一、 题目来源与描述
题目来源：LeetCode 第 56 题 - 合并区间 (Merge Intervals)
难度：中等
题目描述 ：
以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervalsi = starti, endi。请你合并所有重叠的区间，并返回一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间。
二、 输入数据结构深度解析
在解答本题前，我们需要明确输入数据的结构。题目给出的输入 intervals 其实是一个 二维数组（在 C++ 中为二维向量 vector<vector<int>>）。
外层维度：表示有多少个区间。例如 intervals.size() 代表区间的总个数。
内层维度：固定长度为 2。intervalsi0 代表第 i 个区间的左端点（起始位置），intervalsi1 代表第 i 个区间的右端点（结束位置）。
示例解析 ：
输入：intervals = \[1,3,2,6,8,10,15,18]
这代表集合中有 4 个区间：
- 区间 1：从 1 到 3
- 区间 2：从 2 到 6
- 区间 3：从 8 到 10
- 区间 4：从 15 到 18
三、 核心算法思路：排序 + 贪心
这道题如果直接两两比较，时间复杂度会非常高。最优的解法基于一个关键的预处理步骤：排序。
1. 为什么需要排序？
如果区间是无序的，比如 \[8,10, 1,3, 2,6]，我们很难判断 1,3 和 2,6 是否重叠，因为它们不相邻。但如果我们按区间的左端点 进行升序排序，数组就会变成 \[1,3, 2,6, 8,10]。
此时，我们只需要从左到右遍历一次，比较当前区间 与前一个已合并区间的关系即可。
2. 贪心策略与合并逻辑
排序后，我们维护一个结果数组 merged。遍历排序后的区间，对于每一个当前区间 curr，与 merged 中的最后一个区间 last 进行比较：
情况 A：发生重叠（或相接）
如果 curr 的左端点 ≤ last 的右端点（即 curr0 <= last1），说明两个区间有交集。
操作 ：更新 last 的右端点，取两者右端点的最大值：last1 = max(last1, curr1)。
( 注意：这里不需要更新左端点，因为我们已经按左端点排序， last的左端点一定小于等于 curr的左端点)
情况 B：没有重叠
如果 curr 的左端点 > last 的右端点（即 curr0 > last1），说明两个区间完全分离。
操作：直接将 curr 加入 merged 数组，成为新的 last。
3. 算法流程图解
以 intervals = \[1,3,2,6,8,10,15,18] 为例：
排序：已经是升序。
初始化：merged = \[1,3]
遍历2,6：2 <= 3 (重叠) -> 更新 merged 末尾为 1, max(3,6) = 1,6。此时 merged = \[1,6]
遍历8,10：8 > 6 (不重叠) -> 直接加入。此时 merged = \[1,6, 8,10]
遍历15,18：15 > 10 (不重叠) -> 直接加入。此时 merged = \[1,6, 8,10, 15,18]
结束，返回 merged。
四、 C++ 代码实现
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
if (intervals.empty()) return {};
sort(intervals.begin(), intervals.end());
vector<vector<int>> merged;
merged.push_back(intervals[0]);
for (int i = 1; i < intervals.size(); ++i) {
int last_right = merged.back()[1];
int curr_left = intervals[i][0];
int curr_right = intervals[i][1];
if (curr_left <= last_right) {
merged.back()[1] = max(last_right, curr_right);
} else {
merged.push_back(intervals[i]);
}
}
return merged;
}
};
五、 复杂度分析
时间复杂度： O( N logN)
主要消耗在排序上，C++ 的 std::sort 平均时间复杂度为 O( N logN)。
遍历合并的过程只需要一次线性扫描，时间复杂度为 O(N)。
总体时间复杂度为 O( N logN) ，其中 N是区间的数量。
空间复杂度： O( logN) 或 O(N)
如果不考虑返回结果所占用的空间，主要取决于排序算法的递归栈空间，通常为 O( logN)。
如果考虑返回结果 merged 数组，最坏情况下（所有区间都不重叠）需要存储 N 个区间，空间复杂度为 O(N)。