-7 / 2 在 C 里是 -3，在 Python 里是 -4，谁算错了？

参考：Andrew Koenig《C 陷阱与缺陷（第二版）》7.7节

目录

三条性质

三条不可能同时成立

[C 到底保证了什么](#C 到底保证了什么)

例子：哈希表下标

[实测：C 给的是哪一套](#实测：C 给的是哪一套)

[同一个式子，Python 给的是相反的答案](#同一个式子，Python 给的是相反的答案)

---

Koenig 在 7.7 节一上来没写实现，先问了一个问题：

「假定我们让 a 除以 b，商为 q，余数为 r。......我们希望 a、b、q、r 之间维持怎样的关系呢？」

然后列了三条。

---

三条性质

q*b + r == a ------「最重要的一点......因为这是定义余数的关系」

这条好理解，这就是关于余数的反运算

改变 a 的正负号，q 的符号跟着变，绝对值不变

这是什么意思呢？比如：

q = 5 / 2 = 2；

r = 5 % 2 = 1;

此时改变被除数的符号： 5 -> -5 就有：

q = -5 / 2 = -2；

r = -5 % 2 = -1;

此时也满足第一条：

（-2）*2 + （-1） = -5；

但这样就会与第三条冲突：

b>0 时，保证 r>=0 且 r<b ------「如果余数用于哈希表的索引，确保它是一个有效的索引值很重要」

还是以 -5 举例，第三条应该这么运算：

q = -5 / 2 = -3；

r = -5 % 2 = 1；

这样也满足第一条：

（-3）*2 + 1 = -5；

但这样算与第二条就产生冲突了

第 3 条不是凑数的。做哈希表下标，余数必须是正数------这一点后面会用上。

---

三条不可能同时成立

书用 3/2 推导的：

• 3/2：商 1，余 1 ------ 性质 1 满足，没问题。

• (-3)/2 呢？

  • 先满足性质 2 → 商 -1，那余数必须是 -1 → 性质 3 破了（余数是负的）。
  • 先满足性质 3 → 余数 1 → 由性质 1 反推商是 -2 → 性质 2 破了。

两条路，必破一条。

书里的话：

因此，C 语言或者其他语言在实现整数除法截断运算时，必须放弃上述三条原则中的至少一条。大多数程序设计语言选择了放弃第 3 条，而改为要求余数与被除数的正负号相同。

注意这句：「大多数程序设计语言选择了放弃第 3 条」。有 "大多数"，就说明有例外。

---

C 到底保证了什么

然而，C 语言的定义只保证了性质 1 ，以及当 a>=0 且 b>0 时，保证 |r|<b 以及 r>=0。

后面部分的保证与性质 2 或者性质 3 比较起来，限制性要弱得多。

性质 1 是标准钉死的；性质 2 和性质 3 是"编译器实际上这么干"，不是"标准要求这么干"。

（补一条后来发生的事：C99（1999 年）起，标准明文规定整数除法向零截断------"代数商去掉小数部分"。性质 2 从此由标准兜底。但性质 3 到今天也没人保证。）

---

例子：哈希表下标

书设了一个场景：n 是标识符算出来的结果，要通过除法得到哈希表项 h，满足 0<=h<HASHSIZE。

如果已知 n 恒为非负，一行就够：

h = n % HASHSIZE;

如果 n 可能为负:

h = n % HASHSIZE;
if (h < 0)
    h += HASHSIZE;

书最后还给了一条更省事的建议：「更好的做法是，程序在设计时就应避免 n 的值为负这样的情形，并且声明 n 为无符号数。」

到这里书讲完了。总结就是：C 放弃了"余数永远为正"这条，改用"余数跟被除数同号"。

---

实测：C 给的是哪一套

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    printf("-7 /  2 = %d\n", -7 / 2);
    printf("-7 %%  2 = %d\n", -7 % 2);
    printf(" 7 / -2 = %d\n", 7 / -2);
    printf(" 7 %% -2 = %d\n", 7 % -2);
    printf("-7 / -2 = %d\n", -7 / -2);
    printf("-7 %% -2 = %d\n", -7 % -2);
    return 0;
}

-7 /  2 = -3
-7 %  2 = -1
 7 / -2 = -3
 7 % -2 = 1
-7 / -2 = 3
-7 % -2 = -1

两条规律，跟书对得上：

商向零截断：

-7/2 给 -3，不是 -4。这就是性质 2------符号变了，绝对值没变。

余数跟被除数同号

：-7 % 2 = -1（跟 -7 的负号）、7 % -2 = 1（跟 7 的正号）。这就是书说的"大多数 C 编译器在实践中的做法"。

---

同一个式子，Python 给的是相反的答案

把同样几组数丢给 Python：

（Python 的 / 是浮点除，所以对照要用整除 //）

|-----------|---------|---------------|---------|--------------|
| 算式 | C 的 / | Python 的 // | C 的 % | Python 的 % |
| -7 ÷ 2 | -3 | -4 | -1 | 1 |
| 7 ÷ -2 | -3 | -4 | 1 | -1 |
| -7 ÷ -2 | 3 | 3 | -1 | -1 |

前两行全部不一样，而且余数的符号正好相反。

规律也清楚了：

• C ：余数的符号跟被除数

• Python ：余数的符号跟除数 （7 % -2 给 -1，跟的是 -2）

回到第一章那三条性质------C 挑的是性质 2，Python 挑的是性质 3。

书说"大多数程序设计语言选择了放弃第 3 条"，Python 就是那个没放弃的。

所以谁算错了？都没错。

标准没规定的地方，两种选择都合法。

书那句"大多数 C 编译器在实践中也都是这样做的"------"实践中"三个字，就是在说标准不管这事。

---