440 · 背包问题（三）（无限次数）

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题解：

dpij 表示前i个物品，凑出不超过j大小，获得最大的价值是多少

class Solution {
public:
    /**
     * @param a: an integer array
     * @param v: an integer array
     * @param m: An integer
     * @return: an array
     */
    int backPackIII(vector<int> &a, vector<int> &v, int m) {
        // write your code here
        int len = a.size();
        if (len <= 0) {
            return 0;
        }
 vector<vector<int>> dp(len + 1, vector<int>(m + 1, 0));
// dp[0][j] = 0：没有物品，任何容量下价值都是 0

for (int i = 1; i <= len; ++i) {
    for (int j = 0; j <= m; ++j) {
        dp[i][j] = dp[i - 1][j];                     // 不选第 i 个
        if (j >= a[i - 1]) {
            dp[i][j] = max(dp[i][j],
                           dp[i][j - a[i - 1]] + v[i - 1]);  // 选第 i 个
        }
    }
}
return dp[len][m];   // ✅ 直接返回
    }
};

dpij前i个物品凑出j个大小的背包，获得的价值是多少

class Solution {
public:
    /**
     * @param a: an integer array
     * @param v: an integer array
     * @param m: An integer
     * @return: an array
     */
    int backPackIII(vector<int> &a, vector<int> &v, int m) {
        // write your code here
        int len = a.size();
        if (len <= 0) {
            return 0;
        }
        vector<vector<int>> dp(len+1, vector<int>(m+1, INT_MIN));
        dp[0][0] = 0;
        for (int i = 1; i <= len; ++i) {
            for (int j = 0; j <= m; ++j) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                if (j - a[i-1] >= 0) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-a[i-1]] + v[i-1]);
                }
            }
        }
        int result = INT_MIN;
        for (int i = 0; i <= m; ++i) {
            result = max(result, dp[len][i]);
        }
        return result;
    }
};