稀疏矩阵的存储结构概述
稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零，非零元素占比极低的数据结构。在科学计算、图像处理、机器学习等领域中，稀疏矩阵广泛存在。由于传统密集存储方式会浪费大量内存空间并降低运算效率，因此需要采用专门的存储结构来优化存储与计算性能。
常见稀疏矩阵存储结构分析
三元组顺序表（Coordinate Format, COO）
将稀疏矩阵中的每个非零元素以行索引、列索引和值的形式存储，形成三元组序列。该结构便于构建和修改，适合频繁插入或删除操作，但不支持高效的随机访问。
压缩行存储（Compressed Sparse Row, CSR）
通过记录每行第一个非零元素的位置以及所有非零元素的值和列索引，实现高效行遍历。适用于行向量操作和矩阵-向量乘法，是大多数数值计算库（如SciPy、Eigen）推荐使用的格式。
压缩列存储（Compressed Sparse Column, CSC）
与CSR类似，但按列组织数据，适合列向量操作和列优先算法。常用于求解线性方程组和迭代方法中的矩阵分解过程。
块稀疏存储（Block Sparse Format）
将稀疏矩阵划分为若干子块，每个子块内部可为稠密或稀疏，适用于具有局部稠密特性的大规模矩阵，提升缓存命中率和并行计算效率。
存储结构的性能对比
不同存储格式在内存占用、访问速度、构造开销等方面各有优劣。例如，CSR在矩阵-向量乘法中表现优异，而COO更适合初始化阶段；CSC在列操作中优于CSR，但在行遍历时效率较低。实际应用中需根据具体算法需求选择合适格式。
稀疏矩阵基本运算及其复杂度分析
矩阵加法
两稀疏矩阵相加时，需合并两个非零元素集合，并对相同位置的元素进行累加。时间复杂度取决于非零元素总数，通常为 O(n + m) ，其中 n 、 m 分别为两矩阵的非零元素数量。