牛可乐和魔法封印
当区间具有二段性的时候就用二分来做。本题的意思就是找到数组中值为x, y区间的长度。由于是递增序列，那么必然存在二段性，直接用二分去做。唯一要注意的就是数组里可能不存在x或者y，二分查找出来的必然是>=x的最小元素与<=y的最大元素，因此分别查找出来的两个下标的元素也要算上，它们也是属于x, y的，所以区间长度的计算方式就是r-l+1。
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[N];
int find1(int x)
{
int l = 1, r = n;
while(l < r)
{
int mid = l + (r - l) / 2;
if(a[mid] >= x)
r = mid;
else
l = mid + 1;
}
//如果元素全是小于x的就不合法了
if(a[l] < x)
return -1;
return l;
}
int find2(int y)
{
int l = 1, r = n;
while(l < r)
{
int mid = l + (r - l + 1) / 2;
if(a[mid] <= y)
l = mid;
else
r = mid - 1;
}
if(a[l] > y)
return -1;
return l;
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
int q = 0;
cin >> q;
while(q--)
{
int x = 0, y = 0;
cin >> x >> y;
int l = find1(x);
int r = find2(y);
if(l != -1 && r != -1)
cout << r - l + 1 << endl;
else
cout << 0 << endl;
}
return 0;
}P1102 A-B 数对 - 洛谷
题目的意思是找出所有满足A-B==C的序列，那移个项不就是要求我们找出所有满足等于B+C的数字个数嘛，如果序列是有序的话，并且假设B+C==2的话，那不就相当于找序列中2的个数嘛，找到2的起始位置和结束位置不就相当于找到了嘛，然后题目又说不同位置的数字一样的数对算不同的数对，因此我们统计的时候用+=叠加去统计。所以思路就出来了排序+二分。
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
#include<algorithm>
typedef long long LL;
LL n, c;
const int N = 2e5 + 10;
LL a[N];
//找到序列中x的个数
int find(LL x)
{
int l = 1, r = n;
while(l < r)
{
int mid = l + (r - l) / 2;
if(a[mid] >= x)
r = mid;
else
l = mid + 1;
}
//由于区间里可能根本没有x，因此额外判断一下
int xl = 0;
if(a[l] != x)
return 0;
xl = l;
l = 1, r = n;
while(l < r)
{
int mid = l + (r - l + 1) / 2;
if(a[mid] <= x)
l = mid;
else
r = mid - 1;
}
int xr = 0;
if(a[l] != x)
return 0;
xr = l;
//区间长度就是x的个数
return xr - xl + 1;
}
int main()
{
cin >> n >> c;
for(int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
sort(a + 1, a + 1 + n);
LL ret = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
//A = B + C
LL A = a[i] + c;
ret += find(A);
}
cout << ret;
return 0;
} P1678 烦恼的高考志愿 - 洛谷
注意：如果发生越界访问，加左右护法是一个好选择。
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
#include<algorithm>
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
LL a[N];
int m, n;
//找到离x最近的两个值，返回最近的那个距离x的差值的绝对值
LL find(LL x)
{
//找到>=x的最小值
int l = 1, r = m;
while(l < r)
{
int mid = l + (r - l) / 2;
if(a[mid] >= x)
r = mid;
else
l = mid + 1;
}
return min(abs(a[l - 1] - x), abs(a[l] - x));
}
int main()
{
cin >> m >> n;
for(int i = 1;i <= m;i++) cin >> a[i];
sort(a + 1, a + 1 + m);
a[0] = -1e7;
LL ret = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
int x = 0;
cin >> x;
//x就是每一次读取进来的高考估分
//这里有可能数值溢出
ret += find(x);
}
cout << ret;
return 0;
}P2440 木材加工 - 洛谷
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
#include<algorithm>
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
LL n, k;
LL a[N];
LL calc(LL mid)
{
LL sum = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
//长度不够的话除完也是0
sum += a[i] / mid;
}
return sum;
}
int main()
{
cin >> n >> k;
for(int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
sort(a + 1, a + 1 + n);
LL l = 1, r = a[n];
//这里是从左往右len在增大，获得的num在减小
//因此这里就变成了k左边>=k，k右边<k，和博客里画的二分图正好反了
while(l < r)
{
LL mid = l + (r - l + 1) / 2;
if(calc(mid) >= k)
l = mid;
else
r = mid - 1;
}
//本题相当于是查找区间中>=k的最小k所对应的最大的len
//有可能没有满足的情况，要额外判断
if(calc(l) >= k)
cout << l << endl;
else
cout << 0 << endl;
return 0;
}P1873 COCI 2011/2012 #5 EKO / 砍树 - 洛谷
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 10;
int n, m;
LL a[N];
LL calc(LL x)
{
LL ret = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
if(a[i] >= x)
ret += a[i] - x;
}
return ret;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for(int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
//题目给出的树的高度是<=4e5的，所以其实可以不排序直接二分
LL l = 1, r = 4e5 + 10;
while(l < r)
{
LL mid = l + (r - l + 1) / 2;
if(calc(mid) >= m)
l = mid;
else
r = mid - 1;
}
if(calc(l) >= m)
cout << l;
else
cout << 0;
return 0;
}P2678 NOIP 2015 提高组 跳石头 - 洛谷
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 5e4 + 10;
LL L, n, m;
LL a[N];
//最短跳跃距离为x时所要移走的岩石数
//calc天然就解决了担心的a[j]-a[i]<mid直至j走到n+1
//此时算出的sum会很大，二分的时候必然会将这种情况过滤掉
LL calc(LL x)
{
LL sum = 0;
LL i = 0, j = 1;
while(j <= n + 1)
{
while(j <= n + 1 && a[j] - a[i] < x)
{
++j;
}
sum += j - i - 1;
i = j;
}
return sum;
}
int main()
{
cin >> L >> n >> m;
for(int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
//n表示起点到终点的岩石数，不包括起点和终点
//因此还需要更新n到n+1两块岩石之间的距离
//0~1这两块岩石间的距离就是a[1]，所以不用去管了
a[n+1] = L;
LL l = 1, r = L;
while(l < r)
{
LL mid = l + (r - l + 1) / 2;
if(calc(mid) <= m)
l = mid;
else
r = mid - 1;
}
if(calc(l) <= m)
cout << l << endl;
return 0;
}