leetcode_3727 最大平方交替和

1. 题意

给你一个整数数组 nums。你可以以任意顺序重新排列元素。

数组 arr 的交替得分定义为：

s c o r e = a r r $0$ 2 − a r r $1$ 2 + a r r $2$ 2 − a r r $3$ 2 + . . . score = arr $0$ ^2 - arr $1$ ^2 + arr $2$ ^2 - arr $3$ ^2 + ... score=arr $0$ 2−arr $1$ 2+arr $2$ 2−arr $3$ 2+...

在对 nums 重新排列后，返回其最大可能的交替得分。

2. 题解

真的是没有系统的思考过，但是还是做出来了。

大致作法是按绝对值进行排序，绝对值小的当作负数项就好了。

实际上看了题解后，感觉自己太死板了。

其实这个题目就是求

max ⁡ { s ∣ s = ∑ i = 0 n − 1 ( − 1 ) i a i 2 } \max \{ s |s=\sum_{i=0}^{n-1} (-1)^{i}a_i^2\} max{s∣s=i=0∑n−1(−1)iai2}

我们可以拆成两个部分

s = ∑ i = 0 ⌈ n / 2 ⌉ x i 2 − ∑ i = 0 ⌊ n / 2 ⌋ y i 2 s=\sum_{i=0}^{ \lceil n / 2\rceil}x_i^2 - \sum_{i=0}^{\lfloor n/2\rfloor}y_i^2 s=i=0∑⌈n/2⌉xi2−i=0∑⌊n/2⌋yi2

其中 x i y i ∈ a r r x_i y_i \in arr xiyi∈arr

因此我们只需要前面的项尽可能大，后面的项尽可能小就可以使得最终值最大。

最终的代码就不太重要了。

还有一个小细节就是，我们可以先把每个值都先变为平方再去排序；

也可以先按绝对值排序再平方处理。

前一种方法在处理上理简便一些。

2.1 my solution

cpp 复制代码

class Solution {
public:


    static bool cmp(int a, int b) {
        return std::abs(a) < std::abs(b);
    }

    long long maxAlternatingSum(vector<int>& nums) {
        
        // 1 2 3 4
        // 2 1 4 3 = 3 + 7 = 10
        // 4 1 3 2 = 15 + 5 = 20
        // 4 2 3 1 = 12 + 8 = 20

        // -3 -2 -1 1 2 3
        // 1 1 2 2 3 3 
        // 3 1 3 1 2 2 = 8 + 8 = 16

        sort( nums.begin(), nums.end(), cmp);
        int n = static_cast<int>( nums.size());

        int off = n / 2;

        long long ans = 0;
        
        for (int i = 0; i < off; ++i) {
            ans += 1LL *  nums[i + off] * nums[i + off] - nums[i] * nums[i];
        }

        if ( 1 == n % 2) 
            ans += nums[n - 1] * nums[n - 1];

        return ans;
    }   
};

2.2 官解

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    long long maxAlternatingSum(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        for (auto& num : nums) {
            num *= num;
        }
        ranges::sort(nums);
        return -accumulate(nums.begin(), nums.begin() + n / 2, 0LL) +
               accumulate(nums.begin() + n / 2, nums.end(), 0LL);
    }
};

参考

leetcode