贪心题目：使绳子变成彩色的最短时间

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解法

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标题和出处

标题：使绳子变成彩色的最短时间

出处：1578. 使绳子变成彩色的最短时间

难度

5 级

题目描述

要求

Alice 把 n \texttt{n} n 个气球排列在一根绳子上。给定一个下标从 0 \texttt{0} 0 开始的字符串 colors \texttt{colors} colors，其中 colors $i$ \texttt{colors $i$ } colors $i$ 是第 i \texttt{i} i 个气球的颜色。

Alice 想要把绳子装扮成彩色。她不希望两个连续的气球涂着相同的颜色，所以她请 Bob 帮忙。Bob 可以从绳子上移除一些气球使绳子变成彩色。给定一个下标从 0 \texttt{0} 0 开始的整数数组 neededTime \texttt{neededTime} neededTime，其中 neededTime $i$ \texttt{neededTime $i$ } neededTime $i$ 是 Bob 从绳子上移除第 i \texttt{i} i 个气球需要的时间（以秒为单位）。

返回 Bob 使绳子变成彩色需要的最少时间。

示例

示例 1：

输入： colors = "abaac", neededTime = $1,2,3,4,5$ \texttt{colors = "abaac", neededTime = $1,2,3,4,5$ } colors = "abaac", neededTime = $1,2,3,4,5$

输出： 3 \texttt{3} 3

解释：在上图中， 'a' \texttt{`a'} 'a' 是蓝色， 'b' \texttt{`b'} 'b' 是红色， 'c' \texttt{`c'} 'c' 是绿色。

Bob 可以移除下标 2 \texttt{2} 2 的蓝色气球。这将花费 3 \texttt{3} 3 秒。

移除后，不存在两个连续的气球涂着相同的颜色。总时间是 3 \texttt{3} 3。

示例 2：

输入： colors = "abc", neededTime = $1,2,3$ \texttt{colors = "abc", neededTime = $1,2,3$ } colors = "abc", neededTime = $1,2,3$

输出： 0 \texttt{0} 0

解释：绳子已经是彩色的。Bob 不需要从绳子上移除任何气球。

示例 3：

输入： colors = "aabaa", neededTime = $1,2,3,4,1$ \texttt{colors = "aabaa", neededTime = $1,2,3,4,1$ } colors = "aabaa", neededTime = $1,2,3,4,1$

输出： 2 \texttt{2} 2

解释：Bob 会移除下标 0 \texttt{0} 0 和下标 4 \texttt{4} 4 处的气球。每个气球各需要 1 \texttt{1} 1 秒来移除。

移除后，不存在两个连续的气球涂着相同的颜色。总时间是 1 + 1 = 2 \texttt{1} + \texttt{1} = \texttt{2} 1+1=2。

数据范围

n = colors.length = neededTime.length \texttt{n} = \texttt{colors.length} = \texttt{neededTime.length} n=colors.length=neededTime.length
1 ≤ n ≤ 10 5 \texttt{1} \le \texttt{n} \le \texttt{10}^\texttt{5} 1≤n≤105
1 ≤ neededTime $i$ ≤ 10 4 \texttt{1} \le \texttt{neededTime $i$ } \le \texttt{10}^\texttt{4} 1≤neededTime $i$ ≤104
colors \texttt{colors} colors 仅由小写英语字母组成

解法

思路和算法

将字符串 colors \textit{colors} colors 分成连续非空子片段，每个子片段由相同字符组成，且任意两个相邻子片段的字符都不同。移除气球使绳子上的任意两个相邻气球不同色，等价于从字符串 colors \textit{colors} colors 中移除字符使剩余的任意两个相邻字符不同。

为了使字符串 colors \textit{colors} colors 中剩余的任意两个相邻字符不同，每个片段最多只能保留 1 1 1 个字符，因此对于长度为 k k k 的片段，需要移除 k − 1 k - 1 k−1 个字符，当 k = 1 k = 1 k=1 时也成立。

为了使总时间最少，对于长度为 k k k 的片段，应移除用时最少的 k − 1 k - 1 k−1 个气球，保留用时最多的 1 1 1 个气球，理由如下。

假设移除每个气球的时间分别是 t 1 t_1 t1 到 t k t_k tk，其中 t k t_k tk 为最大值，记 T T T 为移除当前片段中的用时最少的 k − 1 k - 1 k−1 个气球且保留用时 t k t_k tk 的气球的总用时。如果保留的气球不是用时 t k t_k tk 的气球，则将保留的气球的用时记为 t j t_j tj，将此时移除 k − 1 k - 1 k−1 个气球的总用时记为 T ′ T' T′，则 t j ≤ t k t_j \le t_k tj≤tk， T ′ = T + t k − t j ≥ T T' = T + t_k - t_j \ge T T′=T+tk−tj≥T，总用时不可能小于 T T T。因此总时间最少的方法是移除用时最少的 k − 1 k - 1 k−1 个气球，保留用时最多的 1 1 1 个气球。

根据上述分析，可以使用贪心的思想计算使绳子变成彩色需要的最少时间。

具体做法是，从左到右遍历字符串 colors \textit{colors} colors 和数组 neededTime \textit{neededTime} neededTime，遍历过程中维护所有气球的总用时 totalTime \textit{totalTime} totalTime、当前片段的气球的用时之和 segmentTime \textit{segmentTime} segmentTime 与当前片段的最大用时 maxTime \textit{maxTime} maxTime。当遍历到下标 i i i 时，执行如下操作。

移除第 i i i 个气球需要的时间是 neededTime $i$ \textit{neededTime} $i$ neededTime $i$ ，将 segmentTime \textit{segmentTime} segmentTime 增加 neededTime $i$ \textit{neededTime} $i$ neededTime $i$ ，并用 neededTime $i$ \textit{neededTime} $i$ neededTime $i$ 更新 maxTime \textit{maxTime} maxTime。
如果 i = n − 1 i = n - 1 i=n−1 或 colors $i$ ≠ colors $i + 1$ \textit{colors} $i$ \ne \textit{colors} $i + 1$ colors $i$ =colors $i+1$ ，则下标 i i i 是当前片段的结束下标，当前片段保留用时最多的 1 1 1 个气球且移除其余所有气球的最少时间是 segmentTime − maxTime \textit{segmentTime} - \textit{maxTime} segmentTime−maxTime，将 totalTime \textit{totalTime} totalTime 增加 segmentTime − maxTime \textit{segmentTime} - \textit{maxTime} segmentTime−maxTime，然后将 segmentTime \textit{segmentTime} segmentTime 和 maxTime \textit{maxTime} maxTime 都更新为 0 0 0。

遍历结束之后， totalTime \textit{totalTime} totalTime 即为使绳子变成彩色需要的最少时间。

代码

java 复制代码

class Solution {
    public int minCost(String colors, int[] neededTime) {
        int totalTime = 0;
        int segmentTime = 0;
        int maxTime = 0;
        int n = colors.length();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            segmentTime += neededTime[i];
            maxTime = Math.max(maxTime, neededTime[i]);
            if (i == n - 1 || colors.charAt(i) != colors.charAt(i + 1)) {
                totalTime += segmentTime - maxTime;
                segmentTime = 0;
                maxTime = 0;
            }
        }
        return totalTime;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，其中 n n n 是字符串 colors \textit{colors} colors 和数组 neededTime \textit{neededTime} neededTime 的长度。需要遍历字符串和数组一次计算最短时间，每个下标处的操作时间是 O ( 1 ) O(1) O(1)。
空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)。