在实践中偏度取负，既是风险识别的工具，也是策略构建的方向。
这里尝试基于网络资料，探索负偏度的经典计算方法，以及在实践中的应用逻辑。
1 偏度定义
偏度(Skewness)是描述收益率分布不对称性的统计量，是收益率分布的三阶标准化中心矩。
1）总体偏度
在理论分析中，一般使用总体分布
其中，为均值，
为标准差。
2）样本偏度
然而在实际计算中，常见的无偏样本偏度公式为：
这里为计算样本标准差
。
需要注意的是正态分布的偏度为0。
偏度为负 → 左尾风险大；
偏度为正 → 右尾收益机会多
负偏度(左偏)表示分布左侧尾部比右侧更长或更胖，出现极端亏损概率高于出现极端盈利概率。
3）偏度计算示例
以某资产5个月的月度收益率为例：`+5%, -3%, +8%, -12%, +6%`
第1步：计算均值()
第2步：计算每个收益率的离差()及其平方、立方
| 月份 | 收益率 |
离差 |
离差² | 离差³ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | +5.0% | +4.2% | 0.001764 | 0.0000741 |
| 2 | -3.0% | -3.8% | 0.001444 | -0.0000549 |
| 3 | +8.0% | +7.2% | 0.005184 | 0.0003732 |
| 4 | -12.0% | -12.8% | 0.016384 | -0.0020972 |
| 5 | +6.0% | +5.2% | 0.002704 | 0.0001406 |
| 合计 | 0.027480 | -0.0015642 |
第3步：计算样本标准差
第4步：计算样本偏度
使用公式 ：
先计算每个标准化离差的立方：
再乘以系数：
该资产5个月收益率的偏度为-1.145，即负偏态。
说明存在较大的极端亏损风险，左侧尾部更长。
2 负偏度
在实际多因子模型中，一般使用负偏度，在普通样本偏度基础上整体乘以 −1。
这里探索负偏度的计算方法
1）样本偏度取负
普通负偏度指的是在普通样本偏度基础上整体乘以 −1。
即收益率三阶矩除以标准差的三次方后再乘以 −1。
具体计算公式如下
负偏度表示尾部风险与崩盘风险的度量。
2）负偏度系数(NCSKEW)
普通偏度后取负值，采用的围绕均值的中心矩，计算收益率比较粗造。
NCSKEW则进一步采用原点矩，不减去均值，而是直接使用经过回归剥离市场因素的原始值。
具体为是带截距项的市场模型回归残差。
负收益偏态系数(NCSKEW)的标准计算公式具体如下：
其中，为股票
在第
年(或第
季度)的交易周数。
| 符号 | 含义 |
|---|---|
| 股票i在周期t的特有收益率（经市场调整后的收益率） | |
| 年度（或季度）内的交易周数 | |
| 所有特有收益率三次方之和（三阶矩） | |
| 所有特有收益率平方之和（二阶矩） | |
| 整体取负 | 使指标与崩盘风险正相关 |
其中，特有收益率并非直接使用原始收益率，而是通过以下两步获得：
第1步：回归剥离市场因素
其中为股票
第
周的原始收益率，
为第
周的市场收益率(通常经流通市值加权)。
加入市场收益率的滞后和超前各两期，是为了调整股票非同步性交易的影响。
第2步：计算特有收益率
其中为上述回归的残差，代表个股收益率中不能被市场因素解释的部分。
取对数是为了使收益率更接近正态分布。
该公式源于Chen等（2001）的经典文献，
NCSKEW数值越大，代表原始收益分布越负偏，崩盘风险越高。
负偏度系数(NCSKEW)被广泛用于度量崩盘风险。
3 取负逻辑
1）偏度因子策略
在量化投资中，偏度因子策略的核心操作是：
做多偏度排名靠后的品种（最负偏度），做空偏度排名靠前的品种（最正偏度）
这一策略的收益来源是偏度风险溢价------投资者为规避负偏度风险而愿意支付的溢价。
1）负偏度越大，崩盘风险越高
2）偏度因子策略通过做空正偏度、做多负偏度来获取风险溢价
2）为什么有效？
实践中取负既是风险识别的工具，也是策略构建的方向。
该逻辑在股票、期货等多个资产类别中得到实证支持，成为高阶矩资产定价理论重要组成部分。
之所以有效，可能来源于以下几方面：
1）偏度抓住了更高维度的收益率特征，超越了传统的均值和方差框架
2）偏度与动量可能产生相同的持仓方向，但逻辑不同，偏度基于统计回归，动量基于趋势
3）偏度因子属于β型风格因子，其经济学逻辑已得到累积前景理论等框架的支持
金融市场上，资产收益率普遍呈现负偏态。
以标普500为例，自1947年以来十大波动中便有九次是价格暴跌，这是收益负偏态的典型现象。
负偏度之所以被视为风险指标，可能的逻辑在于：
1）负偏度意味着暴跌的可能性高于暴涨，且暴跌的幅度可能远超暴涨
2）它可以看作是尾部风险或崩盘风险的来源
3）长期负偏度会增加下行风险，是不对称波动率模型的必然结果
reference
How does investor sentiment affect stock market crash risk? Evidence from Asia-Pacific markets
https://www.tandfonline.com/doi/10.1080/23322039.2024.2422959
信息披露质量与股价崩盘风险:分析师预测的中介作用
https://cdxb.shufe.edu.cn/mv_html/j00001/201702/10ab65fe-65b1-417b-8e84-c459b2789a78_WEB.htm#2
经济周期与金融风险防范------基于股价崩盘视角的分析
https://qks.sufe.edu.cn/mv_html/j00001/202106/813e47eb-eb1f-47e2-8bf7-de0dd2c3e841_WEB.htm#2
股价暴跌风险与企业创新
https://nbr.nankai.edu.cn/uploadfile/nkglpl/20200717/18%20股价暴跌风险与企业创新.pdf#5#2