LeetCode 104. 二叉树的最大深度｜Python 解法详解

CSDN 算法专题 · 二叉树 | 难度：简单

题目信息

题号：104
难度：简单
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题目描述

返回二叉树从根节点到最远叶子节点路径上的节点数。

示例

text 复制代码

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：3

约束

节点数不超过 10⁴。

解题思路

核心观察

一棵非空树的最大深度等于左右子树最大深度的较大值加一；空树深度为 0。该定义可以直接写成后序递归。

推导与执行步骤

空节点返回 0
递归求左子树深度
递归求右子树深度
返回 max(left,right)+1

为什么这个方法正确

算法始终围绕上述核心观察维护有效状态，并且每一步只排除已经能够证明不可能产生更优答案的情况。按照执行步骤处理后，所有可能影响答案的元素或节点都会被恰好检查，因此不会遗漏合法答案；状态更新又严格遵守题目约束，所以最终结果有效。

从边界看，空区间、单个元素、全部相同或完全不匹配等情况都会落入初始化条件或循环终止条件，不需要依赖未定义状态。实现时再重点检查下标、空节点和重复元素，即可保证算法在极端输入下仍然成立。

Python 代码

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# 解法核心：一棵非空树的最大深度等于左右子树最大深度的较大值加一；空树深度为 0。该定义可以直接写成后序递归。
# 实现步骤：
# 1. 空节点返回 0
# 2. 递归求左子树深度
# 3. 递归求右子树深度
# 4. 返回 max(left,right)+1

from typing import Optional

class TreeNode:

    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

class Solution:

    def maxDepth(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        if not root:
            return 0
        left_depth = self.maxDepth(root.left)
        right_depth = self.maxDepth(root.right)
        return max(left_depth, right_depth) + 1

复杂度分析

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(h)

易错点

加一代表当前节点，不能遗漏。极端链状树递归深度为 n。

总结

这道题的关键是：一棵非空树的最大深度等于左右子树最大深度的较大值加一；空树深度为 0。理解这一点后，再结合边界条件检查，代码就能保持清晰且稳定。