关键词：光束传播法 | DG-ADI | 光纤仿真 | 模式分析 | MATLAB
一、研究背景
光束传播法（BPM）是光学纤维中电场传播模拟的核心数值方法，广泛应用于内窥成像、光通信、材料加工和遥感等领域。商业软件如BeamLab和Lumerical虽然功能强大，但既不免费也不开源，且常对光纤几何结构做对称性假设，限制了复杂任意折射率剖面的建模能力。Veettikazhy M.等人（Optics Express, 2021）开发了开源工具BPM-Matlab，基于Douglas-Gunn交替方向隐式（DG-ADI）有限差分法，实现了对任意折射率分布光纤中电场传播的高效数值模拟。该工具支持弯曲、扭转和锥形过渡等形变条件下的光束传播，并集成了LP模式分析功能，可与GPU加速结合大幅提升计算效率。
图1 BPM-Matlab与BeamLab仿真对比：直MMF强度与模式剖面
二、仿真方法
BPM-Matlab的核心是DG-ADI有限差分法求解傍轴亥姆霍兹方程。与传统Crank-Nicolson方法相比，DG-ADI将二维横向算符分裂为x和y两个一维方向交替求解，避免了大型稀疏矩阵的直接求逆，计算复杂度从O(N3)降至O(N)，N为横向网格点数。方法通过Padé近似处理传播算符，在MATLAB中实现。关键算法流程包括：①定义任意二维折射率剖面n(x,y)；②设置入射电场分布E(x,y,z=0)；③在每个传播步长Δz内，先沿x方向隐式求解半步，再沿y方向隐式求解半步，完成一次完整推进；④循环迭代直至传播至光纤输出端。弯曲通过坐标变换等效折射率法实现，扭转通过旋转折射率剖面实现，锥形通过纵向渐变缩放实现。LP模式分析基于Krylov-Schur特征值求解器，通过迭代传播提取稳态模式场分布。GPU加速利用MATLAB的arrayfun函数实现逐点运算并行化。
图2 五种最低阶光纤模式强度分布
图3 LP模式归一化分数功率仿真
三、结果分析
BPM-Matlab在多种光纤构型下与商业软件BeamLab及已发表实验数据进行了系统验证。在直多模光纤（MMF，芯径50um，NA=0.22）中，两者输出强度剖面和模式剖面的皮尔逊相关系数>0.99，验证了DG-ADI方法的准确性。在渐变折射率多模光纤弯曲（弯曲半径5cm）条件下，BPM-Matlab成功复现了模式场向弯曲外侧偏移的现象，与文献41中Fig.4完全一致。锥形过渡仿真（芯径50um→5um）展示了光场从多模逐步过渡到单模的完整演化过程，xz平面强度图清晰呈现了高阶模的辐射损耗。多芯光纤（MCF，7芯六角排列）仿真表明，BPM-Matlab可精确预测芯间耦合和远端散斑图案，与实验测量的焦点图案相关系数达0.97。LP模式归一化分数功率分析表明，不同模式在传播过程中的功率耦合可通过模式分解定量评估，为模分复用系统设计提供了关键工具。
图4 光纤锥形过渡（多模→单模）xz平面强度分布
图5 多芯光纤远端5mm处强度分布仿真
四、我们提供的服务
我们团队在光学仿真领域提供以下特色计算服务：①基于BPM/FDTD/本征模展开法的光纤与集成光波导器件光束传播仿真，支持任意折射率剖面与复杂几何构型建模。②DG-ADI高效BPM算法的定制化开发与MATLAB/Python实现，适用于多模光纤、多芯光纤和光子灯笼等器件的设计与优化。③光纤弯曲、扭转、锥形过渡等形变条件下的模式耦合与功率演化分析。④LP模式/OAM模式分解与模分复用系统设计支持。⑤GPU加速光学仿真代码开发，大幅缩短大规模参数扫描计算周期。