算法日常・每日刷题--＜动态规划＞24

978. 最长湍流子数组 - 力扣（LeetCode）

题目描述

当一个子数组满足下面条件之一时，我们称它为湍流子数组：

• 对于索引 i，当 i 是奇数：arr[i] > arr[i-1]；当 i 是偶数：arr[i] < arr[i-1] 或者
• 对于索引 i，当 i 是奇数：arr[i] < arr[i-1]；当 i 是偶数：arr[i] > arr[i-1]

简单一句话：相邻元素大小交替，像波浪一样起伏，不能连续上升，也不能连续下降 。 给定数组 arr，返回最长湍流子数组的长度。

解法

DP 数组定义

• fx[i]：以 arr[i] 结尾，最后一步是 arr i < arr i-1（下降） 的湍流子数组最大长度
• gx[i]：以 arr[i] 结尾，最后一步是 arr i > arr i-1（上升） 的湍流子数组最大长度

湍流的特点：上升后面必须接下降，下降后面必须接上升，交替出现。

状态转移

1. arr[i] > arr[i-1]（当前上升）
   • 当前上升，上一步必须是下降才能构成湍流
   • gx[i] = fx[i-1] + 1
   • fx[i] = 1（不能以下降结尾，重置为 1，代表只有自己）
2. arr[i] < arr[i-1]（当前下降）
   • 当前下降，上一步必须是上升才能构成湍流
   • fx[i] = gx[i-1] + 1
   • gx[i] = 1
3. arr[i] == arr[i-1]（相等，湍流断裂）
   • 上升、下降都无法延续，fx[i] = 1，gx[i] =1，子数组只能包含自身

class Solution {
public:
    int maxTurbulenceSize(vector<int>& arr) {
        int n=arr.size();
        vector<int>fx(n,0);
        vector<int>gx(n,0);
        if(n==1)return 1;
        if(n==2&&arr[0]!=arr[1])return 2;
        if(n==2&&arr[0]==arr[1])return 1;
        fx[0]=1;fx[1]=arr[0]>arr[1]?2:1;
        gx[0]=1;gx[1]=arr[0]<arr[1]?2:1;
        int ret=1;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            if(arr[i]>arr[i-1])
            {
                fx[i]=1;
                gx[i]=fx[i-1]+1;
            }
            else if(arr[i]<arr[i-1])
            {
                gx[i]=1;
                fx[i]=gx[i-1]+1;
            }
            else{
                gx[i]=fx[i]=1;
            }
            int maxsize=max(fx[i],gx[i]);
            ret=ret>maxsize?ret:maxsize;
        }
        return ret;
    }
};