算法日常・每日刷题--＜动态规划＞19

53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode）

题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分

思路：动态规划

状态定义

dp[i]：以第 i 个元素结尾的连续子数组的最大和。

重点：dp[i] 必须包含 nums i，不能跳过。

状态转移方程

两种选择：

1. 前面的子数组和为负数，丢弃前面的 ，从当前元素重新开始：子数组就只取 nums[i]
2. 前面的子数组和是正数，接上前面 ：dp[i-1]+nums[i]

我们在遍历过程中，用变量 ret 持续记录全局最大值，最后返回。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int> dp(n,0);
        dp[0]=nums[0];
        int ret=nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            dp[i]=max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);
            ret=ret>dp[i]?ret:dp[i];
        }
        return ret;
    }
};