考试时间为2026年5月份，侯世玺老师出卷（考题范围来自pdf课件思考题，2个班共60人，挂9人），答案由GPT给出。
PDF课件思考题 答案解析 放在评论区网盘链接
下面按 9 个专题 整理。你可以先看题目、口述或动笔，再核对答案。第6---9题使用原资料中的对应练习参数，不认定为你期末卷上的原始参数。
1．积分分离法的思想是什么？有什么优点？
考试可以这样写：
设置偏差阈值。偏差较大时停止积分，采用PD控制，避免积分累积造成较大超调；偏差较小时投入积分，采用PID控制，消除稳态误差。
\ \|e(k)\|\>\\beta：停止积分；\\qquad \|e(k)\|\\le\\beta：投入积分 \\
记住：大偏差停积分，减小超调；小偏差加积分，消除静差。
自查：能不能解释"为什么一开始偏差大，反而不让积分参加"？
2．扩充临界比例带法的思想是什么？
你回忆中的"扩充临界比例度"，按原资料应为 扩充临界比例带法。
考试可以这样写：
通过纯比例闭环试验，使系统产生等幅持续振荡，取得临界比例参数及振荡周期；选择控制度，利用整定表确定采样周期和PID参数，最后通过运行进行调整。
步骤按顺序背：
- 选较短采样周期。
- 设置纯比例控制，去掉积分和微分作用。
- 调整比例参数，使系统出现等幅持续振荡。
- 记录临界比例参数、临界振荡周期。
- 选择控制度，查表确定采样周期和PID参数。
- 投入运行，适当微调。
控制度是数字控制和模拟控制在各自优化条件下，最小误差平方积分之比。
易错点：比例带与比例增益不是同一个量，查表时不能混用。
3．画出R-2R T型电阻网络D/A转换器，并说明原理。
查看原理图：页面下半部分是R-2R T型网络(E:/111AI/AI_AGENT/111WorkSpace/CodexWorkSpace/hermes_agent/tmp/pdfs/qa_review_20260918/page-03.png)
画图时检查这些部分：
- R、2R电阻梯形网络，以及末端的2R。
- 各数字位控制的模拟开关。
- 基准电压、接地端。
- 运算放大器，及其反馈电阻。
- 开关控制支路电流进入求和端或流向地。
原理可以这样写：
R-2R电阻网络利用逐级分流，产生按二进制权重分配的支路电流。各数字位控制模拟开关，决定对应支路电流是否进入运放求和端。运放对这些电流加权求和，输出与输入数字量成正比的模拟电压。
主要优点：
只使用R和2R两种阻值，便于制造和匹配。
自查重点：不要只会画梯形电阻，还要会画开关、运放和反馈电阻，并解释"数字位怎样影响输出"。
4．计算机控制系统的基本要求是什么？
分两方面答：
| 方面 | 要求 |
|---|---|
| 控制性能 | 稳定性、准确性、快速性 |
| 计算机实现 | 实时性、可靠性、抗干扰能力 |
再补一句：
系统应在规定时间内完成数据采集、控制运算、控制输出及异常处理。
记忆：稳、准、快；实时、可靠、抗干扰。
5．40 μs、10位、允许转换误差0.15%，求正弦信号最大频率。
这里必须先认清题意：以下按40 μs为A/D转换时间计算，采用原资料的误差定义。
设输入：
\ u(t)=U_m\\sin(2\\pi ft) \\
最大变化率为：
\ \\left\|\\frac{du}{dt}\\right\|_{\\max}=2\\pi fU_m \\
转换期间的最大变化量近似为：
\ \\Delta u_{\\max}\\approx2\\pi fU_m t_c \\
要求相对变化不超过允许误差：
\ \\frac{\\Delta u_{\\max}}{U_m}\\le\\varepsilon \\
因此：
\ f_{\\max}\\approx\\frac{\\varepsilon}{2\\pi t_c} \\
代入：
\ t_c=40\\times10\^{-6}\\text{ s},\\qquad \\varepsilon=0.15\\%=0.0015 \\\ \\boxed{ f_{\\max}\\approx \\frac{0.0015}{2\\pi\\times40\\times10\^{-6}} =5.97\\text{ Hz} } \\
三个易错点：
- 0.15%要写成0.0015。
- 已给允许误差，不能又机械地改用 \(1/2^{10}\)。
- 这里限制的是"转换期间信号不能变化太多"，不是直接使用采样定理。
如果原题的40 μs实际上是采样周期，只能先得到采样频率25 kHz，理想采样定理对应的频率界限为12.5 kHz；不能与上述转换误差题混为一谈。
6．零极点匹配：由连续控制器求 \(D(z)\)。
对应练习：
\ D(s)=\\frac{s+1}{s(s+4)},\\qquad T=0.2\\text{ s} \\
第一步：找连续零极点。
零点：\(-1\)。
极点：\(0,-4\)。
第二步：逐个使用 \(z=e^{sT}\) 映射。
\ -1\\rightarrow e\^{-0.2},\\qquad 0\\rightarrow1,\\qquad -4\\rightarrow e\^{-0.8} \\
注意：是映射零点和极点，不是把整个表达式中的 \(s\) 直接替换为 \(e^{sT}\)。
第三步：按课件规则补零。
按第四章正文口径，本题不补零：
\ D(z)=K\\frac{z-e\^{-0.2}}{(z-1)(z-e\^{-0.8})} \\
第四步：匹配增益。
本题含积分环节，不能直接写有限的 \(D(1)=D(0)\)。应匹配低频积分增益：
\ \\lim_{z\\to1}(z-1)D(z) = T\\lim_{s\\to0}sD(s) = 0.2\\times\\frac14 =0.05 \\
于是：
\ K\\frac{1-e\^{-0.2}}{1-e\^{-0.8}}=0.05 \\\ K=0.151893 \\
答案：
\ \\boxed{ D(z)= \\frac{0.151893(z-0.818731)} {(z-1)(z-0.449329)} } \\
**你这套资料存在两种补零口径。**若按补充讲义，本题要补一个 \(z=-1\) 零点，相应答案为：
\ \\boxed{ D(z)= \\frac{0.0759466(z-0.818731)(z+1)} {(z-1)(z-0.449329)} } \\
自查：你应能独立完成 找零极点→映射→按规则补零→确定增益，不能映射完就结束。
7．"后积分导入、D(s)优点"：暂按向后差分法复习。
这条回忆不完整，最值得覆盖的是：从后向矩形积分推导向后差分公式，再离散化控制器，并说明方法特点。
设连续积分环节：
\ \\frac{Y(s)}{U(s)}=\\frac1s \\
采用后向矩形积分：
\ y(k)=y(k-1)+Tu(k) \\
零初始条件下作Z变换：
\ Y(z)=z\^{-1}Y(z)+TU(z) \\
因此：
\ \\frac{Y(z)}{U(z)}=\\frac{T}{1-z\^{-1}} \\
得到：
\ \\boxed{ s\\approx\\frac{1-z\^{-1}}{T} =\\frac{z-1}{Tz} } \\
对应练习：
\ D(s)=\\frac1{s\^2+0.8s+1},\\qquad T=0.1\\text{ s} \\
代入、通分：
\ D(z)= \\frac{T\^2z\^2} {(1+0.8T+T\^2)z\^2-(2+0.8T)z+1} \\
所以：
\ \\boxed{ D(z)=\\frac{0.01z\^2}{1.09z\^2-2.08z+1} } \\
若还要求控制算法：
\ \\boxed{ u(k)= \\frac{2.08u(k-1)-u(k-2)+0.01e(k)}{1.09} } \\
方法特点：
计算简单；保持连续稳定系统的稳定性；保持有限直流增益。但采样周期较大时，时间响应和频率响应畸变较大。
自查：能不能不看书，从积分递推式推导出 \(s=(z-1)/(Tz)\)？
8．大林算法：设计控制器，判断并消除振铃。
先背概念：
大林算法先选择"一阶惯性＋与对象相同的纯滞后"作为期望闭环模型，再依据对象模型反求数字控制器。
通用关系：
\ \\boxed{ D(z)=\\frac{\\Phi(z)}{G(z)\[1-\\Phi(z)} } \]
这里 \(G(z)\) 是包含零阶保持器的离散对象。
对应练习：
\ G_p(s)=\\frac{e\^{-s}}{s(s+1)},\\qquad T=0.5\\text{ s},\\qquad T_0=0.5\\text{ s} \\
其中 \(T_0\) 是期望闭环惯性时间常数。
① 求离散对象。
纯滞后拍数：
\ N=\\frac{\\tau}{T}=\\frac1{0.5}=2 \\
离散对象为：
\ G(z)= \\frac{0.106531z\^{-3}(1+0.846742z\^{-1})} {(1-z\^{-1})(1-0.606531z\^{-1})} \\
② 写期望闭环。
\ \\alpha=e\^{-T/T_0}=e\^{-1}=0.367879 \\\ \\boxed{ \\Phi(z)= \\frac{(1-\\alpha)z\^{-(N+1)}}{1-\\alpha z\^{-1}} = \\frac{0.632121z\^{-3}}{1-0.367879z\^{-1}} } \\
③ 代总公式求控制器。
为缩短书写，记：
\ F(z)=1-0.367879z\^{-1}-0.632121z\^{-3} \\
则：
\ \\boxed{ D(z)= \\frac{5.933696(1-z\^{-1})(1-0.606531z\^{-1})} {(1+0.846742z\^{-1})F(z)} } \\
④ 判断振铃。
检查控制量传递函数：
\ \\Phi_u(z)=\\frac{U(z)}{R(z)}=\\frac{\\Phi(z)}{G(z)} \\
本题：
\ \\Phi_u(z)= \\frac{5.933696(1-z\^{-1})(1-0.606531z\^{-1})} {(1+0.846742z\^{-1})(1-0.367879z\^{-1})} \\
其中负实极点：
\ z=-0.846742 \\
靠近 \(-1\)，使控制量产生衰减较慢的逐拍交替分量，形成振铃，常见周期约为 \(2T\)。
若要求振铃幅度，本题按资料两种口径：
\ RA_{\\text{归一化}}=2.085393 \\\ u(0)-u(1)=12.374091 \\
写答案时应注明采用哪个定义。
⑤ 消除振铃。
只替换引起振铃的因子：
\ 1+0.846742z\^{-1} \\longrightarrow 1+0.846742=1.846742 \\
于是：
\ \\boxed{ D_{\\text{改}}(z)= \\frac{3.213061(1-z\^{-1})(1-0.606531z\^{-1})} {F(z)} } \\
修改后还要检查闭环稳定性。本练习修改后的闭环极点均在单位圆内。
关键：只在问题因子中令 \(z=1\)，不是把整个 \(D(z)\) 都代入 \(z=1\)。
9．含纯滞后的最少拍无纹波设计。
你记忆中的"有 \(e^s\)"若表示纯滞后，对应的形式通常是：
\ e\^{-\\tau s} \\
当 \(\tau=NT\)、\(N\)为整数时：
\ \\boxed{e\^{-NTs}\\longrightarrow z\^{-N}} \\
对应练习：
\ G_p(s)=\\frac{10e\^{-2s}}{s(s+1)},\\qquad T=1\\text{ s} \\
要求在单位速度输入下设计最少拍无纹波控制器。
① 求包含零阶保持器的离散对象。
先离散化无延迟部分，再乘纯延迟因子 \(z^{-2}\)：
\ \\boxed{ G(z)= \\frac{3.678794z\^{-3}(1+0.718282z\^{-1})} {(1-z\^{-1})(1-0.367879z\^{-1})} } \\
注意：**总延迟是3拍。**对象原本已有一拍离散延迟，再加纯滞后的两拍。
② 根据无纹波要求设置期望闭环。
需要保留：
- 延迟因子 \(z^{-3}\)；
- 对象的非零零点因子 \(1+0.718282z^{-1}\)。
设：
\ \\Phi(z)= z\^{-3}(1+0.718282z\^{-1})(a+bz\^{-1}) \\
③ 利用单位速度输入的无差条件求系数。
\ \\boxed{\\Phi(1)=1,\\qquad \\Phi'(1)=0} \\
这里导数对 \(z\) 求。
令 \(h=0.718282\)，得到：
\ (1+h)(a+b)=1 \\\ (3+4h)(a+b)+(1+h)b=0 \\
解得：
\ a=2.571187,\\qquad b=-1.989210 \\
所以：
\ \\boxed{ \\Phi(z)= z\^{-3}(1+0.718282z\^{-1}) (2.571187-1.989210z\^{-1}) } \\
④ 代入控制器总公式。
\ D(z)=\\frac{\\Phi(z)}{G(z)\[1-\\Phi(z)} \]
利用：
\ 1-\\Phi(z)= (1-z\^{-1})\^2 (1+2z\^{-1}+3z\^{-2}+1.428813z\^{-3}) \\
整理得：
\ \\boxed{ D(z)= \\frac{(2.571187-1.989210z\^{-1})(1-0.367879z\^{-1})} {3.678794(1-z\^{-1}) (1+2z\^{-1}+3z\^{-2}+1.428813z\^{-3})} } \\
⑤ 检查跟踪结果。
本题 \(r(k)=k\)，输出序列从 \(k=0\) 起为：
\ y(k)=0,\\ 0,\\ 0,\\ 0,\\ 2.571187,\\ 5,\\ 6,\\ 7,\\ldots \\
第5拍起实现无纹波跟踪。
这题最值得自查的是：
能否正确处理纯滞后、算出总延迟、保留无纹波所需零点，再列输入无差条件？
如果这四步都能独立写出来，就掌握了设计的主干。