A题 药材的烘干问题
1. 整题概览
来源文件：A题/A题.pdf；实际题名锚点：A题 药材的烘干问题。本题研究圆柱形中药材在热风烘干中的温度---水分耦合传递。先在固定半径下刻画预热平衡阶段，再用随温度和含水率变化的物性公式延长到完整烘干过程；随后以"药材各处均低于 0.15 kg/kg"为终止判据求时长，最后加入半径随时间收缩的移动边界重新计算。附件 1、2 分别给出烘房边界条件与半径序列，附件 3 规定四个结果文件的结构。
审计说明：题名前的竞赛名称和论文格式提醒属于通用赛务文字，未计入翻译单元。
2. 逐句题意翻译与联动表
| 编号 |
题干原句 |
通俗而精确的翻译 |
明示条件/数据 |
隐含建模信号 |
与前后内容的联动 |
漏读后果 |
后文必须出现的证据 |
来源页码/位置 |
| T01 |
A 题 药材的烘干问题 |
研究对象是药材烘干过程，不是一般换热或单独失水。 |
题名 |
温度场与水分场共同建模 |
总领四问 |
只建单场模型 |
两个状态量及其耦合关系 |
第1页题名 |
| B01 |
干燥是决定中药材成品品质的关键工序之一，其中热风烘干是一种常见的干燥方式。 |
烘干效果不仅关乎速度，也关乎成品质量。 |
热风烘干 |
品质风险是合理性评价背景 |
连接工艺与终止判据 |
只追求最快 |
对温度、含水率结果的物理讨论 |
第1页背景 |
| B02 |
该方式主要包括预热平衡和恒温干燥两个阶段，通过调控烘房温湿环境，完成药材的干燥。 |
整个过程分阶段，烘房温度和空气水分浓度构成外部边界。 |
两阶段；温湿环境 |
分段参数、分段边界条件 |
问题1到问题2 |
全程使用一套参数 |
阶段切换与连续性说明 |
第1页背景 |
| B03 |
在中药材烘干过程中，工艺参数选取不当容易导致干燥效率低、能耗高、成品品质不稳定等问题。 |
模型应能解释参数对效率、能耗和品质稳定性的影响。 |
三类风险 |
多目标评价背景 |
支撑结果分析 |
只报数值 |
参数影响和适用范围 |
第1页背景 |
| B04 |
而传统的试验优化模式存在成本高、周期长等问题，亟需借助数理分析与数值仿真的方法得到干燥规律。 |
需要可计算、可复现实验替代模型，而非经验描述。 |
数值仿真 |
偏微分方程与数值收敛证据 |
贯穿四问 |
没有可复算算法 |
方程、离散方法与验证 |
第1页背景 |
| Q1-01 |
某中药材形状大致呈圆柱形，长为 25 cm，半径为 2 cm。 |
几何域是长 25 cm、半径 2 cm 的圆柱；若简化为径向一维，必须说明端面效应为何可忽略。 |
长25 cm；半径2 cm |
圆柱坐标、轴对称、有限长影响 |
定义空间域 |
误把距离当轴向坐标 |
坐标系、域和几何简化依据 |
第1页问题1 |
| Q1-02 |
烘干开始时，药材的温度为 28°C，水分浓度（即干基含水率）为 2.55 kg/kg，烘房的温度（单位：°C）和水分浓度（单位：kg/kg）的变化情况见附件 1。 |
药材内部两场的初值分别为 28°C 和 2.55 kg/kg；附件1是随时间变化的外部边界数据。 |
初温28°C；初始干基含水率2.55 kg/kg |
初始条件与非定常边界 |
输入问题1 |
把烘房含水率当药材含水率 |
初边值条件和附件插值方式 |
第1页问题1 |
| Q1-03 |
请建立预热平衡阶段药材温度和水分浓度变化规律的数学模型（相关参数见附录 2）。 |
建立能同时给出时空温度场与水分场的预热阶段模型，物性按附录2。 |
附录2参数 |
传热---传质耦合 |
为问题2提供基础方程 |
只算平均值 |
控制方程、边界条件、参数表 |
第1页问题1 |
| Q1-04 |
在论文中按表 1 和表 2 的格式分别给出 100、300、600、900、1200、1500、1800 s，到药材中心距离 0、0.5、1、1.5、2 cm 处的结果。 |
论文必须报告7个时刻×5个径向位置的温度和含水率，2 cm 是固定表面。 |
指定时刻和位置 |
结果抽样不能替代完整场 |
论文展示 |
漏时刻或单位 |
两张完整结果表、四位小数 |
第1页问题1 |
| Q1-05 |
并将 1800 s 内每隔 1 s、到药材中心距离每隔 0.1 cm 的完整结果保存到文件 result1.xlsx 中（模板文件见附件 3）。 |
result1.xlsx 要含0---1800 s范围内按1 s采样、半径0---2 cm按0.1 cm采样的两张完整场表，并严格沿用模板。 |
时间步1 s；空间步0.1 cm；result1.xlsx |
单独评分的高密度输出 |
约束数值网格与交付 |
只提交论文表格 |
文件、工作表、表头与完整网格 |
第1页问题1 |
| Q1-06 |
所有结果保留四位小数（下同）。 |
四问全部数值输出统一保留四位小数。 |
四位小数 |
全局格式约束 |
覆盖后续问题 |
精度不一致 |
统一舍入规则 |
第1页问题1 |
| Q2-01 |
烘干过程一般持续 2-3 天，预热平衡与恒温干燥阶段的参数有所不同。 |
仿真时间远超30分钟，并且必须显式处理两个阶段的参数差异。 |
2---3天；阶段参数不同 |
分段模型与长时积分 |
扩展问题1 |
用短时模型外推全程 |
阶段切换、连续状态和长时稳定性 |
第2页问题2 |
| Q2-02 |
请建立整个烘干过程药材温度和水分浓度变化规律的数学模型（为简化问题，相关经验公式统一采用附录 3 中的公式）。 |
在固定几何前提下，用附录3给定的含水率/温度依赖物性统一描述全程。 |
附录3统一公式 |
非线性物性 |
问题1模型升级 |
继续用附录2常数 |
物性随状态更新的实现 |
第2页问题2 |
| Q2-03 |
在论文中按表 3 和表 4 的格式分别给出 3 h 内每隔 0.5 h、到药材中心距离 0、0.5、1、1.5、2 cm 处的结果。 |
论文报告0.5---3.0 h每0.5 h、5个径向位置的温度和含水率。 |
6个时刻；5个位置 |
固定展示口径 |
检查早期全程模型 |
混用秒和小时 |
两表、单位和四位小数 |
第2页问题2 |
| Q2-04 |
并将每隔 1 s、到药材中心距离每隔 0.1 cm 的完整结果保存到文件 result2.xlsx 中（模板文件见附件 3）。 |
result2.xlsx 必须覆盖整个所模拟烘干过程，而不是仅3 h展示段，并以1 s、0.1 cm网格保存温度与含水率。 |
result2.xlsx；1 s；0.1 cm |
"完整结果"时间终点需与仿真定义一致 |
为问题3提供轨迹 |
只保存3 h |
文件终止时刻说明及完整网格 |
第2页问题2 |
| Q3-01 |
按照烘干要求，药材各处的水分浓度应低于 0.15 kg/kg，请确定药材烘干所需要的时间（单位：h）。 |
终止时刻是全空间最大含水率首次严格小于0.15 kg/kg的时间；不能用平均值或表面值代替。 |
严格低于0.15 kg/kg；单位h |
极值终止判据 |
复用问题2水分场 |
误用≤、平均值或中心单点 |
全域判据与首次达标时刻 |
第2页问题3 |
| Q3-02 |
在论文中按表 5 的格式给出每隔 6 h、到药材中心距离每隔 0.5 cm 的水分浓度。 |
从6 h起每6 h列出5个固定半径位置，直到烘干结束，并含结束时刻行。 |
6 h；0.5 cm |
动态延展表 |
展示终止演化 |
提前截断或漏结束行 |
完整表5 |
第2页问题3 |
| Q3-03 |
并将药材内部水分浓度每隔 60 s、到药材中心距离每隔 0.1 cm 的完整结果保存到文件 result3.xlsx 中（模板文件见附件 3）。 |
result3.xlsx 保存至终止时刻的水分场，时间间隔60 s、空间间隔0.1 cm。 |
60 s；0.1 cm |
与问题2不同的输出采样 |
终止判据可复核 |
沿用1 s或漏末时刻 |
result3.xlsx完整性检查 |
第2页问题3 |
| Q4-01 |
在实际烘干过程中，药材会因水分流失发生尺寸变化。 |
问题4取消固定半径假设，空间边界随时间收缩。 |
尺寸变化 |
移动边界/坐标变换 |
修正问题3 |
仍把表面固定在2 cm |
半径函数及网格映射 |
第2页问题4 |
| Q4-02 |
请根据附件 2，确定药材的烘干时长（相关经验公式见附录 4）。 |
用附件2半径时间序列和附录4物性公式重建模型，再按全域阈值求时长。 |
附件2；附录4 |
几何---物性双重更新 |
与问题3对照 |
只改半径不改物性 |
收缩模型与时长差异解释 |
第2页问题4 |
| Q4-03 |
在论文中按表 6 的格式给出每隔 6 h、到药材中心距离每隔 0.5 cm 的水分浓度。 |
每6 h输出固定物理距离采样；随着表面内移，超出当时半径的位置不应伪造数值，最右列必须使用"药材表面"。 |
6 h；0.5 cm；动态表面 |
变域输出口径 |
展示收缩效应 |
固定列到2 cm |
位置有效性说明和表面值 |
第2---3页问题4 |
| Q4-04 |
并将药材内部水分浓度每隔 60 s 时间、0.1 cm 距离的完整结果保存到文件 result4.xlsx 中（模板文件见附件 3）。 |
result4.xlsx 以60 s采样，空间坐标按0.1 cm及动态表面组织；必须解释模板中的"药材表面"列。 |
result4.xlsx |
变域数据落表 |
最终交付 |
把动态表面写成固定2 cm |
完整文件和动态边界口径 |
第3页问题4 |
| A01 |
附件 1 给出了烘干初期各时间点（单位：s）烘房的温度（单位：°C）和水分浓度（单位：kg/kg）。 |
附件1是外部温湿边界，共242行3列，字段为时间、温度、水分浓度。 |
秒、°C、kg/kg |
边界插值与采样审计 |
输入问题1---3 |
单位或角色混淆 |
插值/外推规则 |
第3页附录1及附件1 |
| A02 |
附件 2 给出了烘干过程中各时间点（单位：s）药材的半径（单位：cm）。 |
附件2给出146个时间点的动态半径数据，供问题4构造收缩边界。 |
秒、cm |
单调性、插值和变域 |
输入问题4 |
把半径当直径 |
半径函数与数据核验 |
第3页附录1及附件2 |
| A03 |
附件 3 是结果文件夹，包括 4 个文件（result1.xlsx-result4.xlsx）。 |
四问均有独立模板；不得改名或合并。 |
4个结果文件 |
交付约束 |
对应Q1---Q4 |
文件名或结构错误 |
四个模板结构一致性 |
第3页附录1 |
| P01 |
密度为 820 kg/m3、比热容为 2600 J/(kg·K)、热传导系数为 0.36 W/(m·K)，对流换热系数为 25 W/(m2·K)，对流传质系数为 8 × 10−7 m/s，水分浓度扩散系数的经验公式为 D=7×10−9e−0.89/CD=7\times10^{-9}e^{-0.89/C}D=7×10−9e−0.89/C。 |
问题1采用给定常物性和随含水率变化的扩散系数；所有量要先统一到SI单位。 |
完整参数与单位 |
非线性扩散 |
问题1参数源 |
指数或单位抄错 |
参数代入表和量纲检查 |
第3页附录2，公式经页面核验 |
| P02 |
问题 2 和问题 3 用到的经验公式 ρ=650+128C\rho=650+128Cρ=650+128C，cp=1450+2736CC+1c_p=1450+2736\frac{C}{C+1}cp=1450+2736C+1C，k=0.21+0.38CC+1k=0.21+0.38\frac{C}{C+1}k=0.21+0.38C+1C，D=2.4×10−3e−0.45/Ce−3850/TD=2.4\times10^{-3}e^{-0.45/C}e^{-3850/T}D=2.4×10−3e−0.45/Ce−3850/T。 |
Q2---Q3的密度、比热、导热系数和扩散系数随局部状态更新，且扩散公式中的温度必须用K。 |
附录3公式 |
强非线性耦合 |
Q2---Q3共享 |
摄氏温度直接进指数 |
公式、单位转换、更新策略 |
第4页附录3，公式经页面核验 |
| P03 |
问题 4 用到的经验公式 ρ=760+90C\rho=760+90Cρ=760+90C，cp=1850+2150CC+1c_p=1850+2150\frac{C}{C+1}cp=1850+2150C+1C，k=0.12+0.20CC+1k=0.12+0.20\frac{C}{C+1}k=0.12+0.20C+1C，D=4.2×10−4e−0.30/Ce−3850/TD=4.2\times10^{-4}e^{-0.30/C}e^{-3850/T}D=4.2×10−4e−0.30/Ce−3850/T。 |
Q4不仅加入收缩，也必须切换到附录4整套物性公式。 |
附录4公式 |
模型口径覆盖 |
Q4替换Q2---Q3物性 |
混用附录3参数 |
独立参数表与对照 |
第4页附录4，公式经页面核验 |
3. 核心术语与口径表
| 术语 |
题目原始定义 |
建议采用的精确口径 |
单位/范围 |
影响问题 |
歧义或注意事项 |
| 水分浓度 |
即干基含水率 |
单位质量干物质所含水质量，记为CCC |
kg/kg |
1---4 |
不是湿基含水率，也不是烘房空气湿度 |
| 到药材中心的距离 |
表格列标题 |
圆柱横截面的径向坐标rrr |
cm |
1---4 |
题面未要求轴向分布；若降维需论证 |
| 预热平衡阶段 |
烘干第一阶段 |
使用附件1时变边界和附录2参数的0---1800 s阶段 |
s |
1---2 |
与恒温阶段的切换条件需明确 |
| 整个烘干过程 |
一般持续2---3天 |
从t=0t=0t=0到全域达标的连续仿真区间 |
s/h |
2---4 |
result2"完整结果"的终点需在论文说明 |
| 各处低于0.15 |
烘干要求 |
maxrC(r,t)<0.15\max_r C(r,t)<0.15maxrC(r,t)<0.15的首次时刻 |
kg/kg |
3---4 |
"低于"是严格不等式 |
| 药材表面 |
Q4表6及模板列 |
当时动态半径r=R(t)r=R(t)r=R(t)处 |
cm |
4 |
不再恒等于2 cm |
| 温度TTT |
药材温度 |
场变量；展示可用°C，指数公式用K |
°C/K |
1---4 |
摄氏与开尔文不可混用 |
4. 各问输入---任务---输出表
| 问题 |
直接输入 |
需要解决的任务 |
必须满足的约束 |
最终输出 |
依赖前问内容 |
将被后问复用的内容 |
| 问题1 |
几何、初值、附件1、附录2 |
预热阶段温湿场建模 |
0---1800 s；固定半径2 cm；四位小数 |
表1、表2、result1.xlsx |
无 |
控制方程、边界条件、数值方法 |
| 问题2 |
Q1框架、两阶段信息、附录3 |
全过程非线性温湿场 |
物性按附录3；1 s×0.1 cm完整输出 |
表3、表4、result2.xlsx |
复用Q1结构并扩展 |
长时水分场 |
| 问题3 |
Q2水分场 |
求全域首次达标时间 |
每处严格<0.15 kg/kg |
表5、烘干时长、result3.xlsx |
直接依赖Q2 |
固定几何基准时长 |
| 问题4 |
附件2、附录4、Q2---Q3框架 |
加入收缩边界后重算 |
动态半径；表面列；全域阈值 |
表6、修正时长、result4.xlsx |
复用并修正Q3 |
与固定几何的比较结论 |
5. 跨问题联动链
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时变边界
预热物性
方程结构、阶段末状态
全程非线性物性
水分场轨迹
动态半径
替换物性
固定半径基准
回流比较：尺寸变化对时长的修正
result1
result2
result3与基准时长
result4与修正时长
共同输入｜圆柱几何、初温、初始干基含水率
附件1｜烘房温湿边界
附件2｜半径随时间变化
附录2｜预热参数
附录3｜问题2---3状态相关物性
附录4｜问题4状态相关物性
问题1｜预热阶段温湿场
问题2｜固定几何全过程温湿场
问题3｜固定几何全域达标时长
问题4｜收缩几何全域达标时长
全题最终输出｜四套场数据、两种烘干时长及收缩影响
6. 最容易漏读或误解的句子
| 优先级 |
原句/关键词 |
常见误读 |
正确理解 |
影响问题 |
建议检查证据 |
| P0 |
"水分浓度（即干基含水率）" |
当作湿基含水率 |
全程使用干基口径kg/kg |
1---4 |
变量定义和阈值口径一致 |
| P0 |
"药材各处...低于0.15" |
用平均值或表面值判断 |
检查全域最大值且为严格小于 |
3---4 |
终止算法记录最大值 |
| P0 |
"T为药材温度（单位：K）" |
将°C直接代入指数 |
指数公式必须用开尔文 |
2---4 |
代码中的温标转换 |
| P0 |
"药材会因水分流失发生尺寸变化" |
只把2 cm改成最终半径 |
边界随时间连续移动，网格/坐标要同步处理 |
4 |
R(t)R(t)R(t)插值和变域方程 |
| P1 |
"参数有所不同" |
两阶段沿用同一参数 |
切换参数同时保持状态连续 |
2 |
分段求解说明 |
| P1 |
"完整结果" |
只保存论文展示时刻 |
按指定时间/空间间隔保存整个要求区间 |
1---4 |
行列数及首末时刻 |
| P1 |
"到药材中心距离" |
误作轴向距离 |
通常为横截面径向距离 |
1---4 |
坐标图和边界定义 |
| P2 |
"所有结果保留四位小数（下同）" |
只约束问题1 |
后续所有表格和文件同样适用 |
1---4 |
导出格式统一 |
7. 完整性核验
| 核验项目 |
结果 |
说明 |
| 来源页数 |
通过 |
A题PDF共4页，已逐页提取并渲染核对 |
| 实质性来源单元数 |
28 |
题名1、背景4、四问14、附件/参数9 |
| 翻译表行数 |
28 |
与来源单元一一对应 |
| 编号问题覆盖 |
通过 |
问题1、问题2、问题3、问题4均进入任务表和Mermaid |
| 附件覆盖 |
通过 |
附件1（242×3）、附件2（146×2）、附件3四个模板及工作表/表头均已读取 |
| 公式视觉核验 |
通过 |
附录2---4公式已对照PDF渲染页，修复文本提取的上下标错位 |
| 跨问题联动链完整性 |
通过 |
图中含Q1、Q2、Q3、Q4、共享输入、回流比较和最终输出节点 |
| 未决歧义 |
已标注 |
result2"完整结果"的最终时刻需由论文明确；Q4固定0.5 cm列超出动态半径时的填表方式需说明 |
| 排除的题前文字 |
已排除 |
竞赛名称、论文格式提醒 |
| OCR/提取不确定性 |
无关键遗留 |
公式由页面图像复核，表内省略号仅代表继续列/行，不作数值 |
| 无遗漏结论 |
通过 |
从实际题名锚点起的实质性题干、表格要求、附件说明和经验公式均已纳入，没有静默省略 |