LeetCode Hot100 矩阵专题题解
73. 矩阵置零
题目
给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用原地算法。
思路
- 定义两个布尔数组，分别标记哪些行、哪些列存在0元素
- 第一次遍历矩阵，记录0所在的行和列
- 第二次遍历，只要行标记或者列标记为true，就将当前元素置0
java
class Solution {
public void setZeroes(int[][] matrix) {
int m = matrix.length; // m：矩阵行数
int n = matrix[0].length; // n：矩阵列数
boolean[] row = new boolean[m]; // row数组：标记哪一行含有0
boolean[] col = new boolean[n]; // col数组：标记哪一列含有0
// 第一轮遍历：找到所有0，标记对应的行、列
for(int i = 0;i<m;i++){
for(int j = 0;j<n;j++){
if(matrix[i][j] == 0){
row[i] = col[j] = true;
}
}
}
// 第二轮遍历：根据标记置零
for(int i = 0;i<m;i++){
for(int j = 0;j<n;j++){
if(row[i] || col[j]){ // 当前行标记为true 或者 当前列标记为true
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
}
}54. 螺旋矩阵
题目
给你一个 m 行 n 列的矩阵 matrix ，请按照顺时针螺旋顺序，返回矩阵中的所有元素。
思路
边界收缩法，维护上下左右4个边界，按 左→右，上→下，右→左，下→上 四个方向循环遍历。
每走完一个方向收缩对应边界，每次遍历结束判断集合大小，如果收集完所有元素直接return，避免重复遍历。
java
class Solution {
public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
int row = matrix.length;
int col = matrix[0].length;
int leftLimit = 0; // 左边界
int upLimit = 0; // 上边界
int downLimit = row-1; // 下边界
int rightLimit = col-1; // 右边界
List<Integer> res = new ArrayList<>();
while(true){
// 从左向右遍历上边界
for(int j = leftLimit; j <= rightLimit; j++){
res.add(matrix[upLimit][j]);
}
upLimit++; // 上边界下移
if(res.size() == row * col) return res;
// 从上向下遍历右边界
for(int i = upLimit; i<=downLimit; i++){
res.add(matrix[i][rightLimit]);
}
rightLimit--; // 右边界左移
if(res.size() == row * col) return res;
// 从右向左遍历下边界
for (int j = rightLimit; j >= leftLimit; j--){
res.add(matrix[downLimit][j]);
}
downLimit--; // 下边界上移
if(res.size() == row * col) return res;
// 从下向上遍历左边界
for(int i = downLimit; i >= upLimit; i--){
res.add(matrix[i][leftLimit]);
}
leftLimit++; // 左边界右移
if(res.size() == row * col) return res;
}
}
}48. 旋转图像
题目
给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。你必须在原地旋转图像。
思路
创建一个新二维数组，利用旋转公式：matrix_new[j][n-i-1] = matrix[i][j]，先把旋转结果存入新数组，最后把新数组全部复制回原矩阵。
java
class Solution {
public void rotate(int[][] matrix) {
int n = matrix.length;
int[][] matrix_new = new int[n][n]; // 辅助数组，存放旋转后的矩阵
for(int i = 0;i<n;i++){
for(int j = 0;j<n;j++){
// 顺时针90度坐标映射
matrix_new[j][n-i-1] = matrix[i][j];
}
}
// 将辅助数组的值覆盖回原matrix
for(int i = 0;i<n;i++){
for(int j = 0;j<n;j++){
matrix[i][j] = matrix_new[i][j];
}
}
}
}240. 搜索二维矩阵 II
题目
编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的目标值 target。
每行的元素从左到右升序排列。每列的元素从上到下升序排列。
思路
逐行遍历，对每一行使用二分查找。如果任意一行找到target，直接返回true；全部遍历完成没找到返回false。
java
class Solution {
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
// 遍历每一行
for(int[] row : matrix){
int index = search(row,target);
if(index >= 0){ // 二分查找找到目标，返回true
return true;
}
}
return false;
}
// 单行数组二分查找，找到返回下标，找不到返回-1
public int search(int[] nums,int target){
int low = 0,high = nums.length - 1;
while(low <= high){
int mid = (high-low)/2+low; // 防止溢出的mid写法
int num = nums[mid];
if(num == target){
return mid;
}else if(num > target){
high = mid -1;
}else{
low = mid+1;
}
}
return -1;
}
}小结
- 73矩阵置零：两个boolean数组标记行列0，两次遍历。
- 54螺旋矩阵：四边边界收缩，四个方向循环，收集满元素提前退出。
- 48旋转图像：辅助数组存储旋转结果，再拷贝回原数组。
- 240搜索二维矩阵II：外层循环遍历行，每行内部二分查找。