本文整理《机械原理》平面机构自由度计算与四杆机构入门一讲。先复习机器的组成、零件与构件/部件的区别，再讲清自由度与约束、运动副（低副/高副）和自由度公式 F=3n−2Pl−PhF=3n-2P_l-P_hF=3n−2Pl−Ph；重点突破考试必考的三类特殊情况------复合铰链（按 K−1K-1K−1 计转动副）、局部自由度（滚子"焊接"处理）、虚约束（重复导路、对称齿轮、轨迹重合），并给出"标号---识别特殊情况---代公式---比对原动件数"的标准解题步骤；最后进入四杆机构，讲清机架、连架杆、连杆，曲柄与摇杆的判别，以及缝纫机踏板、雷达天线等典型机构类型。文末附例题方法、术语公式表、待核对清单和主动回忆题（含答案要点），适合课后复习、考前梳理与课程设计查阅。
一、核心结论
- 空间中一个自由刚体有 6 个自由度 （沿 X、Y、Z 三个方向移动，绕 X、Y、Z 三根轴转动）；在平面 中只有 3 个自由度（沿 X、Y 方向移动 + 绕垂直于平面的 Z 轴转动）。
- 约束的作用是限制构件运动，每增加一个有效约束，就减少一个自由度；把物体放到平面上分析，相当于约束掉空间中另外 3 个自由度。
- 运动副是两个构件以某种方式连接并能产生相对运动 的连接：低副是面接触 （转动副、移动副），高副是点或线接触（齿轮啮合、凸轮接触）。
- 平面机构自由度公式：
F=3n−2Pl−PhF=3n-2P_l-P_hF=3n−2Pl−Ph
其中 nnn 为活动构件数（不含机架） ，PlP_lPl 为低副数，PhP_hPh 为高副数；系数 3、2、1 分别对应"平面构件有 3 个自由度、每个低副约束 2 个自由度、每个高副约束 1 个自由度"。
- 构件按运动分为固定件（机架，运动简图中画斜线）、原动件（主动件，标箭头）、从动件 ；数 nnn 时机架不算。
- 机构具有确定运动的条件是：自由度 F>0F>0F>0 且 FFF 等于原动件数 。F=0F=0F=0 不能动，FFF 大于原动件数运动不确定，FFF 小于原动件数则会干涉、卡死甚至损坏。
- 复合铰链 ：3 个或 3 个以上构件在同一位置、轴线重合铰接成一个转动副，该处转动副数按 K−1K-1K−1 计（KKK 为铰接在一起的构件数，注意是构件数不是活动构件数）。
- 局部自由度：某些构件的局部运动不影响输出件的整体运动（典型为凸轮机构中滚子绕自身轴的转动），计算时把它与安装它的构件**"焊接"成一个整体**，相应构件数和转动副各减 1。
- 虚约束：对机构运动不起独立限制作用的多余约束（重复平行导路、为受力平衡增设的对称齿轮、轨迹重合增设的杆件等），计算时连同其构件和运动副一并去除。
- 解题务必先在图上给构件编号、给运动副标字母 ，先识别并处理三类特殊情况，再写公式、数 n/Pl/Phn/P_l/P_hn/Pl/Ph、代值并与原动件数比较。
- 四杆机构由 机架、两根连架杆、一根连杆 共 4 个构件组成；连架杆中能整周（360°）回转的叫曲柄 ，只能在一定角度内往复摆动的叫摇杆。
- 缝纫机踏板机构、雷达天线俯仰机构都是曲柄摇杆机构（踏板/天线是摇杆，带轮/原动杆做整周回转）。
二、知识结构
- 机械原理·平面机构
- 复习与概念辨析
- 机器四组成：动力、传动、执行、控制
- 机构与机器：一个或多个机构组成机器
- 零件 / 构件 / 部件：构件是运动单元，零件是制造单元
- 自由度与约束
- 空间 6 个、平面 3 个自由度
- 约束减少自由度
- 运动副
- 低副：面接触------转动副、移动副
- 高副：点/线接触------齿轮、凸轮
- 运动简图符号：○转动副、矩形滑块移动副、直线杆、斜线机架
- 自由度计算
- 公式 F = 3n − 2Pl − Ph
- 构件分类：机架、原动件、从动件
- 确定运动条件：F = 原动件数（且 F>0）
- 复合铰链：K−1
- 局部自由度：滚子焊接
- 虚约束：重复导路 / 对称齿轮 / 轨迹重合
- 解题步骤与数副技巧
- 四杆机构入门
- 连杆机构（全低副）的优缺点
- 组成：机架、连架杆（2）、连杆（1）
- 曲柄（整周转）与摇杆（摆动）
- 基本类型：曲柄摇杆、双曲柄、双摇杆
- 实例：缝纫机踏板、雷达天线（曲柄摇杆）
- 复习与概念辨析
三、详细笔记
3.1 复习：机器的组成，零件、构件与部件
- 机器的四个组成部分：动力部分、传动部分、执行部分、控制部分。可以类比人的手臂：要有能量来源（动力），手臂传递动力（传动），手完成动作（执行），整个过程由大脑指挥（控制）。
- 机构与机器的关系：一个或若干个机构组合起来就构成一台机器。
- 零件、构件、部件的区别（问卷高频错题） ：
- 零件 是机械加工制造的最小单元；多个零件装配在一起形成部件；
- 构件是机构中参与运动的基本单元（运动单元）；
- 一个零件可以是一个构件 ；若干个零件被刚性连接（如螺钉连接、焊接）成一个整体、彼此无相对运动时，这个部件同样只算一个构件。
- 例：两个零件固连成一体一起运动，拆开来是两个零件，但在机构运动分析中它们是一个构件。做题数构件时，凡是固连成一个整体、内部没有相对运动的，只按一个构件计。
3.2 自由度、约束与运动副
3.2.1 自由度与约束
- 自由度是构件能够独立运动的方式数。
- 空间自由刚体有 6 个自由度：沿 X、Y、Z 轴的 3 个移动 + 绕 X、Y、Z 轴的 3 个转动。
- 平面运动构件只有 3 个自由度：沿 X、Y 方向的 2 个移动 + 绕垂直于运动平面的 Z 轴的 1 个转动。
- 约束用来限制运动：一个有效约束减少一个自由度。例如把物体放在桌面上按平面问题研究，就限制了它在空间中的另外 3 个自由度。
- 本课程绝大多数机构按平面机构分析；只有蜗轮蜗杆、锥齿轮等涉及不平行轴线传动时才专门研究空间运动。
3.2.2 运动副
- 定义：两个构件以某种方式连接，且彼此之间能产生一定的相对运动，这种连接称为运动副。"副"有成对之意（一副牌、一双筷子），运动副一定涉及两个构件；运动是相对运动，平面机构中通常以机架（地面）为参考系。
- 低副------面接触 ，平面中只有两种：
- 转动副（回转副、铰链）：两构件只能绕某一轴线相对转动。如合页（活页）的轴与孔是圆柱面接触，门装好后不能上下、前后移动，只能绕轴转动------被约束了 2 个移动自由度，只剩 1 个转动。
- 移动副：两构件只能沿某一方向相对直线移动。如窗户在滑道中、滑块在导路中，靠的是接触面（面接触），被约束了 1 个移动和 1 个转动，只剩 1 个移动。
- 高副------点接触或线接触：如一对齿轮轮齿啮合（齿廓接触在瞬时是一条线，属线接触）、凸轮与从动件的接触。高副只约束 1 个自由度。
- 运动简图常用符号（要会画、会认） ：
- 转动副：空心小圆圈 ○（铰链在平面上的投影就是圆）；
- 移动副：矩形滑块 + 导路，杆件不应穿透矩形框；
- 杆件：一段直线；
- 固定件（机架）：在构件上画斜线（阴影）表示固定；
- 高副：两段曲线/圆弧相切表示；
- 两个构件固连成一体（"焊接"）：用实心黑三角等记号表示；
- 原动件：在该构件上标箭头表示运动输入。
- 画正式运动简图时应按一定比例绘制；徒手画草图分析时可不严格按比例。
3.3 平面机构自由度公式
- 公式：
F=3n−2Pl−PhF=3n-2P_l-P_hF=3n−2Pl−Ph
（部分教材把自由度记作 WWW，含义相同。）
- 符号与系数含义：
- nnn------活动构件数 。机构总构件数减去 1 个机架（固定件），机架不计入 nnn；
- PlP_lPl------低副数（转动副数 + 移动副数），每个低副约束 2 个自由度，故乘 2；
- PhP_hPh------高副数，每个高副约束 1 个自由度，故乘 1；
- 系数 3：平面上每个活动构件原本有 3 个自由度。
- 直观理解：nnn 个活动构件共有 3n3n3n 个自由度，每加一个低副就"锁死"2 个、每加一个高副就"锁死"1 个，剩下的独立运动数就是自由度 FFF。
3.4 构件分类与机构确定运动的条件
- 固定件（机架）：运动简图中带斜线，视为不动，是相对运动的参考；
- 原动件（主动件）：外界直接输入运动的构件，图上一般标有箭头；
- 从动件：随原动件运动而被带动的其余活动构件。
- 机构具有确定运动的充要条件：
F>0且F=原动件数F>0\quad\text{且}\quad F=\text{原动件数}F>0且F=原动件数
- F=0F=0F=0：机构不能运动（成为桁架）；
- F>0F>0F>0 但 F>F>F> 原动件数：从动件运动不确定（随遇而安）；
- F<F<F< 原动件数：输入运动"打架"，构件相互干涉，会卡死或损坏；
- 只有 FFF 恰好等于原动件数，输出运动才唯一确定。这是自由度计算最后的"判断题"得分点。
3.5 特殊情况一：复合铰链（重点）
- 定义 ：3 个或 3 个以上构件在同一位置、轴线重合地铰接在一起，形成一个转动副，称为复合铰链。
- 计数规则：该处转动副的个数不是 1，也不是构件两两组合的全部，而是
转动副数=K−1\text{转动副数}=K-1转动副数=K−1
其中 KKK 是在该位置铰接的构件总数 （包括机架，注意 KKK 是构件数，不是活动构件数 nnn）。
- 太空漫步机例 ：小区健身器材太空漫步机，机架与左脚踏杆、右脚踏杆在同一根固定轴处铰接，K=3K=3K=3（机架、左脚杆、右脚杆）。虽然两两组合有"机架---左脚、机架---右脚、左脚---右脚"3 种，但实际只需两个转动副（两脚杆分别铰接在机架轴上即可，两脚杆之间不必再连接），故该处转动副数 =3−1=2=3-1=2=3−1=2。
- 易错点：在复杂图中，多个构件汇交于同一铰链时极易漏算或多算 ；看到一个圆圈处叠了 3 个及以上构件，就要立刻按 K−1K-1K−1 拆开数。
3.6 特殊情况二：局部自由度（重点）
- 定义 ：机构中某些构件自身的局部运动，并不影响其他构件（尤其输出件）的整体运动，这种与整体运动无关的自由度称为局部自由度。
- 典型------凸轮机构的滚子 ：凸轮（外形为曲线的盘）通过与其接触的圆柱形滚子带动推杆上下移动。滚子一边随推杆移动、一边绕自身轴转动；滚子转不转都不影响推杆的上下移动规律，滚子绕自身轴的转动就是局部自由度。
- 处理方法------"焊接法" ：设想把滚子与安装滚子的推杆（从动件）焊接成一个整体 （一个构件），即去掉滚子相对推杆的那个转动副，再按普通方法计数。此时：
- 活动构件数 nnn 比未处理时少 1（两个构件并为一个）；
- 相应的转动副也少 1；
- 凸轮与滚子之间的高副仍然存在，PhP_hPh 照算、不能漏。
- 课堂演算：含滚子时若直接套公式会得到 F=3F=3F=3，与原动件数 1 不符，似乎运动不确定，这与"推杆运动明明唯一确定"矛盾；把滚子与推杆焊成一体后，n=2n=2n=2，低副 2 个、凸轮---滚子高副 1 个，则
F=3×2−2×2−1=1F=3\times2-2\times2-1=1F=3×2−2×2−1=1
与原动件数 1 相等，运动确定。
- 经验：凡题目中出现"滚子、滚轮、滚柱"一类自身转动不影响输出的小轮，优先按局部自由度处理。
3.7 特殊情况三：虚约束（重点、难点）
- 定义 ：机构中有些约束在形式上存在，但对构件的独立运动实际上不起额外的限制作用，是重复的、多余的约束，称为虚约束。可类比电子学里的"虚短、虚断"------它客观存在，但分析时可以把它"当作没有"而去掉。
- 常见情形一：同一方向上的重复移动副（重复导路）。某构件沿同一方向移动时，若用了两条或多条平行导路同时约束，只有一条起独立约束作用，其余都是虚约束。例：一扇窗在左右两段滑道里移动，去掉其中一段并不影响窗户的移动；滑块在 D、E 两处平行导路中被导向，多出的一处为虚约束。
- 常见情形二：为受力平衡/传动平稳而对称增设的构件 。例如齿轮传动中，在同一根轴上对称地增设一个齿轮（课堂记作 2′2'2′），它与原齿轮同轴、转到对称位置，去掉它并不改变其余齿轮的传动关系和运动，则该对称齿轮及其运动副为虚约束。
- 常见情形三：轨迹重合（两点轨迹相同）而增设的杆件 。当机构中某两点的运动轨迹本来就重合时，再用杆件把它们连接起来（或增加一组平行四边形杆件）并不改变机构运动，新增的构件及其运动副就是虚约束。典型如校门的菱形（剪叉式）伸缩机构、平行四边形机构中增设的平行杆（课堂图中如 IF、LK、FJ、KM 一类），把这些轨迹重合的杆件遮盖/擦除后，机构运动不变。
- 处理方法 ：将虚约束构件去除，与该构件相连带的运动副也要一并去除 ，然后再数 n、Pl、Phn、P_l、P_hn、Pl、Ph，否则容易数错。
- 注意区分：局部自由度是"某个小构件自己的多余运动"（焊掉），虚约束是"对整体运动多余的约束/构件"（删掉）；二者都要在计数前先处理。
3.8 自由度计算的标准解题步骤与数副技巧
课堂反复强调"考试会出很复杂的图，其实就是考你会不会数"，推荐固定流程：
- 标构件号 ：在图上把构件依次标出 1、2、3......，机架也要标出来 （提醒自己它不计入 nnn）；固连成一体的只算一个构件。
- 标运动副：在每个运动副位置标 A、B、C......，转动副、移动副、高副先在心里（或草稿上）分类。
- 先处理三类特殊情况 ：
- 找复合铰链：同一铰链处构件数 K≥3K\ge 3K≥3，转动副按 K−1K-1K−1；
- 找局部自由度：滚子等自身转动不影响输出的，与安装件焊成一体，nnn 和转动副各减 1（高副保留）；
- 找虚约束：重复导路、对称齿轮、轨迹重合杆件，连同运动副一起删去。
- 写公式 ：先写下 F=3n−2Pl−PhF=3n-2P_l-P_hF=3n−2Pl−Ph（即使没把握也先写，写公式本身有步骤分）。
- 数 n、Pl、Phn、P_l、P_hn、Pl、Ph ：
- nnn = 活动构件数（总构件数 − 机架数）；
- 转动副看"圆圈"，先数只有两个构件铰接的简单铰链，再单独处理复合铰链；
- 移动副看"滑块/矩形框"------有滑块（矩形）通常就有移动副，再根据导路方向判断是哪两个构件之间的移动；
- 高副看齿轮啮合、凸轮接触，逐一点数。
- 代值计算并下结论 ：算出 FFF 后与题目给出的原动件（箭头）数比较，说明机构是否具有确定运动。
3.9 连杆机构与四杆机构的组成
- 连杆机构是全部由低副连接而成的机构（故又称低副机构）。
- 优点：低副是面接触，接触压强（比压）低、承载能力大、耐磨损、寿命长、制造与维护成本较低。
- 缺点 ：构件与运动副较多时，各副的间隙和制造误差会累积，产生传动误差；连杆机构一般能实现确定的运动，却难以精确实现任意复杂的运动规律（运动确定但不够精确），设计与综合相对复杂。
- 铰链四杆机构的组成（共 4 个构件） ：
- 机架：固定件，1 个；
- 连架杆：直接与机架相连的杆，共 2 根；
- 连杆：连接两根连架杆、不直接与机架相连的杆，1 根，通常做平面复杂运动。
- 机架上两个铰链中心之间的距离固定，可理解为一根"虚拟的固定杆"，所以即使图上只画出 3 根活动杆，连同机架仍是 4 个构件。
3.10 曲柄、摇杆与四杆机构的基本类型
- 对两根连架杆按运动形式分类：
- 曲柄 ：能绕与机架相连的铰链做整周（360°）回转的连架杆；
- 摇杆 ：只能在小于 360° 的一定角度范围内往复摆动的连架杆。
- 按两连架杆分别是曲柄还是摇杆，铰链四杆机构分为三类：
- 曲柄摇杆机构：一根连架杆是曲柄，另一根是摇杆；
- 双曲柄机构：两根连架杆都能整周回转；
- 双摇杆机构：两根连架杆都只能摆动。
- 典型实例（课堂重点） ：
- 缝纫机踏板机构------曲柄摇杆机构 ：脚踩的踏板只在小角度范围内摆动（不可能踩到对面去），是摇杆 ；它通过连杆带动上面的带轮做整周回转，带轮一侧是曲柄，故为曲柄摇杆机构。
- 雷达天线俯仰机构------曲柄摇杆机构 ：雷达天线只能在一定角度内俯仰摆动（不可能整个掰到下方），相当于摇杆 ；原动杆做整周回转，是曲柄，故也属曲柄摇杆机构。
- （拓展：惯性筛、机车车轮联动等常见于双曲柄机构；鹤式起重机、汽车转向梯形等常见于双摇杆机构，后续课程会讲判别条件。）
四、例题、案例或实验
说明：以下例题对应教材第 23～24 页插图，因本文未配教材原图，具体构件数/副数以你手中教材图为准；这里重点演示"标号---处理特殊情况---代公式---比对原动件"的方法，数字用于说明计数过程。
4.1 基础四构件机构（教材图 2-46 一类）
- 图中共 4 个构件，其中带斜线的构件 4 是机架，故活动构件 n=3n=3n=3；
- 数出转动副与移动副合计 Pl=4P_l=4Pl=4（含构件 2 滑块与构件 3 之间、构件 3 与机架 4 之间的移动等，按图逐点核对），无高副 Ph=0P_h=0Ph=0；
- F=3×3−2×4=1F=3\times3-2\times4=1F=3×3−2×4=1，原动件数为 1，FFF 等于原动件数，机构有确定运动。
- 画图细节：构件 2 是滑块，处在构件 3 的槽中，而构件 3 与竖直部分固连为一体（用黑三角表示同一构件）；移动副要画成滑块在导路中的形式，杆件不要穿出矩形框。
4.2 复合铰链------太空漫步机
- 机架 1、左脚踏杆 2、右脚踏杆 3 在固定轴处同轴铰接，K=3K=3K=3，该处转动副数 =K−1=2=K-1=2=K−1=2，而不是 3；
- 计数时先把这个复合铰链拆成 2 个转动副，再连同其余运动副代入公式；
- 课堂所给综合图中总构件 6（含机架），n=5n=5n=5，B 处为 K=3K=3K=3 的复合铰链（计 2 个转动副），无高副，最终 F=1F=1F=1，与唯一的原动件（1 个箭头）相等，运动确定。
- 要领：一定不要漏数机架 ；复合铰链处先写 KKK 再写 K−1K-1K−1。
4.3 局部自由度------凸轮滚子机构
- 未处理时直接数，会因滚子的自转得到偏大的自由度，与"推杆运动唯一"矛盾；
- 把滚子与推杆焊成一体：nnn 由 3 降为 2，滚子---推杆间的转动副去掉 1 个，但凸轮---滚子高副保留（Ph=1P_h=1Ph=1）；
- F=3×2−2×2−1=1=F=3\times2-2\times2-1=1=F=3×2−2×2−1=1= 原动件数，运动确定。
- 易错：焊接后千万别忘了仍然要减去高副那 1 项。
4.4 虚约束------重复导路、对称齿轮与校门伸缩机构
- 重复导路：滑块在 D、E 两处平行导路中移动，去掉一处不影响其移动，被去掉的一处导路（连同机架/运动副）为虚约束；
- 对称齿轮：同轴增设的对称齿轮 2′2'2′ 转到与原齿轮对称的位置，去掉它不影响 1、2、3 轮的啮合传动，2′2'2′ 及其运动副为虚约束；
- 轨迹重合：校门菱形伸缩（剪叉）机构中，把轨迹重合的杆件（如构件 5，或平行四边形中 IF、LK、FJ、KM 一类）去掉后，其余构件运动不变，这些杆件及相连运动副为虚约束，去除时要把相关运动副一并删掉。
4.5 综合题：同时含局部自由度、虚约束、复合铰链
- 课堂在教材 24 页给了较复杂的图（如 C 图）：总构件 8（含机架），n=7n=7n=7；
- 滚子绕自身轴转动不影响从动件移动 → 局部自由度，把滚子与从动件焊成一体（nnn 减 1、转动副减 1，高副保留，Ph=1P_h=1Ph=1）；
- 从动件在左右两处平行导路中移动 → 一处为虚约束，删去该机架及运动副；
- 某处 3 个构件同轴铰接 → 复合铰链，K=3K=3K=3 按 2 个转动副计；
- 处理后分别数转动副、移动副，代入 F=3×7−2Pl−1F=3\times7-2P_l-1F=3×7−2Pl−1，课堂算得 F=2F=2F=2，与题目给出的 2 个原动件相等，机构有确定运动。
- 这道题说明：复杂图并不可怕，关键是按 3.8 的流程，先把三类特殊情况"拆干净"，剩下的就是耐心数圆圈（转动副）和矩形（移动副）。
五、术语、公式或关键表达
| 术语 / 符号 | 含义与要点 | 备注 |
|---|---|---|
| 自由度 | 构件独立运动的方式数 | 空间 6、平面 3 |
| 约束 | 限制构件运动，一个有效约束减一个自由度 | --- |
| 运动副 | 两构件连接且能相对运动 | 必含两个构件 |
| 低副 PlP_lPl | 面接触：转动副、移动副 | 每个约束 2 个自由度 |
| 高副 PhP_hPh | 点/线接触：齿轮、凸轮 | 每个约束 1 个自由度 |
| 转动副符号 | 空心小圆圈 ○ | 合页/铰链 |
| 移动副符号 | 矩形滑块 + 导路 | 杆件不穿透矩形框 |
| 机架 | 固定件，画斜线 | 不计入活动构件 n |
| 自由度公式 | F=3n−2Pl−PhF=3n-2P_l-P_hF=3n−2Pl−Ph | n 为活动构件数（不含机架） |
| 确定运动条件 | F>0F>0F>0 且 F=F=F= 原动件数 | 必考判断题 |
| 复合铰链 | K≥3K\ge3K≥3 构件同轴铰接，转动副数 =K−1=K-1=K−1 | K 为构件数 |
| 局部自由度 | 滚子自转等不影响输出的运动 | 与安装件焊接，高副保留 |
| 虚约束 | 不起独立限制作用的多余约束 | 重复导路/对称齿轮/轨迹重合 |
| 四杆机构 | 机架 1 + 连架杆 2 + 连杆 1 | 全低副机构 |
| 曲柄 / 摇杆 | 整周回转 / 一定角度摆动 | 判别连架杆类型 |
| 曲柄摇杆机构 | 一曲柄一摇杆 | 缝纫机踏板、雷达天线 |
六、课堂任务与复习安排
- 在学习通完成老师发布的课程学习问卷（课堂强调其中"构件是不是零件""机构何时具有确定运动"等题错误率很高，要概念清楚）。
- 课后复习平面机构自由度计算，重点练复合铰链、局部自由度、虚约束的识别与处理；对照教材第 23～24 页插图，把 A、C、E、F 等图自己重新标构件号、标运动副、独立算一遍。
- 能力目标：能区分零件/构件/部件；能默写并解释 F=3n−2Pl−PhF=3n-2P_l-P_hF=3n−2Pl−Ph；能在复杂图中找出三类特殊情况并正确计数；能由 FFF 与原动件数判断机构是否有确定运动；能在四杆机构中指出机架、连架杆、连杆并判别曲柄与摇杆。
七、待核对与疑问
| 问题 | 原因 | 建议核对方式 |
|---|---|---|
| 教材 23～24 页各例题的具体构件数、低副/高副数与 F 值 | 课堂据图口述、逐字稿为语音转写且无配图，数字可能有偏差 | 对照教材图 2-46 及 24 页 A/C/E/F 图逐题重算 |
| 雷达天线机构到底是曲柄摇杆还是双曲柄 | AI 纪要写"双曲柄"，但课堂口述（天线只能摆一定角度、另杆整周转）与教材经典归类均为曲柄摇杆 | 以教材"雷达天线俯仰调整机构"原图与类型表为准 |
| 自由度记号 F 还是 W | 不同教材记号不一 | 以所用教材符号为准，公式形式相同 |
| 对称齿轮 2′2'2′、校门机构中各虚约束杆件的编号 | 转写中编号（IF/LK/FJ/KM、2′2'2′ 等）可能有误 | 对照教材原图核对杆件编号与去除范围 |
| 双曲柄、双摇杆机构的判别条件与更多实例 | 本讲只重点讲曲柄摇杆，类型判别条件后续课程展开 | 预习"铰链四杆机构曲柄存在条件（格拉霍夫定理）" |
八、复习与主动回忆
复习清单
- 用 2 分钟说清零件、构件、部件的区别，并举"一个部件也是一个构件"的例子。
- 用 2 分钟说出空间、平面自由度个数，以及"约束---自由度"的关系。
- 用 3 分钟复述运动副定义，比较低副/高副的接触形式、分类和各自约束数，并默画转动副、移动副、机架、高副符号。
- 用 3 分钟默写 F=3n−2Pl−PhF=3n-2P_l-P_hF=3n−2Pl−Ph，解释 3、2、1 的来源，说明 n 为什么不含机架。
- 用 4 分钟分别说出复合铰链、局部自由度、虚约束的定义、典型例子和处理方法。
- 用 3 分钟背一遍自由度计算的六步流程。
- 用 3 分钟说出四杆机构的四个构件、曲柄与摇杆的区别，并举出曲柄摇杆机构实例。
主动回忆题
- 空间和平面中一个自由构件各有几个自由度？平面的 3 个分别是什么？
- 什么是运动副？低副和高副在接触形式、具体类型、约束自由度个数上有何不同？
- 写出平面机构自由度公式，并说明 n、PlP_lPl、PhP_hPh 及系数 3、2、1 的含义；数 n 时为什么不能把机架算进去？
- 机构具有确定运动的条件是什么？F=0F=0F=0、F>F>F> 原动件数、F<F<F< 原动件数分别会怎样？
- 什么是复合铰链？KKK 个构件同轴铰接时该处有几个转动副？以太空漫步机说明。
- 什么是局部自由度？凸轮机构的滚子为什么是局部自由度？"焊接"处理后，构件数、转动副数、高副数分别怎么变？
- 什么是虚约束？请举出重复导路、对称齿轮、轨迹重合三类虚约束各一例，并说明去除时要注意什么。
- 局部自由度和虚约束有什么区别？处理手段有何不同？
- 给出一道复杂机构题，说明你计算自由度的完整步骤；数转动副和移动副时各有什么窍门？
- 四杆机构由哪四类（几个）构件组成？什么是曲柄、什么是摇杆？缝纫机踏板机构和雷达天线机构分别属于哪一类，为什么？
答案要点
- 空间 6 个（沿 X、Y、Z 移动 3 个，绕 X、Y、Z 转动 3 个）；平面 3 个，即沿 X、Y 方向的 2 个移动和绕 Z 轴的 1 个转动。
- 运动副是两构件以一定方式连接并能产生相对运动。低副面接触，包括转动副、移动副，每个约束 2 个自由度；高副点或线接触，如齿轮、凸轮，每个约束 1 个自由度。
- F=3n−2Pl−PhF=3n-2P_l-P_hF=3n−2Pl−Ph。n 是活动构件数，PlP_lPl 低副数、PhP_hPh 高副数；3 表示平面构件有 3 个自由度，2、1 表示每个低副、高副分别约束 2、1 个自由度。机架固定不动、不提供活动自由度，故不计入 n。
- 条件是 F>0F>0F>0 且 FFF 等于原动件数。F=0F=0F=0 机构不能动；F>F>F> 原动件数从动件运动不确定；F<F<F< 原动件数运动输入相互干涉，会卡死或损坏。
- 3 个及以上构件在同一位置轴线重合铰接成的转动副叫复合铰链；KKK 个构件铰接时该处转动副数为 K−1K-1K−1。太空漫步机机架与左右脚杆共 3 件同轴铰接，K=3K=3K=3，计 2 个转动副而非 3 个。
- 局部自由度是某些构件自身的、不影响输出件整体运动的自由度。凸轮滚子的自转不改变推杆的上下移动，故是局部自由度。焊接后滚子与从动件并为一个构件，n 减 1、该转动副减 1，但凸轮---滚子高副仍在，PhP_hPh 照减。
- 虚约束是对运动不起独立限制作用的多余约束。重复导路如滑块在两条平行导路中移动；对称齿轮如同轴增设的 2′2'2′；轨迹重合如校门菱形伸缩机构、平行四边形中增设的平行杆。去除虚约束构件时，与其相连的运动副也要一并去掉。
- 局部自由度针对的是"构件自身多余的运动"（如滚子自转），用焊接法把它并入相邻构件；虚约束针对的是"对整体运动多余的约束/构件"，用删除法把多余构件和运动副去掉。二者都要在套公式前先处理。
- 步骤：①标构件号（含机架，固连一体算一个）；②标运动副字母；③处理复合铰链（K−1）、局部自由度（焊接）、虚约束（删多余构件及副）；④写公式；⑤数 n、转动副（看圆圈，先简单后复合）、移动副（看滑块/矩形，判断谁与谁）、高副（齿轮凸轮）；⑥代值并与原动件数比较下结论。
- 四杆机构由 1 个机架、2 根连架杆、1 根连杆共 4 个构件组成。能整周回转的连架杆叫曲柄，只能在一定角度摆动的叫摇杆。缝纫机踏板只小角度摆动是摇杆、带轮整周转是曲柄；雷达天线只在一定角度俯仰是摇杆、原动杆整周转是曲柄，二者都属曲柄摇杆机构。