前面我们介绍的冒泡、选择、插入、归并、快排等排序算法，本质上都属于比较排序 ------它们通过元素之间的两两比较来决定先后顺序。本篇我将带大家认识一种另辟蹊径的非比较排序算法------计数排序(Counting Sort)，它不靠比较，而是借助数组下标直接定位元素位置，在特定场景下能达到线性时间复杂度。
计数排序
计数原理又称为鸽巢原理, 是对哈希直接定址法的变形应用. 操作步骤如下:
- 统计相同元素出现次数
- 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中
思路
比如说有以下数组:
我们统计每个元素出现的次数, 并将出现次数作为数据放到相应下标中.
我们可以看到, 2出现了两次, 所以把2放在下标为2的地方, 3出现了两次, 把3放到下标为3的位置, 4出现了一次, 把1放到下标为4的位置, 6出现了三次, 把3放到下标6的位置, 而其他数字出现次数为0, 所以都放0.
也就是说, 我们的数据变成了数组下标, 而相同数据出现次数变成了数据.
我们再遍历新数组, 将它还原成一个有序数组.
数据为0则往下遍历，到下标为2的地方，数据不为0，则把下标还原为数据放回原数组中，数据自减，直到为0，再去遍历下一个数据并把下标还原回来。
思路很简单，也可以说是间接利用了数组下标本来就是有序的这一特性，很轻松地就把数组排序好了。但是存在一些场景问题。
比如说我的数据是{102,103,101,102,103}。数据都比较大且分布集中，开辟104个整型空间显然不合理，其中101个空间数据都为0，白白浪费掉了。
我们可以先遍历一遍原数组，找到最小值min和最大值max。
我们实际存放数据的数组下标就是min到max范围之间，我们只需要开辟max-min+1个空间就好了，将这块空间命名为count。
我们如何放呢？遍历一遍原数组，用数据减去min得到下标，让count数组中相应下标中的数据++，也就是统计原数据出现次数。
统计完成后，我们再还原回数组就好了。
因为我们的下标是原数据减min得到的，所以我们还原回去要把min加上。
这样就排序好了。
代码实现
思路很简单，我们来实现一下代码，先遍历一遍原数组得到最大值和最小值。
然后开辟大小为 max - min + 1 的空间.
这里不用 calloc 函数, 先用 malloc 函数然后用 memset 函数将 count 数组中的数据全设置为 0 也是可以的.
然后我们遍历一遍数组, 数据减 min 等于 count 数组中哪个下标, 哪个下标数据就++, 也就是 countarr\[i - min]++
统计完之后我们把数据还原回数组. 需要遍历一遍 count 数组.
代码就完成了.
我们简单测试一下:
结果符合预期，代码没什么问题。
时间复杂度
可以发现计数排序时间效率很高，虽然有嵌套循环，但实际上时间复杂度为O(n)。但对于最大值和最小值相差很大的情况，无可避免地会浪费掉大量空间，所以该排序的适用场景也很有限。