数据结构与算法-程序

Elaine3362026-09-28 21:16

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一、什么是程序？

计算机科学中有一句非常经典的话：

程序 = 数据结构 + 算法

这句话也对应了 Niklaus Wirth 的经典著作《Algorithms + Data Structures = Programs》。

一个程序想要解决实际问题，通常离不开两个核心问题：

  • 数据应该怎样组织和存储？
  • 这些数据应该怎样被处理？

前者对应数据结构 ，后者对应算法。

可以简单理解为：

数据结构解决"数据怎么组织"，算法解决"数据怎么处理"。

比如一个学生管理系统，需要保存学生的姓名、学号、成绩等信息，同时还需要完成查询、添加、删除、修改、排序等操作。

这里既涉及数据如何组织和存储，也涉及如何对这些数据进行处理。

真正写程序时，数据结构和算法往往是结合在一起的。
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数据结构
算法
数据怎么组织
数据怎么处理
解决实际问题

二、什么是数据结构？

在理解数据结构之前，先来看什么是数据。

例如一个学生管理系统中：

text 复制代码 
姓名：张三
学号：20260001
年龄：20
成绩：90

姓名、学号、年龄、成绩，这些都属于数据。

当学生数量从几个人增加到几千、几万甚至更多时，仅仅把数据保存下来已经不够了，还需要考虑：

  • 怎样组织这些学生信息？
  • 怎样通过学号找到某个学生？
  • 怎样添加或删除学生？
  • 怎样修改学生信息？
  • 怎样按照成绩进行排序？

这时候，数据的组织方式就开始变得重要。

1. 数据结构是什么？

数据结构是数据在计算机中的组织、存储以及数据之间关系的表示方式。

通俗一点说，就是研究：

数据应该怎么组织。

例如，可以使用 Python 的列表保存学生姓名：

python 复制代码 
students = ["张三", "李四", "王五"]

这些数据按照一定顺序组织在一起。

也可以通过学号组织学生信息：

python 复制代码 
students = {
    "20260001": "张三",
    "20260002": "李四",
    "20260003": "王五"
}

虽然保存的仍然是学生信息，但组织方式已经不同。

数据怎样组织，会影响后续查找、插入、删除等操作的实现方式和效率。

2. 为什么会有不同的数据结构？

因为现实中的数据关系并不完全相同。

有些数据是按照顺序排列的，有些具有明显的层级关系，还有一些数据之间存在复杂的连接关系。

因此，计算机中形成了许多不同的数据结构，例如：

数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图等。

它们本质上都是在用不同的方式组织数据，以适应不同的问题和操作需求。

例如：

text 复制代码 
一组连续的数据        → 数组

先进先出的任务        → 队列

具有上下级关系的数据  → 树

相互连接的节点        → 图

这里真正需要关注的不是这些名字，而是：

不同的问题，需要的数据组织方式可能并不相同。

三、什么是算法？

有了数据以后，还需要对数据进行处理。

例如现在有一组数字：

python 复制代码 
nums = [5, 2, 9, 1, 7]

要求找出其中最大的数字。

可以这样做：

python 复制代码 
max_num = nums[0]

for num in nums:
    if num > max_num:
        max_num = num

print(max_num)

运行结果：

text 复制代码 
9

整个过程实际上就是：

text 复制代码 
先把第一个数字作为当前最大值
        ↓
依次与后面的数字比较
        ↓
如果发现更大的数字就替换
        ↓
继续比较直到结束
        ↓
得到最大值

这就是一种算法。

算法是解决某个问题的一系列明确步骤和方法。

比如：

  • 查找一个数据；
  • 对一组数字进行排序；
  • 计算两个城市之间的最短路线；
  • 判断一个字符串是否满足某种条件。

这些问题都需要相应的算法。

算法并不一定意味着复杂的数学公式。像前面的"依次比较并保留当前最大值"，本身就是一种非常基础的算法。

真正值得关注的是：

为什么要按照这样的步骤解决问题？有没有更合适的方法？

四、数据结构和算法有什么关系？

数据结构和算法经常放在一起，是因为两者本身就有很强的联系。

数据怎么组织，会直接影响数据应该怎么处理。

假设现在有三个用户：

python 复制代码 
users = [
    {"id": 1001, "name": "张三"},
    {"id": 1002, "name": "李四"},
    {"id": 1003, "name": "王五"}
]

现在需要找到 ID 为 1003 的用户。

一种直接的方法，是从第一个用户开始依次查找：

python 复制代码 
for user in users:
    if user["id"] == 1003:
        print(user)

数据很少时，这种方式没有什么问题。

但如果用户数量变成几十万甚至几百万，就需要开始考虑查找效率。

如果换一种方式组织数据：

python 复制代码 
users = {
    1001: {"name": "张三"},
    1002: {"name": "李四"},
    1003: {"name": "王五"}
}

查找时可以直接通过 ID 获取：

python 复制代码 
print(users[1003])

同样是在完成"根据 ID 查找用户"这个任务，但数据的组织方式不同，处理方式和效率也随之发生变化。

1. 为什么两种方式会有差别？

列表中的数据是按顺序保存的。

如果不知道目标在哪，就可能需要：

text 复制代码 
第 1 个 → 不是
第 2 个 → 不是
第 3 个 → 不是
......
直到找到目标

假设一共有 n 条数据，最坏情况下可能需要检查接近 n 次。

这种查找通常记作：

text 复制代码 
O(n)

而 Python 的 dict 底层使用的是哈希表。

根据 key 查找时，并不是简单地从第一条数据开始逐个比较，而是会通过哈希值定位到相应位置。

在平均情况下，它的查找复杂度通常可以看作：

text 复制代码 
O(1)

简单对比如下：

数据组织方式 查找方法 平均查找复杂度
列表 list 从前往后逐个比较 O(n)
字典 dict 根据 key 进行哈希定位 O(1)

这里暂时不需要深入研究时间复杂度。

只需要知道：

  • O(n)：数据越来越多，需要进行的操作通常也会随之增加；
  • O(1)：平均情况下，操作次数不会随着数据规模线性增长。

这也说明了一个很重要的问题：

选择什么样的数据结构，本身就可能影响程序的效率。

2. 可以实际验证一下

如果想直观看看这种差别，可以用 Python 的 timeit 做一个简单测试：

python 复制代码 
import timeit

users_list = [
    {"id": i, "name": f"user{i}"}
    for i in range(100000)
]

users_dict = {
    i: {"name": f"user{i}"}
    for i in range(100000)
}

target = 99999


def find_from_list():
    for user in users_list:
        if user["id"] == target:
            return user


def find_from_dict():
    return users_dict[target]


list_time = timeit.timeit(find_from_list, number=100)
dict_time = timeit.timeit(find_from_dict, number=100)

print("list:", list_time)
print("dict:", dict_time)

不同电脑、不同 Python 版本得到的具体数字会有差异，因此这里没有必要死记某个耗时结果。

更值得观察的是：

当数据规模逐渐增大时，逐个遍历列表的耗时会越来越明显，而按照 key 查询字典通常仍然能够保持较高的查找效率。

这就是"数据结构影响算法和程序效率"的一个非常直观的例子。

一个实际问题通常可以逐渐拆成：
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确定数据
选择数据结构
设计处理方法
算法
得到结果

选择什么样的数据结构，会影响算法怎么写；而需要完成什么操作，也会反过来影响数据结构的选择。

五、为什么要学习数据结构与算法？

平时写代码时，我们其实已经在不断使用数据结构和算法。

比如：

python 复制代码 
students = ["张三", "李四", "王五"]

或者：

python 复制代码 
student = {
    "name": "张三",
    "score": 90
}

甚至像：

python 复制代码 
for student in students:
    print(student)

这些代码可能早就已经写过很多次。

很多时候，我们知道：

"这样写可以实现。"

却不一定清楚：

"为什么要这样写？"

为什么有时候使用 list，有时候更适合使用 dict？

为什么某些写法在十几条数据时几乎没有区别，到了几十万条数据以后差距却越来越明显？

为什么 set 经常用来判断一个元素是否存在？

这也是学习基础知识很重要的原因：

知其然，更要知其所以然。

学习数据结构与算法，不只是记住某种语法，而是逐渐从"知道怎么写"，走向"理解为什么这样写"。

1. 从"能运行"到"运行得更好"

刚开始写程序时，最先考虑的通常是：

  • 代码能不能运行？
  • 结果是不是正确？

这是最基本的要求。

但随着程序规模和数据量增大，还需要继续考虑：

  • 运行速度怎么样？
  • 占用多少内存？
  • 数据规模扩大以后还能不能正常工作？
  • 有没有更合适的数据结构或算法？

两个程序可能都能得到正确答案，但实现方式并不一定相同。

一个可能需要进行上百万次操作，另一个可能只需要很少的操作。

所以：

代码能运行，只代表问题被解决了；怎么解决，则决定了程序能不能在更大的规模下继续工作。

2. 不只是会用 list 和 dict

平时使用 Python 时，我们可能已经非常熟悉：

python 复制代码 
nums = [1, 2, 3, 4]

或者：

python 复制代码 
student = {
    "name": "张三",
    "score": 90
}

这些写法本身并不难。

但继续往下看，就会出现更多问题：

  • 为什么 dict 根据 key 查找通常很快？
  • 为什么判断元素是否存在时经常使用 set？
  • 什么情况下适合使用 list？
  • 为什么有些操作换一种数据结构会更加合适？

当开始理解这些问题时，我们就不再只是调用 Python 提供好的工具，而是在逐渐理解这些工具背后的设计。

3. 写代码之前先想清楚数据

面对一个需求时，很容易直接进入：

"这个功能怎么写？"

但真正决定程序结构的，往往是更前面的问题。

比如要做一个任务管理系统，需要先考虑：

  • 有哪些数据？
  • 数据之间是什么关系？
  • 哪些操作最频繁？
  • 查询多还是修改多？
  • 数据规模大不大？
  • 应该怎样组织这些数据？

这些问题的答案不同，最后写出来的程序结构也可能完全不同。

写程序并不只是把语法拼起来。

更重要的是：

把现实中的问题抽象成计算机能够处理的数据，再设计合适的方法处理这些数据。

4. 很多计算机知识都会回到这些基础

很多常见技术背后，都能看到数据结构和算法。

例如：

text 复制代码 
函数调用        → 栈
任务调度        → 队列、堆
数据库索引      → 树
文件目录        → 树
地图导航        → 图
快速查找        → 哈希表
搜索            → 查找算法

比如文件目录本身就具有明显的层级关系：

text 复制代码 
D:
└── Code
    ├── project1
    ├── project2
    └── project3

这种结构可以很自然地看成一棵树。

地图导航也是类似的道理。

城市、路口可以看成节点，道路可以看成节点之间的连接。

当整个道路网络被抽象成图以后，接下来才是在图上通过相应算法寻找路线。

数据结构和算法还会不断出现在操作系统、数据库、编译原理、计算机网络、搜索、人工智能等领域中。

越往后学习，越容易发现一些表面上完全不同的技术，最后都会重新遇到这些基础概念。

六、总结

程序解决问题时，通常既要考虑数据如何组织，也要考虑数据如何处理。

再次回到最开始的公式：

程序 = 数据结构 + 算法

其中，数据结构关注数据怎么组织 ，算法关注数据怎么处理、问题怎么解决。

平时写代码时，我们可能早就在使用各种数据结构和算法，只是更多停留在"这样写可以用"。

学习这些基础知识的意义，就是逐渐从：

我知道这样写能用。

走向：

我知道为什么这样写，也知道什么时候应该换一种写法。

面对新的问题时，可以多想一步：

text 复制代码 
有哪些数据？
      ↓
数据之间是什么关系？
      ↓
应该怎样组织这些数据？
      ↓
需要完成哪些操作？
      ↓
怎样处理更合理、更高效？

这也是后面继续学习数组、链表、栈、队列、哈希表、树、图以及各种算法时，可以一直带着的问题。

七、参考

  1. Python 官方文档 - Data Structures
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