洛谷 P2996：[USACO10NOV] Visiting Cows G ← 邻接表 + 树形 DP + 树上最大权独立集

【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P2996

【题目描述】
经过了几周的辛苦工作，Bessie 终于迎来了一个假期。
作为奶牛群中最会社交的牛，她希望去拜访 N(1≤N≤50000) 个朋友。这些朋友被标号为 1,2,...,N。这些奶牛有一个不同寻常的交通系统，里面有 N−1 条路，每条路连接了一对编号为 C1 和 C2 的奶牛 (1≤C1≤N，1≤C2≤N，C1≠C2 )。这样，在每一对奶牛之间都有一条唯一的通路。
FJ 希望 Bessie 尽快的回到农场。于是，他就指示 Bessie：如果对于一条路直接相连的两个奶牛，Bessie 只能拜访其中的一个。当然，Bessie 希望她的假期越长越好，所以她想知道她可以拜访的奶牛的最大数目。

【输入格式】
第一行，1 个整数 N。
接下来 N−1 行，每行 2 个整数 C1，C2，表示有一条通路连接了编号为 C1 和 C2 的奶牛。

【输出格式】
第一行，1 个整数，代表 Bessie 最多能拜访有多少头奶牛。

【输入样例】
7
6 2
3 4
2 3
1 2
7 6
5 6

【输出样例】
4

【数据范围】
1≤N≤50000
1≤C1≤N，1≤C2≤N，C1≠C2

【算法分析】
● 本题与"洛谷 P1352：没有上司的舞会：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/168026658"同模板，且略简单。

● 此题是树形动态规划的经典习题，也是树上最大权独立集简单题。
（1）状态定义
f $u$ $0$ ：不选 u 时，以 u 为根的子树最大权。
f $u$ $1$ ：选 u 时，以 u 为根的子树最大权。
（2）转移方程（u：当前子树的根节点，v：u 的所有直接子节点，val $u$ ：节点 u 的权值）
f $u$ $0$ = Σ max(f $v$ $0$ , f $v$ $1$ )
f $u$ $1$ = val $u$ + Σ f $v$ $0$

【算法代码】

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=5e4+5;
vector<int> g[N];
long long f[N][2];
int n;

void dfs(int u,int fa) {
    f[u][0]=0;
    f[u][1]=1;
    for(int v:g[u]) {
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        f[u][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);
        f[u][1]+=f[v][0];
    }
}

int main() {
    cin>>n;
    for(int i=1; i<n; i++) {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    dfs(1,0);
    cout<<max(f[1][0],f[1][1])<<endl;
    return 0;
}

/*
in:
7
6 2
3 4
2 3
1 2
7 6
5 6

out:
4
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/168026658