leetcode 1140. 石子游戏 II 中等

Alice 和 Bob 继续他们的石子游戏。许多堆石子 排成一行 ，每堆都有正整数颗石子 piles[i]。游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。

Alice 和 Bob 轮流进行，Alice 先开始。最初，M = 1。

在每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下的前 X 堆的所有石子，其中 1 <= X <= 2M。然后，令 M = max(M, X)。

游戏一直持续到所有石子都被拿走。

假设 Alice 和 Bob 都发挥出最佳水平，返回 Alice 可以得到的最大数量的石头。

示例 1：

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输入：piles = [2,7,9,4,4]
输出：10
解释：如果一开始 Alice 取了一堆，Bob 取了两堆，然后 Alice 再取两堆。Alice 可以得到 2 + 4 + 4 = 10 堆。
如果 Alice 一开始拿走了两堆，那么 Bob 可以拿走剩下的三堆。在这种情况下，Alice 得到 2 + 7 = 9 堆。返回 10，因为它更大。

示例 2:

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输入：piles = [1,2,3,4,5,100]
输出：104

提示：

1 <= piles.length <= 100
1 <= piles[i] <= 10^4

分析：

要求出爱丽丝可以得到的最大数量的石头，可以先求出爱丽丝最多比鲍勃多拿的石头数量，再经过计算得到爱丽丝最多可以得到的石头数量。而在两方都采取最优策略的情况下，求其中一方的得分，这种情况可以用记忆化搜索来解题。

令数组 piles 的长度为 n。令 dfs(i,m) 表示前 i 堆石头已经被取走，当前的 M=m 的情况下，接下去取石头的玩家可以比另一方多取的石头数。边界情况为 i=n 时，当前玩家没有石头可以取，状态值为 0。其他情况下，需要遍历当前玩家取 x=1∼2m 堆石头，并减去对方玩家多取的石头数，挑选出最大值来作为最优策略，从而进行状态转移，即

刚开局时，爱丽丝执先手，她比鲍勃多拿的石头数即为 dfs(0,1)。记石头总数为 sum，她最多拿的石头数即为 (dfs(0,1)+sum)/2。

cpp 复制代码

int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int stoneGameII(int* piles, int pilesSize) {
    int n=pilesSize,dp[n+1][n+1];
    for(int i=0;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<=n;++j)
            dp[i][j]=INT_MIN,dp[n][j]=0;

    for(int i=n-1;i>=0;--i)
    {
        for(int m=1;m<=n;++m)
        {
            int sum=0;
            for(int x=1;x<=2*m;++x)
            {
                if(i+x>n)break;
                sum+=piles[i+x-1];
                dp[i][m]=max(dp[i][m],sum-dp[i+x][min(n,max(m,x))]);
            }
            
        }
    }
    int sum=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
        sum+=piles[i];
    return (dp[0][1]+sum)/2;
}