AcWing 323：战略游戏 ← 树形DP

【题目来源】
https://www.acwing.com/problem/content/325/

【题目描述】
鲍勃喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏，但有时他找不到解决问题的方法，这让他很伤心。
现在他有以下问题。
他必须保护一座中世纪城市，这条城市的道路构成了一棵树。
每个节点上的士兵可以观察到所有和这个点相连的边。
他必须在节点上放置最少数量的士兵，以便他们可以观察到所有的边。
你能帮助他吗？
例如，下面的树：

只需要放置 1 名士兵（在节点 1 处），就可观察到所有的边。

【输入格式】
输入包含多组测试数据，每组测试数据用以描述一棵树。
对于每组测试数据，第一行包含整数 N，表示树的节点数目。
接下来 N 行，每行按如下方法描述一个节点。
节点编号：(子节点数目) 子节点子节点 ...
节点编号从 0 到 N−1，每个节点的子节点数量均不超过 10，每个边在输入数据中只出现一次。

【输出格式】
对于每组测试数据，输出一个占据一行的结果，表示最少需要的士兵数。

【输入样例】
4
0:(1) 1
1:(2) 2 3
2:(0)
3:(0)
5
3:(3) 1 4 2
1:(1) 0
2:(0)
0:(0)
4:(0)

【输出样例】
1
2

【数据范围】
0<N≤1500,
一个测试点所有 N 相加之和不超过 300650。

【算法分析】
● 状态表示
f $u$ $0$ 表示在以 u 为根的子树中选择，并且不选 u 时的最少士兵数。
f $u$ $1$ 表示在以 u 为根的子树中选择，并且选 u 时的最少士兵数。
● 属性：min
● 状态计算（si 表示 u 的第 i 个孩子）
当前 u 不选，子节点一定要选：f $u$ $0$ = ∑f $si$ $1$
当前 u 选了，那么子节点可选可不选：f $u$ $1$ = ∑min(f $si$ $0$ , f $si$ $1$ )

【算法代码】

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e3;
const int M=N<<1;
int f[N][2];
int e[M],ne[M],h[N],idx;

void add(int a,int b) {
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

void dfs(int u,int fa) {
    f[u][1]=1,f[u][0]=0;
    for(int i=h[u]; i!=-1; i=ne[i]) {
        int j=e[i];
        if(j==fa) continue;
        dfs(j,u);
        f[u][1]+=min(f[j][0],f[j][1]);
        f[u][0]+=f[j][1];
    }
}

int main() {
    int n;
    while(cin>>n) {
        memset(h,-1,sizeof h);
        idx=0;
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            int a,b,m;
            scanf("%d:(%d)",&a,&m);
            while(m--) {
                cin>>b;
                add(a,b),add(b,a);
            }
        }
        dfs(1,-1);
        cout<<min(f[1][0],f[1][1])<<endl;
    }
    return 0;
}

/*
in:
4
0:(1) 1
1:(2) 2 3
2:(0)
3:(0)
5
3:(3) 1 4 2
1:(1) 0
2:(0)
0:(0)
4:(0)

out:
1
2
*/

【参考文献】
https://developer.aliyun.com/article/1039179
https://www.cnblogs.com/newblg/p/14406459.html