leetcode 48旋转图像

Nil2082026-08-17 10:56

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class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        for(int i = 0;i<n;i++){
            for(int j=i;j<n;j++){
                swap(matrix[i][j],matrix[j][i]);
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            reverse(matrix[i].begin(),matrix[i].end());
        }
    }
};

这段代码的作用就是：把一个 \(n \times n\) 的矩阵顺时针旋转 90°。核心只有两步。

原矩阵假设是：

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1 2 3
4 5 6
7 8 9

第一步，沿主对角线转置：

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for(int i = 0; i < n; i++){
    for(int j = i; j < n; j++){
        swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
    }
}

swap(matrix[i][j], matrix[j][i]) 就是把行列位置交换，例如：

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2 ↔ 4
3 ↔ 7
6 ↔ 8

于是：

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1 2 3       1 4 7
4 5 6  →    2 5 8
7 8 9       3 6 9

这里 j = i 是为了只交换主对角线右上方的元素，防止同一对元素交换两次又换回来。

第二步，把每一行左右反转：

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for(int i = 0; i < n; i++){
    reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
}

也就是：

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1 4 7       7 4 1
2 5 8  →    8 5 2
3 6 9       9 6 3

最终：

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7 4 1
8 5 2
9 6 3

这就是原矩阵顺时针旋转 90°。

所以这道题最简单的记忆方式就是：

顺时针旋转 90° = 先转置 + 再每行反转

时间复杂度是 \(O(n^2)\) ，额外空间复杂度是 \(O(1)\)。