【数据库技术】关系代数连接运算（等值连接/自然连接/外连接）

考点频率 ：★★★★★（下午题必考，选择题常考，是关系代数中最重要的运算）

难度：⭐⭐⭐⭐

建议：重点掌握三种连接的定义和区别，尤其是自然连接与等值连接的差异，以及外连接的三种形式

1️⃣ 为什么需要连接运算？

上一篇文章我们学了五种基本运算：选择、投影、并、差、笛卡尔积。其中笛卡尔积有一个大问题------它会把两张表的所有行两两组合，产生大量无意义的组合。

打个比方 ：你有学生表和课程表，做笛卡尔积会得到"每个学生 × 每门课"的所有组合------包括学生选了这门课和没选这门课的。我们需要一种方法，只保留那些有意义的组合（比如只保留学生实际选了的课）。

连接运算 就是在笛卡尔积的基础上，加上连接条件 ，只保留满足条件的组合。它相当于：

连接=选择连接条件(笛卡尔积)\text{连接} = \text{选择}_{\text{连接条件}}(\text{笛卡尔积})连接=选择连接条件(笛卡尔积)

连接运算是关系代数中使用最频繁的运算，也是软考下午题必考的内容。

2️⃣ 等值连接（Equi-Join）

2.1 定义

等值连接 是在笛卡尔积的基础上，选择两个关系中指定属性值相等的元组。

符号：R⋈R.A=S.BSR \Join_{R.A = S.B} SR⋈R.A=S.BS

2.2 关键特征

特征	说明
连接条件	使用 "=" 比较两个属性（属性名可以不同）
结果列数	两个关系列数之和（保留所有列）
重复列	保留重复列（两个表中的连接属性都会出现在结果中）

注意：等值连接只要求连接条件用"="，两个属性名可以不同，只要值类型相容即可。

2.3 示例

学生表 R：

学号	姓名	班级号
001	张三	101
002	李丽	102
003	王五	101

班级表 S：

班级编号	班级名称
101	计科1班
102	计科2班

等值连接 R⋈R.班级号=S.班级编号SR \Join_{R.班级号 = S.班级编号} SR⋈R.班级号=S.班级编号S：

学号	姓名	班级号	班级编号	班级名称
001	张三	101	101	计科1班
002	李丽	102	102	计科2班
003	王五	101	101	计科1班

注意：班级号 和 班级编号 两列都保留了，且值相等。

3️⃣ 自然连接（Natural Join）

3.1 定义

自然连接 是等值连接的一种特例。它要求：

两个关系必须有同名属性
在这个同名属性上做等值连接
结果中去掉重复的属性列

符号：R⋈SR \Join SR⋈S（不写连接条件）

3.2 与等值连接的关键区别

这是软考选择题的高频考点，务必分清：

对比项	等值连接	自然连接
连接条件	必须指定（可以属性名不同）	自动在同名属性上连接
重复列	保留（两列都存在）	去除（只保留一列）
属性名要求	不要求同名	必须有同名属性
结果列数	两表列数之和	列数之和 - 同名属性数

一句话区分：等值连接保留重复列，自然连接去掉重复列。自然连接是等值连接的特例（有同名属性 + 去重）。

3.3 示例（与等值连接对比）

自然连接 R⋈SR \Join SR⋈S （假设同名属性为 班级号）：

学号	姓名	班级号	班级名称
001	张三	101	计科1班
002	李丽	102	计科2班
003	王五	101	计科1班

注意：班级号 只出现一次（去掉了重复列），而等值连接中 班级号 和 班级编号 两列都存在。

4️⃣ 外连接（Outer Join）

4.1 为什么需要外连接？

等值连接和自然连接都只保留满足连接条件的元组。如果一个学生没有选课，或者一门课没有被任何学生选，这些元组就会被丢弃。

有时候我们需要保留不满足连接条件的元组------比如要查询"所有学生及其选课情况"，没选课的学生也应该出现在结果中，只是课程信息为空。

4.2 三种外连接

类型	保留哪一方的未匹配元组	符号
左外连接（Left Outer Join）	保留左表中所有元组	R⋈ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣⊃SR \Join\!\!\!\!\!\supset SR⋈⊃S
右外连接（Right Outer Join）	保留右表中所有元组	R⊂ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣⋈SR \subset\!\!\!\!\!\Join SR⊂⋈S
全外连接（Full Outer Join）	保留两表中所有元组	R⋈ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣⋈SR \Join\!\!\!\!\!\Join SR⋈⋈S

记忆技巧 ：左外连接 = 左表全要 （右边的没有就填NULL）；右外连接 = 右表全要 ；全外连接 = 两边全要。

4.3 示例

选课表 R：

学号	课程号
001	C01
001	C02
003	C01
004	C03

课程表 S：

课程号	课程名
C01	数学
C02	语文
C03	英语
C04	物理

左外连接 R⋈ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣⊃SR \Join\!\!\!\!\!\supset SR⋈⊃S（保留选课表全部）：

学号	课程号	课程名
001	C01	数学
001	C02	语文
003	C01	数学
004	C03	英语

右外连接 R⊂ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣⋈SR \subset\!\!\!\!\!\Join SR⊂⋈S（保留课程表全部）：

学号	课程号	课程名
001	C01	数学
001	C02	语文
003	C01	数学
004	C03	英语
NULL	C04	物理

注意：物理课没有被任何学生选，在右外连接中保留，学号填NULL。

5️⃣ 五种连接操作全景对比表（重点！）

对比项	笛卡尔积	等值连接	自然连接	外连接
是否有连接条件	无	有（指定属性相等）	有（同名属性自动相等）	有
是否去重	否	否	是（同名属性只保留一列）	否
是否保留未匹配元组	是（所有组合）	否	否	是（部分/全部）
结果列数	列数之和	列数之和	列数和 - 同名属性数	列数之和
软考考频	★★★☆☆	★★★★★	★★★★★	★★★★☆

6️⃣ 经典例题

例题1 ：设有两个关系 R(A,B,C)R(A, B, C)R(A,B,C) 和 S(B,C,D)S(B, C, D)S(B,C,D)，自然连接 R⋈SR \Join SR⋈S 的结果关系有几个属性？

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

解析：R有3个属性，S有3个属性，同名属性为B和C（2个），结果属性数 = 3 + 3 - 2 = 4。选 B。

例题2：下列关于等值连接和自然连接的叙述中，正确的是（　）。

A. 自然连接一定包含等值连接的结果

B. 等值连接必须在同名属性上进行

C. 自然连接会自动去除重复列

D. 等值连接的结果中不会出现重复列

解析：A错误------自然连接的前提是必须有同名属性；B错误------等值连接可以在不同名 的属性上进行；D错误------等值连接保留所有列 ，可能有重复列。C正确。选 C。

例题3（判断）：左外连接的结果中，左表的所有元组都会出现，右表中未匹配的元组不会出现。（　）

解析：正确。左外连接保留左表全部，右表只保留匹配的元组；右表未匹配的元组不会出现在结果中。

7️⃣ 记忆口诀

等值连接指定条件，同名异名都能连。

自然连接同名连，去除重复留一边。

外连接分左右全，未匹配的不丢弃。

8️⃣ 小测验（评论区对答案）

设有关系 R(A,B)R(A, B)R(A,B) 和 S(B,C)S(B, C)S(B,C)，自然连接 R⋈SR \Join SR⋈S 与等值连接 R⋈R.B=S.BSR \Join_{R.B = S.B} SR⋈R.B=S.BS 的结果相比，（　）。

A. 两者的结果完全相同

B. 自然连接结果中B列只出现一次，等值连接中B列出现两次

C. 自然连接结果中B列出现两次，等值连接中B列只出现一次

D. 两者结果的行数不同

🔔 本专栏日更，点击头像 → 专栏《软考中级高频考点》订阅，第一时间接收新内容