算法日常・每日刷题--＜动态规划＞23

413. 等差数列划分 - 力扣（LeetCode）

题目描述

如果一个数列至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。 给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的子数组个数。

子数组：数组中连续的一段元素。

示例： 输入：nums = [1,2,3,4] 输出：3 解释：三个等差子数组：[1,2,3]、[2,3,4]、[1,2,3,4]

思路分析（动态规划）

核心定义

dp[i]：以 nums i 结尾的、满足条件的等差子数组数量。

1. 边界条件：
   • 数组长度小于 3，直接返回 0，无法形成等差数列。
   • dp[0]=0、dp[1]=0，前两个元素无法构成子数组。
2. 状态转移方程：
   • 如果 nums[i]-nums[i-1] == nums[i-1]-nums[i-2]（公差相等）： dp[i] = dp[i-1] + 1 理解：在以i-1结尾的等差子数组基础上，新增nums[i]，会多出1 个新的等差子数组
   • 公差不相等：dp[i]=0，以i结尾没有等差子数组
3. 结果：把全部dp[i]累加，就是总的等差子数组数量。

举例子 [1,2,3,4] i=2：1,2,3 等差 → dp 2=1，ret=1 i=3：2,3,4 等差 → dp 3=dp 2+1=2，ret=1+2=3，和答案一致

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        if(n==1||n==2)return 0;
        vector<int>dp(n,0);
        dp[0]=0,dp[1]=0;
        int ret=0;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            if(nums[i]-nums[i-1]==nums[i-1]-nums[i-2])
            dp[i]=dp[i-1]+1;
            else
            dp[i]=0;
            ret+=dp[i];
        }
        return ret;

    }
};