算法32，连续数组，前缀和+哈希表

题目

给定二进制数组 nums（只含 0 和 1），找出含有相同数量 0 和 1 的最长子数组，返回其长度。

核心思路：0 看作 -1，把问题转化为「和为 0 的最长子数组」

直接数 0 和 1 的个数很难，但做一个等价替换就豁然开朗：

遇到 1 → 记 +1
遇到 0 → 记 -1

记 prefix(i) 为前 i 项的和，那么区间 [j+1, i] 的和为：

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sum=prefix(i)−prefix(j)

区间和为 0 ⟺ 这段里 +1 和 -1 一样多 ⟺ 0 和 1 数量相等。

于是问题变成：找两个下标 i > j，使 prefix(i) == prefix(j)，且 i - j 最大。这就是经典的「前缀和 + 哈希表」。

两个关键细节（笔记里也标了）

① 为什么要 map.put(0, -1)

当满足条件的子数组从头开始 时（即 prefix(i) == 0），它对应的「前一个位置」是数组开头之前，下标记为 -1。这样长度才是 i - (-1) = i + 1，而不是漏掉从 0 开始的情况。例如 nums = [0,1]，i=1 时 sum=0，答案 = 1-(-1) = 2，正确。

② 遇到出现过的前缀和，只算长度、不能覆盖下标

求的是最长，同一个前缀和出现的位置越早，跨度越大。所以要保留首次出现的下标：

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if (map.containsKey(sum)) {
    ans = Math.max(ans, i - map.get(sum));
} else {
    map.put(sum, i);   // 只有没出现过才写，保证存的是最早下标
}

完整 Java 代码

复制代码

class Solution {
    public int findMaxLength(int[] nums) {
        Map<Integer, Integer> first = new HashMap<>();
        first.put(0, -1);              // 前缀和 0 出现在"数组开始前"
        int sum = 0, ans = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += (nums[i] == 0 ? -1 : 1);   // 0 视作 -1
            if (first.containsKey(sum)) {
                ans = Math.max(ans, i - first.get(sum));
            } else {
                first.put(sum, i);     // 只记录最早出现的下标
            }
        }
        return ans;
    }
}

复杂度：时间 O(n)，一次遍历；空间 O(n)，最坏情况 n 个前缀和互不相同。

手推一遍示例

nums = [0,1,1,0,1,1,1,0]

i	nums $i$	sum	map 状态（关键值）	更新 ans
初始	---	0	`{0: -1}`	---
0	0	-1	加 `{-1: 0}`	---
1	1	0	命中 0 → -1	1-(-1) = 2
2	1	1	加 `{1: 2}`	---
3	0	0	命中 0 → -1	3-(-1) = 4
4	1	1	命中 1 → 2	4-2 = 2
5	1	2	加 `{2: 5}`	---
6	1	3	加 `{3: 6}`	---
7	0	2	命中 2 → 5	7-5 = 2

答案 4 ，对应子数组 [1,1,0,1,1,0] 中的 [1,0,1,1,0]？------不对，取的是 i=3 处长度 4，即 [0,1,1,0]（下标 0~3），恰好 2 个 0、2 个 1。