【蓝桥杯 / C++】星际争霸 — 字符串逆序对与大整数自定义排序

【蓝桥杯 / C++】星际争霸 --- 字符串逆序对与大整数自定义排序

1. 题目概述

在星际争霸的世界中，Protoss 种族需要对一组战斗力数值数组 aaa 进行排序。

为了减少灵能干扰，排序规则如下：

第一关键字 ：按字符串内部的逆序对数量升序排序。
第二关键字 ：若逆序对数量相同，按数值大小升序排序。

输入要求：

数组长度 1≤n≤10001 \le n \le 10001≤n≤1000。
战斗力数值 1≤ai≤1010001 \le a_i \le 10^{1000}1≤ai≤101000，可能包含前导零。
输出时必须保留原前导零。

2. 解题思路与易错点

① 计算单个字符串的逆序对

题目中字符串最大长度为 1000，O(L2)O(L^2)O(L2) 的双重循环暴力统计逆序对数量，单次最多约 1000×9992≈5×105\frac{1000 \times 999}{2} \approx 5 \times 10^521000×999≈5×105 次比较，在 1s 时间限制内完全可以通过。
使用 long long 记录逆序对数量，防止溢出。

② 处理前导零与大整数比较（核心易错点）

由于 ai≤101000a_i \le 10^{1000}ai≤101000，数值远超 long long 范围，必须用字符串比较。
不能直接比较原字符串长度 ：例如 "012"（长 3）与 "45"（长 2），直接比长度会误判为 45<1245 < 1245<12。
解决方案 ：利用 C++ std::string 的成员函数 find_first_not_of('0') 去除前导零。
- 去除前导零后，先比较有效位数长度；
- 若长度相同，再按字典序比较大小。

3. C++ 完整 AC 代码

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 存储结构体
struct change {
    string arr;     // 原始字符串（含前导零）
    long long sum;  // 内部逆序对数量
};

// 1. 计算字符串内部的逆序对数
long long sum_change(const string &t) {
    long long sum = 0;
    int len = t.size();
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        for (int j = i + 1; j < len; j++) {
            if (t[i] > t[j]) {
                sum++;
            }
        }
    }
    return sum;
}

// 2. 去除前导零函数（用于大整数比较）
string remove_leading_zeros(const string &s) {
    auto k = s.find_first_not_of('0');
    if (k == string::npos) { // 全是 '0'
        return "0";
    }
    return s.substr(k);      // 从第一个非0字符截取到末尾
}

// 3. 自定义排序比较规则
bool cmp(const change &a1, const change &a2) {
    // 优先比较逆序对数量
    if (a1.sum != a2.sum) {
        return a1.sum < a2.sum;
    }  
    
    // 逆序对相同时，比较去除前导零后的实际数值
    string v1 = remove_leading_zeros(a1.arr);
    string v2 = remove_leading_zeros(a2.arr);
    
    if (v1.size() != v2.size()) {
        return v1.size() < v2.size(); // 位数多的数值大
    }
    return v1 < v2;                   // 位数相同按字典序比较
}

int main() {
    // 优化 I/O 效率
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n;
    if (!(cin >> n)) return 0;

    vector<change> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i].arr;
        a[i].sum = sum_change(a[i].arr);
    }

    // 自定义排序
    sort(a.begin(), a.end(), cmp);

    // 输出排序后的原字符串
    for (const auto &m : a) {
        cout << m.arr << "\n";
    }

    return 0;
}

4. 关键 API 总结

s.find_first_not_of('0') ：查找字符串 s 中第一个不是 '0' 的字符位置。若全部为 '0' 则返回 string::npos。
s.substr(pos) ：截取从下标 pos 开始到末尾的子串。