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红黑树
1.红黑树定义及规则
- 定义 ：红黑树是一颗二叉搜索树 ，他的每个结点增加一个存储位来表示结点的颜色（红/黑）。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点的颜色进行约束，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出2倍 ，因而接近平衡。
- 规则 ：
（1）每个节点不是红色就是黑色
（2）根节点是黑色（注意红黑树可以是空树）
（3）如果一个节点是红色，则他的两个孩子节点必须是黑色，也就是说任意一条路径不会有连续的红色节点
（4）对于任意一个节点，从该节点到其所有NULL节点的简单路径上，均包含相同数量的黑色节点- 红黑树增删查改时间复杂度O(logN)
2.红黑树的实现
1）红黑树的基本结构
cpp
//枚举表示颜色
enum Colour
{
RED,
BLACK
};
//key/value实现
template<class K,class V>
struct RETreeNode
{
pair<K, V> _kv;
RETreeNode<K, V>* _left;
RETreeNode<K, V>* _right;
RETreeNode<K, V>* _parent;
Colour _col;
RETreeNode(const patr<K, v>& kv)
:_kv(kv)
, _left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
{}
};
template<class K,class V>
class RBTree
{
typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
private:
Node* _root = nulptr;
};2）红黑树的插入
插入一个值按照二叉搜索树的规则进行插入，须符合以下规则：
- 空树插入，新增节点为黑色；非空树插入，新增节点必须为红色。否则破坏规则4。
- 非空树插入后，新增为红，如果父亲节点是黑色 ，没有违反任何规则，插入结束。
- 非空树插入后，新增为红，如果父亲节点是红色 ，违反规则3，进一步分析： (假设新增节点c(cur),父亲节点p，爷爷节点g，叔叔节点u)
3.1情况一：变色
叔叔存在且为红即 ：c为红，p为红，u存在且为红 ，则将p和u变黑，g变红。把g当做新的c继续向上处理。若g就是根，则再变为黑
3.2情况二：单旋+变色叔叔不存在或者存在且为黑 ：c为红，p为红，g为黑，u不存在或者存在且为黑。u不存在，则c一定是新增节点，u存在且为黑，则c一定不是新增，c之前是黑色的，是在c的子树中插入，符合情况一，变色将c从黑色变成红色，更新上来的。这里单纯的变色无法解决问题，需要变色+旋转：
如果p是g的左，c是p的左 ，那么先以g 为旋转点进行右单旋 ，再把p变黑，g变红即可 。p 变成课这颗树新的根，这样子树黑色结点的数量不变，没有连续的红色结点了，且不需要往上更新，因为c的父亲是黑色还是红色或者空都不违反规则。
如果p是g的右，c是p的右 ，那么先以g 为旋转点进行左单旋 ，再把p变黑，g变红即可 。p变成课这颗树新的根。
例：
3.3情况三：双旋+变色如果p是g的左，c是p的右 ，那么先以p 为旋转点进行左单旋 ，再以g 为旋转点进行右单旋 ，再把c变黑，g变红即可 。c 变成课这颗树新的根。
如果p是g的右，c是p的左 ，那么先以p 为旋转点进行右单旋 ，再以g 为旋转点进行左单旋 ，再把c变黑，g变红即可 。c变成课这颗树新的根。
例：
红黑树插入代码实现
cpp
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
//空树插入黑色节点
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK;
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
//新增红色
cur = new Node(kv);
cur->_col = RED;
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
//父亲存在且为红
while (parent && parent->_col == RED)
{
Node* grandfather = parent->_parent;
if (grandfather->_left = parent)
{
// g
// p u
//c
Node* uncle = grandfather->_right;
//情况一：叔叔存在且为红,变色即可
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
//变色+继续往上处理
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else// 叔叔不存在或者叔叔存在且为黑
{
// g
// p u
//c
// 情况二：单旋+变色
if (cur == parent->_left)
{
RotateR(geandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// g
// p u
// c
//情况三：双旋+变色
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
else
{
// g
// u p
Node* uncle = grandfather->_left;
//情况一：叔叔存在且为红,变色即可
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
//变色+继续往上处理
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else// 叔叔不存在或者叔叔存在且为黑
{
// g
// u p
// c
// 情况二：单旋+变色
if (cur == parent->_right)
{
RotateL(geandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// g
// u p
// c
//情况三：双旋+变色
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
}
//不存在父亲
_root->_col = BLACK;
return true;
}🎊到这儿，本期C++------【红黑树】定义及其实现的内容就结束了。如果文中有表述不准的地方，或是你有更清晰的理解思路，强烈欢迎在评论区留言交流------ 技术路上多碰撞，才能更快进步
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