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程序简介
面向五维PMSM状态与负载阶跃估计，实现负载转矩增广扩展卡尔曼滤波（EKF），包含仿真数据生成、滤波递推、结果可视化与误差评价。将未知负载转矩作为第五个状态，通过电流观测和机电耦合关系估计负载，并同步估计转速、电角度和电流。
实现流程
- 设置参数、固定随机种子，生成电压、真实电机状态和带噪电流。
- 初始化带误差的估计状态，核对解析雅可比。
- 逐步执行模型预测和当前案例的量测更新。
- 检查有限值与协方差正定性，统计指标并输出Figure。
输出说明
result.time为1×N时间；truth、estimate、error为状态数×N矩阵；observation和voltage为2×N矩阵。result.stateNames明确状态顺序：[i_alpha, i_beta, omega_m, theta_e]，第5维为负载转矩 T_L。
result.metrics保存统计指标；result.diagnostic保存新息、NIS及案例专属诊断。初始样本尚未量测更新，相关新息以NaN表示。
电压第k列驱动t(k),t(k+1)区间，电流第k列对应t(k)；最后一列电压复制前一列，仅为输出长度一致，不用于额外传播。
各图窗的主题见"运行结果"。命令行仅输出该节列出的指标，其余误差和数值诊断从 result.metrics 与 result.diagnostic 读取。 转速和电角度主指标统计后80%仿真区间；电角度误差先按圆周环绕处理，再计算RMSE。
result.statistics.full 保存全时段误差统计，post 保存分区间统计，均含样本数、RMSE、均值、方差、标准差、平均绝对误差和最大绝对误差。方差采用N归一化；均值表示估计偏差。电角度先环绕再统计，参数使用物理量而非对数状态。current 对比相同有效时刻的观测和滤波误差，缺失电流不计入观测统计。全时段包含初始样本；角度不参加信号算术均值/方差比较。
运行结果
转速与位置估计图：对比真实与估计机械转速，并放大展示电角度局部曲线；机械转速以r/min显示，电角度以rad显示。
估计误差图：显示机械转速与环绕处理后的电角度误差，用于观察收敛过程和变速响应。
电流观测与估计图：分别展示α、β电流的真值、带噪观测和滤波估计，观察电流平滑与跟踪情况。
负载转矩估计图：对比负载转矩真值和估计值，并给出负载估计误差，展示负载阶跃跟踪。
命令行输出：对比全时段与分区间误差的RMSE、均值和方差，列出真值与估计信号的均值、方差，以及电流观测和滤波误差的统计对比；补充有效样本数、NIS、协方差数值诊断及最大绝对误差。最后输出"作者：matlabfilter"。
完整统计量保存在MATLAB工作区的 result.statistics，原有指标保存在 result.metrics，可自行查看。
MATLAB源代码
部分代码如下：
matlab
% PMSM增广EKF负载转矩估计：独立MATLAB例程
% 2026-09-20/Ver1，作者：matlabfilter，V同号，可获取代码定制、讲解等
clear; clc; close all;
rng(0);
%% 集中参数：SI单位；wm为机械角速度，theta为电角度
p.Rs = 0.45; p.L = 3e-3; p.psi = 0.075;
p.pairs = 4; p.J = 2e-3; p.B = 5e-4;
p.dt = 1e-4; p.duration = 0.65; p.ratedSpeed = 150;
t = 0:p.dt:p.duration; count = numel(t);
%% 真值与观测生成（理想有编码器驱动台架，独立于待验证估计器）
% 台架的理想电流/速度闭环只用于生成物理一致的电压、电流数据。
% 估计器不使用台架的真实角度、转速、速度给定或未知负载。
% 本例验证无位置传感器"估计"，并不声称实现无传感器闭环启动。
nx = 5;
plant = [0; 0; 80; 0.3];
truth = zeros(nx,count); voltage = zeros(2,count);
currentObs = zeros(2,count); loadTrue = zeros(1,count);
noiseStd = 0.04*ones(2,count); outlierMask = false(1,count);
speedReference = 80 + 25*(1+tanh((t-0.16)/0.035))/2 ...
- 15*(1+tanh((t-0.44)/0.035))/2;
loadTrue(:) = 0.35;
loadTrue(t>=0.25)=0.60; loadTrue(t>=0.43)=0.42;
truth(1:4,1) = plant;
if nx==5, truth(5,:) = loadTrue; end
currentObs(:,1) = plant(1:2) + noiseStd(:,1).*randn(2,1);
speedIntegral = 0;
for k = 2:count
% 真实台架：有编码器FOC等效电压源；电压限幅为±60 V。
wm = plant(3); angle = plant(4);
rot = [cos(angle),sin(angle);-sin(angle),cos(angle)];
idq = rot*plant(1:2);
speedError = speedReference(k-1)-wm;
speedIntegral = max(-8,min(8,speedIntegral+p.dt*speedError));
iqRef = max(-10,min(10,0.28*speedError+3.0*speedIntegral+0.8));
udq = [p.Rs*idq(1)-p.pairs*wm*p.L*idq(2); ...
p.Rs*idq(2)+p.pairs*wm*(p.L*idq(1)+p.psi)] ...
+ 2.8*([0;iqRef]-idq);
u = max(-60,min(60,rot'*udq));
voltage(:,k-1) = u;
% 真值采用4个RK4子步，未知负载只传给真实电机。
for sub = 1:4
h = p.dt/4;
a = motorODE(plant,u,p,loadTrue(k-1));
b = motorODE(plant+h*a/2,u,p,loadTrue(k-1));
c = motorODE(plant+h*b/2,u,p,loadTrue(k-1));
d = motorODE(plant+h*c,u,p,loadTrue(k-1));
plant = plant+h*(a+2*b+2*c+d)/6;
end
plant(4) = wrapAngle(plant(4));
truth(1:4,k) = plant;
currentObs(:,k) = plant(1:2)+noiseStd(:,k).*randn(2,1);
end
voltage(:,end) = voltage(:,end-1);
available = true(1,count);
currentObs(:,~available) = NaN;
%% EKF初始化（故意设置初始误差，不从真值数组初始化）
x = [0.15;-0.12;87;0.42];
P = diag([0.3^2,0.3^2,12^2,0.18^2]);
Q = diag([2e-6,2e-6,2e-3,2e-8]);
if nx==5
x = [x;0.20]; P = blkdiag(P,0.25^2); Q = blkdiag(Q,2e-5);
end
R = 0.04^2*eye(2); H = [eye(2),zeros(2,nx-2)];
estimate = zeros(nx,count); estimate(:,1) = x;
innovation = nan(2,count); nis = nan(1,count);
diagnostic = ones(2,count); rStdEstimate = 0.04*ones(2,count);
minEigenvalue = zeros(1,count); minEigenvalue(1) = min(eig(P));
symmetryError = zeros(1,count); sqrtError = zeros(1,count);
% 对离散预测函数作中心差分，核对链式解析雅可比。
xcheck = x; xcheck(4) = 0.6;
jacobianError = checkJacobian(xcheck,[1;24],p,0.35);
assert(jacobianError<1e-6,'离散模型雅可比检查失败');
assert(abs(wrapAngle((-pi+0.01)-(pi-0.01))-0.02)<1e-12);
%% 预测与量测更新：滤波器只使用电压、电流及已知参数完整代码：
https://download.csdn.net/download/callmeup/93496931
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