数学是一个非常庞大的学科，不只是加减乘除、函数和方程，还包括研究空间、变化、逻辑、随机性、复杂系统和现实世界规律的许多领域。
如果从大学专业和科学研究的角度看，可以把数学大致分成以下几个方向。
一、数学的主要分支
| 方向 | 主要研究什么 | 典型内容 |
|---|---|---|
| 数论 | 整数和数字的规律 | 素数、整除、密码学 |
| 代数学 | 运算与抽象结构 | 线性代数、群论、环论、域论 |
| 几何学 | 形状、空间和距离 | 欧氏几何、微分几何、代数几何 |
| 拓扑学 | 空间的连续性和结构 | 连通性、曲面、流形 |
| 数学分析 | 连续变化和极限 | 微积分、实分析、复分析、泛函分析 |
| 逻辑与数学基础 | 数学证明和数学体系 | 集合论、数理逻辑、证明论 |
| 组合数学 | 离散对象的排列和结构 | 排列组合、图论、离散数学 |
| 概率论 | 随机现象的规律 | 随机变量、随机过程、概率分布 |
| 统计学 | 从数据中发现规律 | 统计推断、回归分析、贝叶斯统计 |
| 微分方程与动力系统 | 随时间变化的系统 | 常微分方程、偏微分方程、混沌理论 |
| 计算数学 | 利用计算机求解数学问题 | 数值分析、科学计算、计算几何 |
| 最优化与运筹学 | 寻找最优决策和方案 | 优化算法、线性规划、博弈论 |
| 应用与交叉数学 | 用数学研究其他学科 | 数学物理、金融数学、生物数学、控制理论 |
这些方向并非完全独立，很多研究同时横跨多个分支。上述划分参考了数学研究中广泛使用的 MSC2020 学科分类。(mathscinet.ams.org, msc2020.org)
二、数学各个方向之间有什么关系？
数学
研究数量、结构、空间、变化与随机性
这是一种便于理解的概括，不是严格互斥的学科分类。
三、如果按照学习阶段来看
中小学阶段： 算术、初等代数、平面几何、函数、三角函数、数列、排列组合、初步概率统计。
大学基础阶段： 高等数学（微积分）、线性代数、概率论与数理统计、离散数学、常微分方程。
大学高年级及研究生阶段： 实分析、复分析、抽象代数、拓扑学、微分几何、泛函分析、偏微分方程、随机过程等，再逐渐进入更细的研究方向。
四、不同的数学方向适合什么兴趣？
- 喜欢抽象思考、逻辑推理和严格证明：数论、抽象代数、拓扑学、数理逻辑。
- 喜欢图形、空间和直观想象：几何学、微分几何、拓扑学。
- 喜欢函数、连续变化和物理规律：数学分析、微分方程、动力系统。
- 喜欢编程、算法、人工智能：线性代数、概率统计、优化、离散数学、计算数学。
- 喜欢金融、经济、数据分析：概率论、统计学、随机过程、金融数学、运筹学。
一个重要的区别是：数学既可以研究数学本身为什么成立，也可以研究怎样用数学解决实际问题。 前者更接近纯数学，后者更接近应用数学，但它们之间有大量联系。