106.正则问题（分治）

106. 正则问题（分治）

2017年蓝桥杯省赛 - 正则问题（困难）

标签：2017 省赛 分治

题目描述

考虑一种简单的正则表达式：只由 x ( ) | 组成。小明想求出这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。

例如 ((xx|xxx)x|(x|xx))xx 能接受的最长字符串是 xxxxxx，长度是 6。

输入描述

一个由 x ( ) | 组成的正则表达式，输入长度不超过 100，保证合法。

输出描述

这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。

输入输出样例

示例：

输入

txt 复制代码

((xx|xxx)x|(x|xx))xx

输出

txt 复制代码

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

解题思路

表达式里只有 x ( ) | 四种符号，含义都能翻译成"长度"：x 是一个字符；a|b 二选一，取较长的一支；两个部分挨在一起是连接，长度相加；() 只是分组，不影响长度。题目要的是整个表达式能拼出的最长串，所以只要按这些规则把表达式化成一个数字。

把样例 ((xx|xxx)x|(x|xx))xx 画成树，图上 | 节点两端取大、+ 节点两端相加，每个节点下方标出该子树能拼出的最长长度，根节点的 6 就是答案：

括号有嵌套，外层的长度依赖内层，所以从最内层开始化简最稳妥：反复找最里面的 (...)，把它里面的内容按 | 拆开、取最长的一段替换回去，一层层把括号消掉。最后若顶层还剩 |，照样取最长的一段。

拿样例 ((xx|xxx)x|(x|xx))xx 走一遍，从最内层括号开始逐层化简：

txt 复制代码

((xx|xxx)x|(x|xx))xx
↓  最内层 (xx|xxx) 取最长，得 xxx，接上后面的 x
(xxxx|(x|xx))xx
↓  最内层 (x|xx) 取最长，得 xx
(xxxx|xx)xx
↓  括号内 xxxx|xx 取最长，得 xxxx，再接上末尾的 xx
xxxxxx   →  长度 6

代码实现

python 复制代码

s = input()


def kh(s):
    # 反复化简最内层的括号
    while ')' in s:
        r = s.find(')')  # 最靠左的右括号，它属于最内层括号
        l = r - 1
        while l >= 0:
            if s[l] == '(':  # 配对的左括号
                # 括号内按 | 拆开，取最长的一段替换回去
                p = s[l + 1: r].split('|')
                s = s[:l] + max(p, key=len) + s[r + 1:]
                break
            l -= 1
    return s


s = kh(s)

# 顶层可能还剩 |
if '|' in s:
    s = max(s.split('|'), key=len)

print(len(s))

复杂度分析

时间复杂度 ：O(n2)O(n^2)O(n2)，nnn 是输入长度（≤100\le 100≤100）。每消掉一对括号都要做一次全串查找和拼接，最坏有 O(n)O(n)O(n) 对括号。
空间复杂度 ：O(n)O(n)O(n)，化简过程中会不断生成新的字符串。