算法日常・每日刷题--＜动态规划＞3

746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

题目描述

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。 请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

注意：楼梯顶部不是 cost 数组里的台阶，是数组末尾之后的位置。例如 cost 长度为 n，要走到 n 的位置才算登顶。

示例： 输入：cost = [10,15,20] 输出：15 解释：从下标 1 开始，付 15，直接跨两步到达楼顶。

动态规划五部曲分析

做动态规划题目，固定 5 步思考：dp 数组含义、递推公式、初始化、遍历顺序、结果返回。

1. dp 数组定义

dp[i]：到达第 i 阶台阶，所需要的最小花费。

i 的范围：0 ~ n，n = cost.size()，dp[n]代表到达楼顶。

2. 状态转移公式

想要到达第i位置，只有两种来源：

1. 从i‑1台阶爬上来：到达i‑1的花费dp[i‑1] + 登上i‑1台阶要付的钱cost[i‑1]
2. 从i‑2台阶爬上来：到达i‑2的花费dp[i‑2] + 登上i‑2台阶要付的钱cost[i‑2]

取得两者的最小值即可

3. dp 数组初始化

题目允许起点选 0 或者 1 台阶，站在 0、1 台阶本身不需要花钱，花钱是离开这个台阶往上走的时

4. 遍历顺序

每一个dp[i]依赖前面dp[i‑1]、dp[i‑2]，所以从左到右循环，i 从 2 一直到 n。

5. 返回结果

楼顶是第 n 位置，返回dp[n]。

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        // 定义dp数组,dp推到公式,初始化,从左往右填,返回值
        int n=cost.size();
        vector<int>dp(n+1);
        dp[0]=0;
        dp[1]=0;
        for(int i=2;i<n+1;i++)
        {
            dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[n];
    }
};

候。