面几个阶段：
第一步，初始化鸡群规模、不同类型鸡的数量、最大迭代次数 T_max、等级更新时间 G 等参数。
第二步，根据当前适应度建立鸡群等级。
第三步，公鸡、母鸡和小鸡按照各自的位置更新公式进行搜索。
第四步，重新计算每个候选 K、α 对应的适应度。
第五步，更新个体最优解和全局最优解。
第六步，如果迭代次数没有达到 T_max，继续搜索。
否则输出最终的：(K, α)。
然后把这一组参数交给 VMD，对超低温振动信号进行分解。
最后：
VMD 分解
→ 得到多个 IMF
→ 频谱分析
→ 判断哪些 IMF 属于噪声
→ 删除噪声 IMF
→ 重构有效 IMF
→ 得到最终去噪信号。
论文 Figure 2：CSO-VMD 整体流程图，包括参数初始化、鸡群等级更新、位置更新、最优 K 和 α 输出，以及后续 VMD 分解与信号重构流程
我觉得 Figure 2 是这篇论文博客里非常建议放的一张图，因为基本看完这张图就能知道全文算法在干什么。
五、实验设计：从传感器仿真到液氮振动实验
5.1 有限元模态仿真
在真正进行超低温实验之前，作者先进行了有限元分析，用于确定振动传感器的工作方向以及对应工作频率。仿真过程中选择：
振动方向：Z 轴
虚拟正弦振动力：1 g
最终得到传感器的工作方向为 Z 轴轴向方向，对应工作频率：141.84 kHz。
论文 Figure 3：超低温振动传感器的振动模态以及工作频率，工作频率为 141.84 kHz
5.2 超低温振动实验平台
确定传感器工作模态之后，作者搭建实际超低温振动实验。振动激励由振动台产生。传感器通过螺纹固定在装有液氮的定制夹具中，而不是简单使用双面胶固定。论文认为这种方式可以获得更好的振动激励传递效果。液氮环境温度大约：-196 ℃。从论文实验图中也可以看到温度计显示约 -196 ℃。
论文 Figure 4：超低温振动实验环境，包括振动台、液氮夹具、超低温振动传感器和温度测量设备
实际测试信号中除了目标振动之外，也受到环境以及振动台本身的干扰，例如功率放大器等设备会引入额外噪声。因此后面需要进行 EMD、VMD、GWO-VMD 和 CSO-VMD 分解。
六、四种方法的信号分解结果
6.1 EMD
首先使用 EMD 对超低温振动传感器原始信号进行分解。最终得到7 个 IMF 分量。论文根据频谱判断，噪声主要分布在：IMF1、IMF2、IMF3。因此删除 IMF1、IMF2 和 IMF3，再利用剩余 IMF 以及残余分量进行信号重构。
论文 Figure 5：EMD 分解得到的 7 个 IMF 分量及其对应频谱
从 Figure 5 可以看到，不同 IMF 的频率成分之间存在一定程度的重叠。
这也是 EMD 在这组信号处理中比较明显的问题之一。
论文 Figure 6：EMD 去噪前后的超低温振动传感器输出信号对比
放大局部区域后可以看到，去噪之后波形比原始信号更加平滑。
6.2 普通 VMD
然后作者对同一组信号使用普通 VMD。论文设置：K=4,α=1000。因此最终得到 4 个 IMF。
论文根据频谱认为：IMF2、IMF3 和 IMF4 主要为噪声分量。
论文 Figure 7：普通 VMD 分解结果以及各 IMF 对应频谱
和 EMD 相比，VMD 不同模态之间的频率区间已经更加明显。不过这里论文正文存在一个需要注意的地方：原文一方面明确写了 VMD 分解得到 4 个 IMF，并认为 IMF2、IMF3、IMF4 为噪声；另一方面紧接着的重构描述中出现了"IMF4 和 IMF5"的表述。由于前面明确只有 4 个 IMF，因此这里存在 IMF 编号上的不一致。为了不擅自修改作者原始数据，本文不自行推断它想写哪两个 IMF，只按照论文 Figure 8 展示最终 VMD 去噪结果。
论文 Figure 8：普通 VMD 去噪前后的传感器输出信号对比
6.3 GWO-VMD
为了进一步说明"优化 VMD 参数"是有效的，论文使用灰狼优化算法 GWO 对 VMD 的 K 和 α 进行优化。得到：K=6,α=3000。最终分解为 6 个 IMF。论文选择 IMF1 和 IMF2 进行重构。
论文 Figure 9：GWO-VMD 分解得到的各 IMF 分量及其频谱
论文 Figure 10：GWO-VMD 去噪前后的超低温振动传感器信号对比
6.4 CSO-VMD
最后使用本文提出的 CSO-VMD。CSO 得到的最优参数为：K=6, α=2850。也就是说，与普通 VMD 的：K=4, α=1000相比，CSO 自动找到了一组明显不同的参数组合。
CSO-VMD 最终把原始信号分成 6 个 IMF。论文根据频谱判断：IMF3、IMF4、IMF5、IMF6 为噪声。因此保留：IMF1、IMF2。然后利用 IMF1 和 IMF2 重构最终的去噪信号。
论文 Figure 11：CSO-VMD 分解得到的 6 个 IMF 分量及对应频谱
Figure 11 是实验部分另外一张非常值得放的图。从频谱中可以看到，不同 IMF 的频率范围分离得更加明显。论文认为，与普通 VMD 相比，CSO-VMD 可以更加明显地区分各个频率区间，同时获得更窄的噪声频带。
论文 Figure 12：CSO-VMD 去噪前后的超低温振动传感器输出信号对比
七、定量评价：SNR 和 MSE
7.1 信噪比 SNR
论文首先使用 SNR 衡量信号与噪声之间的比例。
其定义为：
使用 dB 表示时：
SNR 越大，意味着信号中噪声所占比例越低，因此降噪效果越好。
7.2 均方误差 MSE
论文同时使用 MSE 衡量去噪信号和"纯信号"之间的差异。
其中 A_signal 是论文定义的纯净参考信号，也就是通过实验系统中的标准振动传感器获得，并由标准传感器内部电路进行过去噪处理的信号。A_denoised 则表示经过分解、去噪和重构以后得到的信号。
八、最终实验结果
论文 Table 1：EMD、VMD、GWO-VMD 和 CSO-VMD 的降噪结果评价，包括 SNR、MSE 和 Enhancement effect
因此，从论文主要使用的 SNR 结果来看：
CSO-VMD > GWO-VMD > VMD > EMD。
这也是论文认为 CSO-VMD 更适合超低温振动传感器信号降噪的主要定量依据。这里有一个读论文时比较值得注意的地方。
论文 Table 1 中：
EMD 的 MSE 为 0.045894；
VMD 为 0.046002；
GWO-VMD 为 0.046034；
CSO-VMD 为 0.046047。
根据论文自己给出的 MSE 定义，MSE 衡量的是去噪信号与纯信号之间的平方误差。
因此单独从 MSE 数值来看，并不存在"CSO-VMD 的 MSE 最小"这一现象。
所以更严谨的说法应该是：
论文对 CSO-VMD 优势的定量结论主要体现在 SNR 和 Enhancement effect 上，同时 Figure 11、Figure 12 的分解和重构结果也被作者用于说明其频带分离效果。
不能把论文结果简单写成："CSO-VMD 的 SNR 最大，同时 MSE 最小。"因为后半句话和 Table 1 的原始数据并不一致。
九、怎么理解这篇论文的创新？
这篇论文真正的核心并不是重新提出 VMD，也不是重新提出 CSO。
VMD 本身已有成熟理论，CSO 也属于已有的自然启发式优化算法。
论文主要做的是：
把 CSO 的参数搜索能力引入超低温振动传感器 VMD 信号处理中。
普通 VMD 使用固定参数：
K=4，α=1000。
而 CSO-VMD 根据实际振动信号进行搜索，得到：
K=6，α=2850。
优化后的分解中，不同 IMF 的频率区间更加明显，并通过删除 IMF3～IMF6、保留 IMF1 和 IMF2 实现信号重构。与此同时，作者还加入了 GWO-VMD：
K=6，α=3000。
因此不仅说明"智能算法优化 VMD 比默认 VMD 好"，还进一步比较了两种自然启发式优化方法。最终 CSO-VMD 的 SNR 达到46.0921 dB，高于 GWO-VMD 的：42.6837 dB。这也是 CSO-VMD 在本文实验中的主要优势。
十、总结
这篇论文围绕一个非常具体的问题展开：
如何提高超低温环境下振动传感器输出信号的降噪效果。
传统 EMD 虽然能够进行自适应信号分解，但是容易出现不同 IMF 频带重叠。
VMD 能够得到更加明确的频率分量，但是 K 和 α 对结果影响较大，并且传统方法往往需要人工选择参数。
因此论文引入 Chicken Swarm Optimization，对 VMD 的 K 和 α 进行自动优化，并提出 CSO-VMD。
在本文超低温振动实验中：
普通 VMD：
K=4，α=1000
GWO-VMD：
K=6，α=3000
CSO-VMD：
K=6，α=2850
最终 SNR 分别为：
EMD：34.5654 dB
VMD：40.797 dB
GWO-VMD：42.6837 dB
CSO-VMD：46.0921 dB
论文给出的 CSO-VMD 降噪效果提升为：
相比 EMD 提高 33.35%；
相比 VMD 提高 13%；
相比 GWO-VMD 提高约 8%。
因此，这篇工作的意义可以概括成一句话：
通过鸡群优化算法自动寻找更合适的 VMD 分解参数，使超低温振动传感器信号的不同频率成分分离得更加明显，并提高最终重构信号的 SNR。
从应用角度来说，这种方法不仅可以用于超低温振动传感器，也为后续精密仪器状态监测、振动故障诊断以及极端环境下的传感信号处理提供了一种"智能优化算法 + 模态分解"的处理思路。