RWEQ计算——Wf因子

WF因子计算：从RWEQ原始方案到全国半月尺度实现

在RWEQ（Revised Wind Erosion Equation）模型中，风是驱动土壤风蚀的直接动力。但"风大不大"并不能单凭平均风速判断：起沙阈值以下的风几乎不产生风蚀，阈值以上的强风却会让风蚀动力迅速增长。因此，RWEQ不是把一个周期的平均风速直接代入模型，而是用风速频率分布来构造风力因子，再结合空气密度、土壤湿度和积雪影响得到天气因子。

这篇文章总结两件事：第一，RWEQ原模型中的Wf/WF究竟是怎样计算的；第二，在只有中国气象站逐日平均风速和逐日最大风速的情况下，我们如何建立一套可用于全国半月尺度RWEQ计算的WF数据。

1. 先说清楚：Wf和WF不完全是一回事

RWEQ原始文档对两个符号做了区分：

Wf（wind factor） ：由风速序列计算的风力项，单位为 m3 s−3\mathrm{m^3\,s^{-3}}m3s−3；
WF（weather factor） ：在Wf基础上进一步考虑空气密度、土壤湿度和积雪后得到的天气因子，单位为 kg m−1\mathrm{kg\,m^{-1}}kgm−1。

严格来说，二者的关系为：

WF=Wf×ρg×SW×SD WF = Wf\times\frac{\rho}{g}\times SW\times SD WF=Wf×gρ×SW×SD

式中：

ρ\rhoρ为空气密度，单位为 kg m−3\mathrm{kg\,m^{-3}}kgm−3；
ggg为重力加速度，单位为 m s−2\mathrm{m\,s^{-2}}ms−2；
SWSWSW为土壤湿度因子；
SDSDSD为积雪因子。

在我们的全国RWEQ工作流中，SWSWSW和SDSDSD是独立准备的时空因子。为避免在WF内部计算一次、在后续RWEQ组合时又计算一次，本项目中名为"完整WF"的数据实际上指：

WFwind=Wf×ρg WF_{wind}=Wf\times\frac{\rho}{g} WFwind=Wf×gρ

它已经包含空气密度和重力加速度，但不在这一步重复乘以 SWSWSW和 SDSDSD 。后文为了和项目文件名保持一致，仍将 WFwindWF_{wind}WFwind简称为WF，但在进行模型对比时必须记住这一口径差异。

2. RWEQ原模型如何计算风力项

2.1 风速必须先超过起沙阈值

RWEQ首先将风速统一到2 m高度，然后对每一个风速观测值计算：

Wi={U2,i(U2,i−Ut)2,U2,i>Ut0,U2,i≤Ut W_i = \begin{cases} U_{2,i}\left(U_{2,i}-U_t\right)^2, & U_{2,i}>U_t\\ 0, & U_{2,i}\le U_t \end{cases} Wi={U2,i(U2,i−Ut)2,0,U2,i>UtU2,i≤Ut

其中，U2,iU_{2,i}U2,i是第 iii 个2 m高度风速，UtU_tUt是2 m高度的起沙风速。RWEQ原方案假定 Ut=5 m s−1U_t=5\ \mathrm{m\,s^{-1}}Ut=5 ms−1。

这个公式有两个非常重要的特征。

第一，阈值以下的风速对Wf的贡献为0。第二，阈值以上的贡献是高度非线性的。例如，强风速度只增加一小部分，U2(U2−Ut)2U_2(U_2-U_t)^2U2(U2−Ut)2却可能增加很多。这也是为什么用"周期平均风速"代替"周期内风速分布"容易低估风蚀动力。

2.2 原模型用500个概率分位风速代表一个周期

RWEQ的气象文件使用Weibull分布参数和静风比例描述风速概率分布。程序把0至0.999的累积概率均匀划分为500个概率值，由此生成500个10 m风速，再换算为2 m风速。对这500个风速逐一计算 WiW_iWi后，周期风力因子为：

Wf=NdN∑i=1NWi Wf=\frac{N_d}{N}\sum_{i=1}^{N}W_i Wf=NNdi=1∑NWi

在原程序中，N=500N=500N=500，NdN_dNd是当前时段的天数。这可以理解为：先对代表该时段的500个风速样本求平均风力，再乘以周期天数。

值得注意的是，"500"不是一个必须由实测风速凑齐的物理常数，而是原模型对Weibull概率分布进行数值积分时采用的采样数。因此，在换用逐日或逐小时风速时，没有必要把样本人为重复到500个；只要正确计算周期平均风力并按天数累计，数学口径就是一致的。

2.3 RWEQ的内部时间步长是1--15天

RWEQ手册说明，模型可依据管理措施日期将气象因子分配到1--15天的时段，并按这些时段计算风蚀、土壤粗糙度和植被变化。因而，月尺度WF虽然适合做宏观统计，但与RWEQ的原始时间架构并不完全对齐。

3. 全国尺度计算面临的数据问题

原RWEQ假定已经知道一个周期内的风速概率分布。但我们手中的中国地面气候日值资料主要提供：

逐日10 m平均风速；
逐日10 m最大风速；
逐日平均气温；
站点经纬度和海拔。

没有完整的逐小时风速，也没有为每一个半月拟合好的Weibull参数。如果直接用日平均风速计算WF，日内强风峰值会被平滑掉；而WF对阈值以上风速的响应又是非线性的，因此偏差会被放大。已有研究也指出，风速数据的时间分辨率会显著影响区域风蚀估算（Zhang et al., 2022）。

所以，我们需要做的不是把日平均风速简单放大24倍，而是先恢复一个有日内起伏的小时风速序列。

4. 我们的处理方案

4.1 用1/π方法重建24小时风速

我们采用郭中领等提出的1/π降尺度思路，根据每天的10 m平均风速 Uˉ10,d\bar U_{10,d}Uˉ10,d和10 m最大风速 Umax,dU_{max,d}Umax,d，重建24个小时风速：

U10,d,h=Uˉ10,d+Umax,dπcos⁡ $(h-14)π12$ U_{10,d,h}=\bar U_{10,d}+\frac{U_{max,d}}{\pi} \cos\left $\\frac{(h-14)\\pi}{12}\\right$ U10,d,h=Uˉ10,d+πUmax,dcos $12(h-14)π$

其中，h=0,1,...,23h=0,1,\ldots,23h=0,1,...,23，峰值时刻设在14时。当公式重建出极小的负风速时，将其截断为0。

需要强调：这些是由日统计量重建的小时风速，不是真实的逐小时观测。这个方法的作用是在数据有限的情况下保留日内风速波动和强风峰值的部分信息，而不是完美还原真实风场（Guo et al., 2016）。

4.2 把10 m风速统一到2 m高度

重建后的小时10 m风速按以下关系转换：

U2=0.748U10 U_2=0.748U_{10} U2=0.748U10

然后使用与RWEQ原模型一致的2 m起沙阈值：

Ut=5 m s−1 U_t=5\ \mathrm{m\,s^{-1}} Ut=5 ms−1

本次计算不对塔克拉玛干等特定区域另设起沙阈值，以保持全国尺度的参数一致性和与RWEQ原始口径的可比性。

4.3 逐日计算风力项和空气密度

对于每一个有效日，先计算24小时平均风力项：

Wfd=124∑h=124U2,d,h(U2,d,h−5)2 Wf_d=\frac{1}{24}\sum_{h=1}^{24} U_{2,d,h}\left(U_{2,d,h}-5\right)^2 Wfd=241h=1∑24U2,d,h(U2,d,h−5)2

当 U2,d,h≤5 m s−1U_{2,d,h}\le5\ \mathrm{m\,s^{-1}}U2,d,h≤5 ms−1 时，对应小时项设为0。

空气密度不使用全国统一常数，而是根据站点海拔和逐日平均气温计算：

ρd=348.011.013−0.1183EL+0.0048EL2Td \rho_d=348.01\frac{1.013-0.1183EL+0.0048EL^2}{T_d} ρd=348.01Td1.013−0.1183EL+0.0048EL2

其中，ELELEL为海拔（km），TdT_dTd为绝对温度（K），ρd\rho_dρd的单位为 kg m−3\mathrm{kg\,m^{-3}}kgm−3。每日的风力项再乘以 ρd/g\rho_d/gρd/g，得到该日对周期WF的贡献。

这一步特别注意了两个数据细节：

正常的冬季负气温是有效值，不能因为小于0就删除；
中国气象站海拔字段存在扩展编码，需要先正确解码，再换算为米。

如果这两个问题处理不当，寒冷地区的有效日会大量丢失，高海拔站点的空气密度也可能被严重低估。

4.4 从月尺度改为每年24个自然半月

考虑到RWEQ的原始时间步长不超过15天，我们将时间单元调整为：

H1：每月1--15日，固定15天；
H2：每月16日至月末，共13--16天；
每年24个时段。

选择自然月上下半月，而不是从1月1日开始连续滚动每15天切分，主要是为了避免跨月窗口和年末余数，并且方便与植被、土壤湿度和积雪等其他因子对齐。

对任意一个半月时段 ppp，最终的站点累计WF为：

WFp=DpDv∑d=1Dv $ρdg124\sumh=124U2,d,h(U2,d,h-5)2$ WF_p=\frac{D_p}{D_v} \sum_{d=1}^{D_v}\left $\\frac{\\rho_d}{g}\\frac{1}{24} \\sum_{h=1}\^{24}U_{2,d,h}\\left(U_{2,d,h}-5\\right)\^2 \\right$ WFp=DvDpd=1∑Dv $gρd241h=1\sum24U2,d,h(U2,d,h-5)2$

其中：

DpD_pDp为该半月的自然日数；
DvD_vDv为该半月风速和气温均有效的匹配日数；
Dp/DvD_p/D_vDp/Dv用于将有效日样本扩展到完整周期。

除半月累计值外，还保留半月日均值：

WF‾p=WFpDp \overline{WF}_p=\frac{WF_p}{D_p} WFp=DpWFp

累计值用于RWEQ的分时段计算，日均值则更适合比较不同长度的上、下半月。

4.5 缺测和质量控制

时间尺度从月缩短到半月后，一两个缺测日造成的影响会更明显。因此，每一条站点---时段记录都输出有效天数、缺测天数和覆盖率，并按以下规则分级：

等级	有效日覆盖率
A	≥90%\ge90\%≥90%
B	80%80\%80%--90%90\%90%
C	60%60\%60%--80%80\%80%
D	<60%<60\%<60%

All quality grades are retained in the station CSV for auditing and sensitivity analysis; however, only records with coverage of at least 60% (grades A--C) are used in the formal spatial interpolation.

5. 站点WF怎样变成全国栅格

我们没有直接沿用单一IDW参数，而是比较了两类数值处理：

原值IDW；
log⁡(1+WF)\log(1+WF)log(1+WF) 变换后的IDW。

每类方法又比较了最近8、12和20个站点，以及1.5和2.0两个幂指数。方法评价不仅使用普通留一交叉验证，还增加了5度空间分块验证，以减少相邻气象站信息泄漏对精度的乐观估计。

综合比较后，正式方案为：

先对站点WF做 log⁡(1+WF)\log(1+WF)log(1+WF) 变换；
在WGS 1984 Albers米制投影下进行IDW；
使用最近8个站点；
IDW幂指数取1.5；
先生成1 km工作网格，再使用双线性重采样对齐到0.01° WGS84全国网格；
对插值结果做 exp⁡(x)−1\exp(x)-1exp(x)−1 反变换；
最后应用中国有效区掩膜。

之所以进行对数变换，是因为WF具有非负、大量低值和少数极端高值的右偏分布。直接对原值插值时，少数极端站点容易在地图上产生强烈的"靶心"；对数变换能减弱这种影响。

不过，交叉验证的 R2R^2R2 仍然接近0，说明仅依靠气象站和距离权重，对局地强风的预测能力仍然有限。因此，这些0.01°栅格适合用来描述统一口径下的全国区域格局，不应被解释为0.01°尺度的局地精密风场。

7. 这套方案的优点和局限

优点

与RWEQ时间步长更一致：从月尺度改为每年24个自然半月。
保留日内风速波动：不再把日平均风速直接代入非线性公式。
空气密度逐站逐日变化：同时考虑海拔和气温。
缺测处理可审计：每条记录都保留覆盖率和质量等级。
插值参数由交叉验证选择：而不是只依赖经验设定。
数据链条可复现：站点计算、方法比较、插值、掩膜、分位统计和验收均有独立脚本。

局限

24小时风速是由日值重建，不是实测小时风速。
该方法能表示理想化的日内变化，但无法还原阵风和具体天气过程。
起沙风速在全国范围固定为5 m/s，没有根据粒径、地表粗糙度或区域实验动态调整。
空气密度由海拔和气温估算，没有使用逐日实测站压和湿度。
IDW只依赖空间距离，不能完整表达复杂地形和局地环流对风场的控制。
2000年可用站点数约为1714--1736，少于2015年的2423--2426，因此两年的空间不确定性并不完全相同。

7. 总结

从数学上看，WF的核心不是"平均风速有多大"，而是"在一个计算周期内，超过起沙阈值的风出现了多少，它们有多强"。RWEQ原模型通过Weibull分布和500个概率分位风速来表达这种非线性；我们则在中国逐日气象站数据条件下，用日平均风速和日最大风速重建24小时风速，逐日计算空气密度，再汇总为每年24个自然半月。

这不是对RWEQ原公式的改写，而是在可获得数据和模型时间步长之间做的一次区域化实现。它最大的价值不在于生成了多少张栅格，而在于建立了一套口径清楚、时间闭合、可以检查也可以重复运行的WF计算链条。

参考文献

Fryrear, D. W., Saleh, A., Bilbro, J. D., Schomberg, H. M., Stout, J. E., & Zobeck, T. M. (1998). Revised Wind Erosion Equation (RWEQ). Wind Erosion and Water Conservation Research Unit, USDA-ARS.
Guo, Z., Chang, C., & Wang, R. (2016). A novel method to downscale daily wind statistics to hourly wind data for wind erosion modelling. In Geo-Informatics in Resource Management and Sustainable Ecosystem (pp. 611--619). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-662-49155-3_64
Zhang, L., Guo, Z., Li, J., Chang, C., Wang, R., & Li, Q. (2022). Effect of the type of wind data on regional potential wind erosion estimation. Frontiers in Environmental Science, 10, 847128. https://doi.org/10.3389/fenvs.2022.847128