【算法拾光】二分查找｜在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 + 搜索旋转排序数组

第一题：34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题目链接：34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 力扣（LeetCode）

题目分析

题目：给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果数组中不存在目标值 target，返回 $-1, -1$ 。核心：分别二分查找左边界、右边界。左边界是第一个等于 target 的位置；右边界是最后一个等于 target 的位置。边界注意：找到边界后，要校验边界是否合法、对应数值是否等于 target，防止 target 不存在。

算法原理

两次二分：

找左边界：nums[mid] >= target 收缩右边界
找右边界：nums[mid] <= target 收缩左边界，最后结果 - 1 才是最后一个 target 位置拿到左右边界后必须校验，数组里没有 target 时返回 $-1,-1$

代码编写

cpp 复制代码

vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
    int n = nums.size();
    int left = 0, right = n;
    // 找左边界
    while(left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(nums[mid] >= target) right = mid;
        else left = mid + 1;
    }
    int l = left;
    // 找右边界
    left = 0, right = n;
    while(left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(nums[mid] <= target) left = mid + 1;
        else right = mid;
    }
    int r = left - 1;
    if(l < n && nums[l] == target) return {l, r};
    return {-1, -1};
}

总结

重复有序数组专用，两次边界二分；校验是必写步骤，很多人漏这一步导致报错。

第二题：33. 搜索旋转排序数组

题目链接：33. 搜索旋转排序数组 - 力扣（LeetCode）

题目分析

题目：整数数组 nums 按升序排列，数组中的值互不相同。在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 $nums \[k$ , nums $k+1$ , ..., nums $n-1$ , nums $0$ , nums $1$ , ..., nums $k-1$ ]。给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target，如果 nums 中存在这个目标值，则返回它的下标，否则返回 -1。核心：旋转数组一定有一半区间是有序的。判断左半段有序还是右半段有序，再看 target 是否落在有序区间内，以此收缩二分边界。

算法原理

旋转数组二段性：左右两段必有一段有序

判断左半段是否有序 nums[left] <= nums[mid]
- 有序且 target 落在这个区间：去左边搜
- 否则去右边搜
右半段有序
- 有序且 target 落在这个区间：去右边搜
- 否则去左边搜

代码编写

cpp 复制代码

int search(vector<int>& nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.size() - 1;
    while(left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(nums[mid] == target) return mid;
        // 左半有序
        if(nums[left] <= nums[mid]) {
            if(nums[left] <= target && target < nums[mid]) right = mid - 1;
            else left = mid + 1;
        } else {
            // 右半有序
            if(nums[mid] < target && target <= nums[right]) left = mid + 1;
            else right = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

总结

旋转数组二分重点：先识别有序区间，再判断 target 是否在有序区间内，是面试高频题。