贪心题目：坏了的计算器

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题目
解法

题目

标题和出处

标题：坏了的计算器

出处：991. 坏了的计算器

难度

4 级

题目描述

要求

有一台坏计算器，初始时显示整数 startValue \texttt{startValue} startValue，可以执行以下两种操作：

双倍：将显示屏上的数字乘以 2 \texttt{2} 2；
递减：将显示屏上的数字减 1 \texttt{1} 1。

给定两个整数 startValue \texttt{startValue} startValue 和 target \texttt{target} target，返回在计算器上显示数字 target \texttt{target} target 所需的最小操作数。

示例

示例 1：

输入： startValue = 2, target = 3 \texttt{startValue = 2, target = 3} startValue = 2, target = 3

输出： 2 \texttt{2} 2

解释：先双倍，再递减， 2 → 4 → 3 \texttt{2} \rightarrow \texttt{4} \rightarrow \texttt{3} 2→4→3。

示例 2：

输入： startValue = 5, target = 8 \texttt{startValue = 5, target = 8} startValue = 5, target = 8

输出： 2 \texttt{2} 2

解释：先递减，再双倍， 5 → 4 → 8 \texttt{5} \rightarrow \texttt{4} \rightarrow \texttt{8} 5→4→8。

示例 3：

输入： startValue = 3, target = 10 \texttt{startValue = 3, target = 10} startValue = 3, target = 10

输出： 3 \texttt{3} 3

解释：先双倍，再递减，最后双倍， 3 → 6 → 5 → 10 \texttt{3} \rightarrow \texttt{6} \rightarrow \texttt{5} \rightarrow \texttt{10} 3→6→5→10。

数据范围

1 ≤ startValue, target ≤ 10 9 \texttt{1} \le \texttt{startValue, target} \le \texttt{10}^\texttt{9} 1≤startValue, target≤109

解法

思路和算法

如果正向计算如何从 startValue \textit{startValue} startValue 到达 target \textit{target} target，则由于乘法的情况较为复杂，因此需要考虑多种可能的情况。

可以考虑反向操作，每次反向操作可以将当前整数除以 2 2 2 或加 1 1 1，除以 2 2 2 的操作只有在当前整数是偶数的情况下才能执行，计算从 target \textit{target} target 到达 startValue \textit{startValue} startValue 的最小反向操作数。以下所说的操作均为反向操作。

当 target \textit{target} target 是奇数时，只能将 target \textit{target} target 加 1 1 1。当 target \textit{target} target 是偶数时，可以将 target \textit{target} target 除以 2 2 2 或加 1 1 1，因此需要对 target \textit{target} target 是偶数的情况分别考虑两种操作，计算最小操作数。

如果 startValue < target \textit{startValue} < \textit{target} startValue<target，则当 target \textit{target} target 是偶数时应将 target \textit{target} target 除以 2 2 2。如果将 target \textit{target} target 执行两次加 1 1 1 再除以 2 2 2，则需要三次操作，可以替换成等效的将 target \textit{target} target 除以 2 2 2 再加 1 1 1，只需要两次操作，因此将 target \textit{target} target 除以 2 2 2 的情况下可以得到最小操作数。
如果 startValue > target \textit{startValue} > \textit{target} startValue>target，则将 target \textit{target} target 加 1 1 1 直到等于 startValue \textit{startValue} startValue 是操作数最小的做法。如果当 target \textit{target} target 是偶数时将 target \textit{target} target 除以 2 2 2，则会将 target \textit{target} target 减小，到达 startValue \textit{startValue} startValue 需要更多次操作。

根据上述分析，可以使用贪心的思想模拟反向操作并计算最小操作数。具体做法如下。

当 startValue < target \textit{startValue} < \textit{target} startValue<target 时，如果 target \textit{target} target 是奇数则将 target \textit{target} target 加 1 1 1，如果 target \textit{target} target 是偶数则将 target \textit{target} target 除以 2 2 2，每次操作之后将操作数加 1 1 1。重复该操作直到 startValue ≥ target \textit{startValue} \ge \textit{target} startValue≥target。
当 startValue ≥ target \textit{startValue} \ge \textit{target} startValue≥target 时，需要将 target \textit{target} target 执行 startValue − target \textit{startValue} - \textit{target} startValue−target 次加 1 1 1，将操作数加 startValue − target \textit{startValue} - \textit{target} startValue−target。
上述操作结束之后，操作数即为最小操作数。

代码

java 复制代码

class Solution {
    public int brokenCalc(int startValue, int target) {
        int operations = 0;
        while (startValue < target) {
            if (target % 2 != 0) {
                target++;
            } else {
                target /= 2;
            }
            operations++;
        }
        operations += startValue - target;
        return operations;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度： O ( log ⁡ target ) O(\log \textit{target}) O(logtarget)，其中 target \textit{target} target 是给定的目标值。每次对 target \textit{target} target 的操作仅限于除以 2 2 2 或加 1 1 1，由于不可能出现连续两次加 1 1 1 操作，因此操作次数是 O ( log ⁡ target ) O(\log \textit{target}) O(logtarget)，每次操作的时间是 O ( 1 ) O(1) O(1)。
空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)。