2026/8/29

滑动窗口

定长滑窗：

窗口长度 = 右下标-左下标+1 推出 左下标 = 右下标-窗口长度+1

枚举右端点 入-更新答案-出

1456. 定长子串中元音的最大数目

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class Solution {
public:
    int maxVowels(string s, int k) {
        int ans = 0;
        int vowel = 0;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
            if (s[i] == 'a' || s[i] == 'e' || s[i] == 'i' || s[i] == 'o' ||
                s[i] == 'u') {
                vowel++;
            }

            int left = i - k + 1;
            if (left < 0)
                continue;

            ans = max(ans, vowel);

            char out = s[left];
            if (out == 'a' || out == 'e' || out == 'i' || out == 'o' ||
                out == 'u') {
                vowel--;
            }
        }
        return ans;
    }
};

定长窗口就用这种"循环里 left = right - k + 1"的写法，更简洁；变长窗口才需要把 left 提到外面维护。 抓住这个区别，滑窗基本就通了。

438. 找到字符串中所有字母异位词

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class Solution {
public:
    vector<int> findAnagrams(string s, string p) {
        vector<int> ans;
        int n = s.size(), m = p.size();

        if (n < m)
            return ans;

        vector<int> target(26, 0);
        vector<int> window(26, 0);

        for (char c : p)
            target[c - 'a']++;

        for (int right = 0; right < n; right++) {
            window[s[right] - 'a']++;

            int left = right - m + 1;
            if (left < 0)
                continue;

            if (window == target)
                ans.push_back(left);

            window[s[left] - 'a']--;
        }
        return ans;
    }
};

1456题里，vowel 是累计计数，所以左出的逻辑是"扣掉要移出的那个字符"。本题里 window 是完整频率数组，所以判断时必须是"右进之后、左出之前"的完整窗口。上面这版的顺序是：

右进 → 判断(此时是完整窗口) → 左出

这个顺序保证了判断那一刻 window 正好是"满长窗口"的完整频率，left 也就是正确的起始索引。

前缀和复习

灵神前缀和基础

通过前缀和，我们可以把子数组的元素和转化成两个前缀和的差

下标区间 left,right 的元素和等于前缀 0,right 的元素和减去另一个前缀 0,left−1 的元素和，即

sright+1−sleft

定义 s0 = 0 避免特判

谨记： 数组不是单调的话，不要用滑动窗口，考虑用前缀和

说"单调"可能引起误解，不如说"全部同号"（恒为非负、或恒为非正）

前缀和+哈希套路：

对应题目：560. 和为 K 的子数组

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238. 除了自身以外数组的乘积

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灵神题解

摘取灵神思路和代码关键处如下：

answeri 等于 nums 中除了 numsi 之外其余各元素的乘积。换句话说，如果知道了 i 左边所有数的乘积，以及 i 右边所有数的乘积，就可以算出 answeri。

定义 prei 表示从 nums0 到 numsi−1 的乘积。

定义 sufi 表示从 numsi+1 到 numsn−1 的乘积。

我们可以先计算出从 nums0 到 numsi−2 的乘积 prei−1，再乘上 numsi−1，就得到了 prei，即

prei=prei−1⋅numsi−1

sufi=sufi+1⋅numsi+1

优化前：

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> pre(n, 1);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            pre[i] = pre[i - 1] * nums[i - 1];
        }

        vector<int> suf(n, 1);
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            suf[i] = suf[i + 1] * nums[i + 1];
        }

        vector<int> ans(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans[i] = pre[i] * suf[i];
        }
        return ans;
    }
};

优化后 （空间复杂度O(1) ）：

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> suf(n);
        suf[n - 1] = 1;
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            suf[i] = suf[i + 1] * nums[i + 1];
        }

        int pre = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 此时 pre 为 nums[0] 到 nums[i-1] 的乘积，直接乘到 suf[i] 中
            suf[i] *= pre;
            pre *= nums[i];
        }

        return suf;
    }
};