【图论】LC 200.岛屿数量

文章目录

前言
一、题目
- 1、原题链接
- 2、题目描述
二、个人思路整理
- 1、思路分析
- 2、解题代码
三、知识风暴

前言

本专栏文章为《LeetCode 热题 100》的刷题题解，相关内容如有侵权，立即删除。

一、题目

1、原题链接

200.岛屿数量

2、题目描述

二、个人思路整理

1、思路分析

这道题本质是求解二维网格中的连通分量个数。

核心步骤：

主循环遍历网格：逐行逐列扫描网格中的每个单元格。
触发搜索（发现新岛屿）：当遇到字符 '1'（陆地）时，说明发现了一座新岛屿，将答案计数器加 1 1 1。
沉岛/标记访问（避免重复计数）：以该点为起点进行深度优先搜索 (DFS) 或广度优先搜索 (BFS)，将所有与该陆地上下左右相连的 '1' 全部置为 '0'（或标记为已访问 '2'）。
结束条件：整张地图遍历完成后，计数器的值即为岛屿总数。

2、解题代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
        // 获取网格的行数和列数
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        int islands = 0;   // 记录岛屿总数

        // 遍历网格中的每一个单元格
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                // 当发现陆地 '1' 时，说明发现了一座新岛屿
                if (grid[i][j] == '1') {
                    islands++;
                    // 通过 DFS 将当前陆地连通的所有陆地全部"淹没"（置为 '0'），避免重复统计
                    dfs(grid, i, j, m, n);
                }
            }
        }

        return islands;
    }
private:
    void dfs(vector<vector<char>>& grid, int r, int c, int m, int n) {
        // 递归终止条件：越界 或 当前位置不是陆地（是水 '0' 或已访问过）
        if (r < 0 || r >= m || c < 0 || c >= n || grid[r][c] != '1') {
            return;
        }

        // 沉岛标记：将当前陆地修改为 '0'，表示已访问
        grid[r][c] = '0';

        // 递归向上下左右四个方向扩展搜索
        dfs(grid, r - 1, c, m, n);   // 上
        dfs(grid, r + 1, c, m, n);   // 下
        dfs(grid, r, c - 1, m, n);   // 左
        dfs(grid, r, c + 1, m, n);   // 右
    }
};

复杂度分析

时间复杂度： O ( M × N ) O(M \times N) O(M×N)，每个单元格最多被访问常数次。

空间复杂度： O ( M × N ) O(M \times N) O(M×N)，最坏情况下（整张图都是陆地），DFS 递归调用栈的深度达到 M × N M \times N M×N。

三、知识风暴

深度优先搜索（DFS）与广度优先搜索（BFS） 是本题的两大核心解法。岛屿数量问题本质上是在二维网格上寻找连通分量，而 DFS 与 BFS 正是遍历连通分量的两种经典策略，理解二者的差异对掌握本题至关重要。

算法核心思想：

DFS（沉岛法） ：遇到陆地 '1' 时，沿上下左右四个方向递归深入，把相连的陆地全部置为 '0'（沉岛），从而标记整座岛屿已访问。递归天然契合"一路走到底再回头"的探索方式。
BFS（扩散法） ：遇到陆地 '1' 时，借助队列逐层向外扩散，把同一岛屿的陆地依次入队并置为 '0'，按"由近及远"的顺序完成整座岛屿的标记。
共同点：两种方法都遵循"发现新陆地即计数 + 标记整座岛屿"的框架，区别仅在于遍历顺序与辅助数据结构（递归栈 vs 显式队列）。

常见对比：DFS vs BFS

DFS（递归实现） ：代码简洁直观，利用系统调用栈保存回溯路径；但最坏情况下（整张图都是陆地）递归深度可达 O ( M × N ) O(M \times N) O(M×N)，存在栈溢出风险。
DFS（显式栈实现）：用栈模拟递归过程，避免系统栈溢出，但需要手动维护入栈出栈顺序，代码相对繁琐。
BFS（队列实现） ：按层扩散，天然避免递归深度问题，空间复杂度在最坏情况下为 O ( min ⁡ ( M , N ) ) O(\min(M, N)) O(min(M,N))（队列中最多同时存在一层的节点），更适合网格较大的场景。

"沉岛"标记思想：

核心思想 ：遍历到陆地后立即将其置为 '0'，相当于"淹没"该陆地，避免后续遍历重复计数。
与本题的联系 ：每发现一个 '1' 就代表一座新岛屿，通过沉岛把整座岛屿从地图上"抹去"，从而保证每个岛屿只被计数一次。
注意事项 ：也可以使用独立的 visited 二维数组标记访问状态，但会额外占用 O ( M × N ) O(M \times N) O(M×N) 空间；原地修改 grid 更省空间，但会改变输入数据，需根据题目要求权衡。

使用要点：

方向数组 ：用 int dirs[4][2] = {``{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}} 统一表示上下左右四个方向，配合循环遍历，可避免重复书写四行递归调用。
边界检查 ：递归或入队前务必判断行列下标是否越界，以及当前字符是否为 '1'，这是防止无限递归和重复访问的关键。
计数时机 ：计数器 islands++ 必须放在"发现新陆地"的瞬间，即触发 DFS/BFS 之前，而不是在遍历过程中累加。
主循环与搜索分离：主循环只负责扫描网格并触发搜索，具体的连通分量标记逻辑封装在独立的 DFS/BFS 函数中，保持代码结构清晰。

算法变体与扩展：

岛屿的最大面积（LeetCode 695）：在 DFS/BFS 遍历时同步统计每座岛屿的面积，取最大值即可，是本题最直接的变体。
被围绕的区域（LeetCode 130） ：从边界出发标记不被包围的 'O'，再翻转其余 'O'，是"从边界反向搜索"的经典应用。
太平洋大西洋水流问题（LeetCode 417）：从边界反向 DFS，标记能到达两个海洋的格子，进一步体会"逆向搜索"思想。
腐烂的橘子（LeetCode 994）：多源 BFS 的典型例题，用队列同时从多个腐烂橘子出发扩散，可加深对 BFS 分层遍历的理解。

相关 LeetCode 例题：

695. 岛屿的最大面积（DFS/BFS 统计连通块大小）
130. 被围绕的区域（边界反向搜索）
417. 太平洋大西洋水流问题（多源逆向 DFS）
994. 腐烂的橘子（多源 BFS 分层扩散）