二分查找：左右边界

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一、把问题拆成两次边界搜索

左边界是第一个等于 target 的位置，右边界是最后一个等于 target 的位置。使用闭区间 [left, right] 搜索时，需要先确定区间外已经知道什么，再决定 mid 是否仍可能是答案。

搜索目标	`left` 左侧	`right` 右侧
左边界	`< target`	`>= target`
右边界	`<= target`	`> target`

表格描述的是候选区间外侧，不包含仍待判断的 [left, right]。

二、寻找左边界

左边界搜索使用下中点：

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mid = left + (right - left) / 2

当 nums[mid] < target 时，mid 及其左侧不可能是答案，令 left = mid + 1。
当 nums[mid] >= target 时，mid 仍可能是第一个目标值，令 right = mid 保留它。

当区间只剩 [i, i + 1] 时，下中点为 i。无论更新 left = mid + 1 还是 right = mid，区间都会继续缩小。

三、寻找右边界

右边界搜索使用上中点：

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mid = left + (right - left) / 2 + 1

当 nums[mid] <= target 时，mid 仍可能是最后一个目标值，令 left = mid 保留它。
当 nums[mid] > target 时，mid 及其右侧不可能是答案，令 right = mid - 1。

如果这里仍使用下中点，那么在 [i, i + 1] 中会得到 mid == left == i。一旦进入 left = mid 分支，区间不会变化，从而产生死循环。改用上中点后，mid == i + 1，两个分支都能让区间收缩。

四、目标不存在时的校验

这两次搜索都会返回数组中的一个候选下标，但候选值不一定等于 target。例如数组只有 [5] 时，查找 4 或 6 都会得到候选位置 0，因此不能只用"左候选是否大于右候选"判断目标是否存在。

完整代码需要额外处理空数组，并检查两个候选位置的值：

java 复制代码

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int[] ret = new int[2];
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;

        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        ret[0] = left;

        left = 0;
        right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2 + 1;
            if (nums[mid] <= target) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        ret[1] = right;

        if (nums.length == 0
                || nums[ret[0]] != target
                || nums[ret[1]] != target) {
            ret[0] = -1;
            ret[1] = -1;
        }
        return ret;
    }
}

两次二分搜索的时间复杂度均为 O(log n)，总时间复杂度仍为 O(log n)；除返回数组外，额外空间复杂度为 O(1)。