【位运算-3】136.只出现一次的数字

题目描述：

给你一个非空整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。

示例 1 ：

**输入：**nums = $2,2,1$

**输出：**1

示例 2 ：

**输入：**nums = $4,1,2,1,2$

**输出：**4

示例 3 ：

**输入：**nums = $1$

**输出：**1

解题思路：

方法一：位运算

核心思路：异或运算

异或的性质：

性质	说明
`a ^ a = 0`	相同数异或为 0
`a ^ 0 = a`	任何数异或 0 等于自身
交换律	`a ^ b = b ^ a`
结合律	`(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)`

观察：

把所有数异或起来：

出现两次的数异或后变成 0
只出现一次的数异或后保留下来

复制代码

2 ^ 2 ^ 1 = 0 ^ 1 = 1
4 ^ 1 ^ 2 ^ 1 ^ 2 = 4 ^ (1^1) ^ (2^2) = 4 ^ 0 ^ 0 = 4

具体过程示例：

nums = [4,1,2,1,2]

复制代码

4 ^ 1 = 5
5 ^ 2 = 7
7 ^ 1 = 6
6 ^ 2 = 4

结果: 4 ✅

代码实现：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int result = 0;
        for (int num : nums) {
            result ^= num;
        }
        return result;
    }
};

复杂度分析：

维度	复杂度	说明
时间复杂度	O(n)	一次遍历
空间复杂度	O(1)	只用一个变量

关键细节：

1. 为什么异或能满足要求？

出现两次的数：a ^ a = 0，互相抵消
只出现一次的数：a ^ 0 = a，保留下来
异或满足交换律和结合律，顺序不影响结果

2. 如果出现三次呢？

异或就不行了，需要用位计数：统计每一位 1 的个数，对 3 取模。

137 题：只出现一次的数字 II（其余出现三次）

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            int count = 0;
            for (int num : nums) {
                count += (num >> i) & 1;
            }
            if (count % 3 != 0) {
                result |= (1 << i);
            }
        }
        return result;
    }
};

3. 如果出现两次的有两个呢？

260 题：只出现一次的数字 III（有两个只出现一次的数）

需要先用异或找到分组依据，再分组异或。

方法二：哈希表（O(n) 空间）

代码实现：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        unordered_map<int, int> count;
        for (int num : nums) count[num]++;
        
        for (auto& [num, cnt] : count) {
            if (cnt == 1) return num;
        }
        return -1;
    }
};

复杂度：时间 O(n)，空间 O(n)

缺点：不满足 O(1) 空间要求。

方法三：排序（O(n log n)）

代码实现：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i += 2) {
            if (nums[i] != nums[i+1]) return nums[i];
        }
        return nums.back();
    }
};

复杂度：时间 O(n log n)，空间 O(1)

三种方法对比：

方法	时间复杂度	空间复杂度	推荐度
异或	O(n)	O(1)	⭐⭐⭐⭐⭐
哈希表	O(n)	O(n)	⭐⭐⭐
排序	O(n log n)	O(1)	⭐⭐

总结：

要点	说明
核心思想	异或：相同为 0，不同为 1
关键性质	`a ^ a = 0`，`a ^ 0 = a`
时间复杂度	O(n)
空间复杂度	O(1)