【C++算法打怪专栏】LeetCode 402. 移掉 K 位数字（单调栈 + 贪心）

【C++算法打怪专栏】LeetCode 402. 移掉 K 位数字（单调栈 + 贪心）

一、 问题描述

给你一个以字符串表示的非负整数 num 和一个整数 k，移除这个数中的 k 位数字，使得剩下的数字最小。请你返回修剪后的数字。

• 示例 1 ：
  • 输入：num = "1432219", k = 3
  • 输出："1219"
  • 解释：移除掉 3 个数字 4, 3, 和 2 形成一个新的最小数字 1219。
• 示例 2 ：
  • 输入：num = "10200", k = 1
  • 输出："200"
  • 解释：移掉首位的 1 剩下的数字为 "0200"，转换为数字后即为 "200"。

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二、 核心解题思路：贪心算法 + 单调栈

1. 贪心策略 ：
   从左到右扫描字符串，如果当前的数字比前一个数字小（即出现降序），为了让整体数值变小，应该优先删掉前面的大数字。
2. 单调栈维护 ：
   使用一个栈来维护一个单调递增的数字序列。遍历过程中：
   • 当栈不为空、栈顶元素大于当前字符、且还有删除次数（k > 0）时，弹出栈顶元素，并将 k 减 1。
   • 将当前字符压入栈中。
3. 收尾与前导零处理 ：
   • 如果遍历结束后 k 仍然大于 0（例如原字符串本身单调递增），则从栈顶继续弹出剩余的次数。
   • 将栈中收集的字符反转并拼成字符串，同时剔除多余的前导零。
   • 若最终结果为空，则返回 "0"。

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三、 C++ 完整源代码

#include <string>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;

class Solution {
public:
    string removeKdigits(string num, int k) {
        int n = num.size();
        stack<char> st;
        
        // 1. 遍历字符串，利用单调栈维护局部最优解
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            char digit = num[j];
            // 注意：必须先判断 !st.empty()，防止栈空时调用 st.top() 导致段错误
            while(!st.empty() && st.top() > digit && k > 0) {
                st.pop();
                k--;
            }
            st.push(digit);
        }
        
        // 2. 如果 k 还没用完，说明当前序列单调递增，从末尾继续删除
        while(k > 0 && !st.empty()) {
            st.pop();
            k--;
        }
        
        // 3. 将栈中元素导出并反转
        string res = "";
        while(!st.empty()) {
            res.push_back(st.top());
            st.pop();
        }
        reverse(res.begin(), res.end());
        
        // 4. 去除多余的前导零
        int l = 0;
        while(l < res.size() && res[l] == '0') {
            l++;
        }
        res = res.substr(l);
        
        // 5. 判空防错，若删光了则返回 "0"
        return res.empty() ? "0" : res;
    }
};

四、 复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(N)O(N)O(N)，其中 NNN 是字符串 num 的长度。每个字符最多被入栈和出栈一次。
• 空间复杂度 ：O(N)O(N)O(N)，栈和结果字符串在最坏情况下需要占用线性级别的存储空间。