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一、LIS 优化
优化技巧 ：low[len] 存长度为 len 的上升子序列最小末尾，严格单调递增。x > low[top] 追加，否则二分替换。严格上升用 lower_bound，不下降用 upper_bound。
时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) -----> O ( n l o g n ) O(n log_n) O(nlogn)。
评价：注意查找的边界，加强版卡了我好久。
二、LCS 优化（全排列）
优化技巧 ：两序列均为 1 ~ n 全排列时，pos[a[i]]=i，将 b 映射为 c[j]=pos[b[j]]，求 c 的 LIS。
时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) -----> O ( n l o g n ) O(n log_n) O(nlogn)。
评价：比较特殊，一般是模版。
三、LCIS 优化
优化技巧 ：固定外层 i 扫描 j 时维护 val（满足 b[k]<a[i] 的 dp[i-1][k] 最大值），A[i]==B[j] 时直接赋值，吃掉最内层 k 循环。
时间复杂度： O ( n m 2 ) O(n m^2) O(nm2) -----> O ( n m ) O(n m) O(nm)。
评价：我无话可说。
四、逆向线性DP优化
优化技巧 ：正向需记录"剩余忙碌时间"导致维度爆炸，逆向定义 dp[t] 为从 t t t 到终点的最优值，倒序扫描。
评价：zl 又以一种奇奇怪怪的方式进了机房。
T1~T3解决方式如上，不做讲解。
五、上升点列
问题 ： n n n 个整点，最多添加 k k k 个，求最长上升点列总数量。
思路 ：按 x x x 升序、 x x x 同按 y y y 升序排序。dp[i][p] 以第 i 点为末尾、消耗 p 个添加点。
评价：几乎是一道板子LIS。
六、守望者的逃离
问题 ：距出口 S S S 米， T T T 秒内逃脱，每秒可选瞬移、回复魔法或跑步。
思路 ：跑两次。第一轮闪烁/回蓝，第二轮跑步修正 dp[t]=max(dp[t],dp[t-1]+17)，每秒检查到达。
评价：影分身，不是很难。
七、尼克的任务
问题：n 分钟内 k 个任务，某时刻有任务必须选一个，无任务可休息，求最多休息时间。
思路 ：逆向 dp[t] 为从 t 到 n 的最长休息时间。倒序：无任务 dp[t]=dp[t+1]+1；有任务 dp[t]=max(dp[t+len])。
评价：逆向DP板子。
八、饥饿的奶牛
问题 ： n n n 个区间，选不相交区间使总长度最大，坐标范围 3 × 10 6 3 × 10^6 3×106。
思路 ：dp[i] 为 0 , i 0,i 0,i 内最大总长度。初始化 dp[i]=dp[i-1]（ i i i 不作为右端点）；对每个以 i i i 为右端点的区间 x , i x,i x,i，若 x > 0 x>0 x>0 则 dp[i]=max(dp[i],dp[x-1]+i-x+1)，若 x = 0 x=0 x=0 则 dp[i]=max(dp[i],i-x+1)（不可继承遗产，直接取本段）。
评价：注意边界，否则你会RE/WA到怀疑晗源。
九、最长前缀
问题 ：短字符串集合 P（长度 ≤ 10 ≤ 10 ≤10）和母串 S（长度 ≤ 2 × 10 5 ≤2 × 10^5 ≤2×105），求能拼出的最长前缀长度。
思路 ：vis[i] 布尔，表示 S S S 前 i i i 字符能否由 P P P 中元素拼出。初始化 vis[0]=1。对每个位置 i i i，枚举 P P P 中每个单词，若长度不超过 i i i 且 vis[i-len]=true 且 S.substr(i-len,len) 等于该单词，则 vis[i]=true 并 break。用 ans 记录最大的可达 i i i。
评价：布尔可达性DP，单词长度上限小是突破口。