刷题笔记:力扣第41题-缺失的第一个正数

1.本题首先想到的方法便是哈希表，但本题要求空间复杂度为O(1)，实在想不出别的方法，所以选择去理解答案。

2.第一种答案的方法本质上也是哈希表思想，只不过是利用原数组来存储信息，利用负号来做标记，它的完整思路如下：

（1）对于一个大小为N的数组，缺失的第一个正数一定在 $1, N + 1$ 范围内，当数组中的元素为 $1, N$ 时答案才会为N + 1。该数组中会出现一些我们不需要关心的垃圾值，即非正数以及大于N的数，所以第一步应该是清除垃圾值。遍历一遍数组，将这些值全部变为N + 1（或其他不需要关心的值）。

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1. for (int i = 0; i < numsSize; i++){
2.     if (nums[i] <= 0) nums[i] = numsSize + 1;
3. }

（2）之后就开始进行标记，再次遍历数组，当遍历到的元素为需要关心的值时，将该元素值-1的位置标记为负数。需要注意，每次取值的时候要取绝对值num = abs(nums $i$ )，避免该位置已经被标记过负数；且在将nums $num - 1$ 标记为负数时也不要忘记先取绝对值再进行标记。

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1. for (int i = 0; i < numsSize; i++){
2.     int num = abs(nums[i]);
3.     if (num <= numsSize) nums[num - 1] = -abs(nums[num - 1]);
4. }

（3）最后再遍历一遍数组，当遍历到第一个正数时，取它的下标+1即为答案。若遍历一遍后都没有得出答案，则说明遇到了特殊情况，答案即为N + 1。

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1. for (int i = 0; i < numsSize; i++){
2.     if (nums[i] > 0) return i + 1;
3. }

3.基于以上思想，可写出完整代码如下：

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 1. // 寻找缺失的第一个正整数，原地数组标记法
 2. int firstMissingPositive(int* nums, int numsSize) {
 3.     // 将所有非正数修改为numsSize+1，不参与后续标记
 4.     for (int i = 0; i < numsSize; i++){
 5.         if (nums[i] <= 0) nums[i] = numsSize + 1;
 6.     }
 7.     // 取绝对值得到数字，在对应下标位置标记负数，表示该数字存在
 8.     for (int i = 0; i < numsSize; i++){
 9.         int num = abs(nums[i]);
10.         if (num <= numsSize) nums[num - 1] = -abs(nums[num - 1]);
11.     }
12.     // 遍历数组，第一个正数对应的下标+1就是缺失的最小正整数
13.     for (int i = 0; i < numsSize; i++){
14.         if (nums[i] > 0) return i + 1;
15.     }
16.     // 1~numsSize全部存在，缺失的是numsSize+1
17.     return numsSize + 1;
18. }

该算法时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

4.第二种方法是置换法。将每个需要关心的值都送到它对应值下标-1的位置，最后再遍历一遍数组，发现哪里位置不匹配，则下标+1即为答案。完整代码如下：

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 1. int firstMissingPositive(int* nums, int numsSize) {
 2.     for (int i = 0; i < numsSize; i++){
 3.         while (nums[i] > 0 && nums[i] <= numsSize && nums[i] != nums[nums[i] - 1]){
 4.             int tmp = nums[nums[i] - 1];
 5.             nums[nums[i] - 1] = nums[i];
 6.             nums[i] = tmp;
 7.         }
 8.     }
 9.  
10.     for (int i = 0; i < numsSize; i++){
11.         if (nums[i] != i + 1) return i + 1;
12.     }
13.  
14.     return numsSize + 1;
15. }

该算法时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

5.该方法需要注意两点：

（1）第一次for循环中换位判断需要使用while，因为换来的数仍可能是需要关心的值。且为了避免出现需要交换的两数数值相同导致出现死循环，需要额外加上nums $i$ != nums $nums\[i$ - 1]的条件，将重复的那个数也当成垃圾值处理。

（2）循环交换代码只能按照给出的代码中那样的顺序写，不能写成如下形式：

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1. int tmp = nums[i];
2. nums[i] = nums[nums[i] - 1];
3. nums[nums[i] - 1] = tmp;

因为nums $i$ 的值不仅是待交换值，还会参与到后面nums $nums\[i$ - 1]的计算中。如果先把nums $i$ 的值进行了修改，就会导致nums $nums\[i$ - 1]的nums $i$ -- 1下标出现变化导致错误！