位运算及其oj题

先注意一个点：如果理不清位运算的优先级，就一定要在执行运算时，该带括号的带括号！！！！！

一.基础位运算

x << n:奉行多退少补的原则：假设数据补码长度为8位，将n的二进制下补码所有位向**左移动n位，并在右边补上n个0。此时统计位数，如果超过8位，则将最左侧超过的几位丢弃。<<**相当于该数十进制下*2^n

eg:

5 << 1 → 101 -> 1010 → 十进制 10（5×2）

5 << 2 → 101 -> 10100 → 十进制 20（5×4）

-2 << 2 -> 1111 1110 -> 111 11000 -> 十进制 -8 （-2 * 4）

x >> n:将n的二进制下补码所有位向右移动n位，并在左边补上n个++符号位！！！++依旧要将右边超位数几位丢弃。>>相当于该数十进制下/2^n

eg:

-8 >> 2 -> 1111 1000 -> 1111 1110 -> 十进制 -2 (-8 / 4)

&,|,^:

~:按位取反。对数据补码的每一位都取反，包括符号位！！

二.给一个数n，确认它二进制的第x位是0还是1

为了方便观察，我们假设将n二进制每一比特位倒置在一个数组里，那么它的下标就代表它是第几位。

随后将n右移x个位置，即把第x个位置移到最后一位,然后再将右移以后的n与1按位与(&)，两个数按位与的规则是将两个数化成二进制，每一位一一对应，有0则是0。

假如数据位数为32位：

最终结果为1，则第x位是1。

三.将n二进制表示的第x位修改为1

将x位的数按位或(|)一个1，其余数字要保持不变，就按位或上一个0。要获得满足前面要求的一个数，该怎么办呢？只需将1<<x就行。

随后用n|=(1<<x)即可完成修改。相当于把1挪到第x位，然后再进行按位或。

二三实操：只出现一次的数Ⅱ

https://leetcode.cn/problems/single-number-iihttps://leetcode.cn/problems/single-number-iin是所有数中，除a以外，其余数的种类之和。除a以外其余数均出现三次，因此他们的总数是3n。

注：同一位置指的是同一比特位。

将同一比特位所有数之和%3，得到的结果与a在同一比特位下的值一一对应：

根据以上的信息，我们可以得到算法：

1.求和:实际是求该位下1的个数。

2.用每一位的和分别%3，结果便得到a在同一位下对应的数字，再用取模的结果依次修改ret的每一位，最终ret的每一位就表示a的二进制下的每一位。就得到了a。

3.求和和修改操作就用到了二，三两个小巧思。其中求和的思想是先确认第i位的数是0是1，如果是1，就++sum,以达到统计1个数的目的。而修改操作则是在ret初始值为0的前提下，假如确定第i位a所对应的数字位1，也就是和模3的值为1，就把ret第i位的值改为1。

复制代码

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;
        for(int i = 0;i < 32;i++)//遍历int每一位，并完成ret的修改。
        {
          int sum = 0;//统计每一位所有数之和。
          for(auto e: nums)//求nums里所有数第i位的和
          {
            if(((e >> i) & 1) == 1) 
            sum++;
          }
          sum %= 3;
          if(sum == 1) ret |= 1 << i;//修改
        }
        return ret;
    }
};

其实我们可以设计通法，n个数相同，在求和取模的时候就模n

四.将一个数n的二进制数表示的第x位修改为0

**将n的二进制形式&上一个除了第x位是0，其余位均为1的二进制数。**那么怎么保证该二进制数,除了第x位是0，其余全为1呢？

答案是将1左移(<<)x位的结果取个反(~)就行了：

五.lowbit

注意：-n是先对n按位取反，然后再加1的成果。

六.干掉n二进制表示中最右侧的1

n-1时，会去前面的位借位，一直借到最右边的那个1处停止，此时最右边的1就会因借位变成0。

本质：

七.异或(^)操作的运算率

注意：异或玩的就是不进位相加。然后它满足交换律和结合率。