基于 P201Pro | 接收端基础知识——Costas环锁定后为何仍会错？DQPSK与前导码相位校正（6）

前言

在上小节基于P201Pro | 接收端基础知识------从QPSK点簇到bit流：硬判决、解映射与相位校正实测（5）中载波和定时都锁住了，但在上一篇的最后，我们仍然遇到了QPSK星座整体旋转的问题。当时采用乘以固定常数的方式进行了校正，如下图所示。

甚至可以说不是解决方式，而是看出来而已。今天我们来解决这个问题。现在处理这种相位旋转一般有两种方式：

DQPSK差分编码：不关心绝对相位，只利用相邻符号的相位差。
前导码辅助校正：利用已知前导码判断星座旋转了哪个象限，再自动乘以、、、。

本文就是来讨论这两种方式的。

方法一：DQPSK------不判断绝对方向，只判断相位变化

普通QPSK把两位bit直接映射到一个绝对相位。例如我们约定右上角表示00、左上角表示01。但Costas环只能把星座锁成四个点簇，无法判断哪个点簇才是发送端规定的右上角。因此，星座即使整体旋转、或，环路仍然认为自己已经锁定。

DQPSK换了一种思路：不让当前符号的绝对方向直接表示bit，而让它相对前一个符号转过的角度表示bit。 例如可以约定：

输入bit	相邻符号的相位变化
`00`
`01`
`11`
`10`

设第组bit对应的相位增量编号为，发送符号的相位编号为，则差分编码可以写成：

接收端再用相邻两个符号相减：

假设Costas环产生了个的固定旋转，那么接收端看到的是：

代入差分解码公式可得：

前后两个符号携带了相同的旋转，相减后它自然被抵消。用复数形式表示更加直接。若接收符号为，则：

这里与相消，所以无论四个点簇整体转到哪个象限，相邻符号的相位差都没有改变。

上图中，右图的两个符号相对左图整体旋转了，但"前一符号到当前符号"的相位变化仍然是。DQPSK正是利用这个不变量恢复bit。

不过，DQPSK并没有真的把星座转回原来的方向，它只是绕开了绝对相位问题。因此它有三个需要注意的地方：

收发两端都要增加差分编码和差分解码，系统使用的不再是普通QPSK映射；
一个符号同时参与前后两次差分，某个符号判错时可能影响相邻两组bit；
它只能抵消相邻符号间近似不变的公共相位，不能代替FLL和Costas环去纠正持续变化的频偏。

差分编码的GNU Radio验证

在gnuradio中有我们需要的差分编码模块，直接拖动就行，得到的效果如下：

至于中间为啥会空一段，这是因为我先加了前导码字，这里搜索的是不包含前导码字的部分。

星座整体旋转是仍然存在；
差分解码后的bit恢复正确；
DQPSK并没有把星座转正，却依然能够正确恢复bit。

方法二：前导码辅助校正------主动找回QPSK的绝对方向

DQPSK选择忽略绝对方向，前导码方法则相反：发送一段收发双方都知道的符号，让接收机根据这段"标准答案"判断星座到底转了多少。

例如，在每帧有效数据前加入固定前导码：

接收端保存同一组本地前导符号。Costas环输出已经形成四个点簇，只是可能存在的整体旋转。此时在接收序列上滑动计算复相关：

这个式子同时提供两类信息：

表示接收片段与前导码有多相似，用来寻找前导码位置；
表示接收前导码相对本地前导码旋转了多少，用来估计相位。

如果窗口正好对准前导码，并暂时忽略噪声，则，所以：

单位幅度QPSK符号满足，因此：

也就是说，正确位置上的相关结果会形成一根很长的向量：它的长度接近，方向就是待校正的相位。如果窗口没有对准前导码，各项方向杂乱，相加后就会相互抵消。

为了避免接收幅度变化直接影响门限，实际判断时可以使用归一化相关值：

的范围约为。当它超过门限时，可以认为前导码被找到；随后将相关相位量化到最近的：

最后让前导码之后的符号统一乘以：

四种象限模糊对应的校正系数如下：

检测到的整体旋转	接收端乘数

图中接收信号整体旋转了。相关值在前导码位置出现明显峰值，同时给出接近的相位估计；接收端从此处开始乘以，四个点簇便恢复到发送端约定的方向。之后再进行硬判决和bit解映射，得到的bit顺序才与发送端一致。

这里有一个容易混淆的地方：前导码相关并不是直接替代Costas环。在本文的处理顺序中，Costas环先消除连续变化的残余频偏和相位误差，使星座稳定为四个点簇；前导码模块再解决Costas环无法区分的、、和象限模糊。因此当前接收链可以写成：

前导码方法也有代价：它会占用一部分发送时间，而且接收机必须先完整收到前导码才能得到可靠的相关结果。通常让校正系数作用于前导码之后的有效载荷；下一帧到来时再重新检测和更新，从而跟踪可能发生的重新锁定或相位跳变。

前导辅助的GNU Radio验证

设计一个简单的帧结构如下：

发射端不变，发出信号如下图：

搜索部分是前导码：

复制代码

11100001010110101110100010010011

接收端根据上面理论写了个模块：

用于估计这个QPSK的相位，并且做出旋转，流图和运行结果如下图：

两种方法怎么选择

对比项	DQPSK差分方式	前导码辅助校正
基本思路	只判断相邻符号的相位变化	用已知符号找回绝对方向
是否恢复星座绝对方向	否	是
是否改变数据编码方式	是，收发两端都要差分处理	否，仍可保留原QPSK映射
额外开销	需要参考符号或初始状态	每帧需要发送前导码
判错影响	可能影响相邻两次差分	一般不产生差分式误差传播
能否提供帧位置	不能	可以
后续扩展	主要解决相位模糊	可继续辅助载波同步和定时同步

如果只希望避开QPSK象限模糊，且不关心绝对相位，DQPSK结构更直接；对于本文正在搭建的分帧QPSK收发系统，前导码更合适。它不仅能纠正当前的相位旋转，还给接收机提供了一个明确的帧起点。

实验环境介绍

收发设备还是下面这个结构：

设备如下：

总结：前导码的作用还没有结束

面对Costas环锁定后仍可能出现的整数倍旋转，DQPSK和前导码代表了两种不同思路：前者让信息只依赖相位变化，从而绕开绝对方向；后者利用已知符号估计旋转角度，再把星座主动转回发送端的映射方向。

本文暂时只把前导码用在Costas环之后，用于帧检测和象限校正。但前导码既然是一段已知波形，就不只能回答"这一帧在哪里、星座转了哪个象限"，还可以进一步参与频偏估计、载波捕获和定时位置估计。下一篇将继续讨论：怎样让前导码从"相位校正依据"进一步变成接收机的同步辅助信号。