一，前言
排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减地排列起来的操作。而对于一个排序算法而言，我们通常会从以下三个方面分析其性能：
- 稳定性：假设待排序序列中存在多个重复值，若是经过排序后，重复值之间的相对位置不变，则称这个排序算法是稳定的，否则就是不稳定。
- 时间复杂度：代码执行次数随n的增长趋势，通常使用大O的渐进法表示
- 空间复杂度：额外存储随n的增长趋势，其中递归算法空间=递归栈的最大深度，通常使用大O渐进表示法
常见的基于比较的排序算法有七种，对于这七种排序算法，又因其实现方式不同划分为以下四类：
- 插入排序：直接插入排序、希尔排序
- 选择排序：选择排序、堆排序
- 交换排序：冒泡排序、快速排序
- 归并排序：归并排序
本节内容主要讲解插入排序，并且都是以排升序为例进行讲解。
二，直接插入排序
1，算法思想
直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：
当插入第i（i>=1）个元素时，前面的array0，array1...arrayi-1已经排好序，此时用arrayi与前面已排好序的数据进行比较，找到合适位置将其插入，将插入位置及以后的元素依次后移一位。
2，算法特性
当待排序序列越趋于有序时，比较次数越少，排序效率越高。
时间复杂度：
- 最好情况：O(N)，待排序序列已经有序，每次只需比较一次
- 最坏情况：O(N^2)，序列完全逆序
- 平均情况：O(N^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性：稳定
3，排序过程演示
注：
由上演示也可得，相同元素在排序后相对位置不变，这便是稳定的排序算法。同时，稳定的排序算法会同时存在稳定和不稳定两种实现，并不是绝对的
4，算法实现
java
/**
* 直接插入排序
* @param array 待排序序列
*/
public static void insertionSort(int[] array) {
if(array == null) return;
int n = array.length;
for(int i = 1; i < n; i ++) {
// 记录本轮待插入元素
int key = array[i];
// 向前寻找插入位置，同时后移元素
int j = i - 1;
while(j >= 0 && key < array[j]) {
array[j + 1] = array[j];
j --;
}
// 出循环即找到插入位置，写入即可
array[j + 1] = key;
}
}注意：
1，i从1开始，是因为默认第一个元素有序
2，内层循环条件为 key < arrayj，即找到第一个小于等于key的元素时停止（默认前面均有序，故key插入到此处一定有序），这样可以保证排序是稳定的；若是判断条件取等，则该排序就变为不稳定
三，希尔排序
1，算法思想
希尔排序又称为缩小增量排序，是基于直接插入排序的一种优化，其在排序前进行多轮预排序使得数据趋于有序，最后一轮再对整组数据进行直接插入排序，由于此时数据趋于有序，故速度大大提升。其实现方式是：
先选定一个整数gap表示同一组中元素之间的间距，再对按照间距gap分的每一组分别进行排序。重复前文操作，gap不断变小，最后为1，当gap为1时即是对整组数据进行排序，如下图所示：
2，算法特性
正式排序前执行多组预排序，可以显著改善直接插入排序在趋于逆序数据中的劣势。
时间复杂度：取决于增量序列。平均约 O(n^1.3)；若采用原始折半增量（n/2, n/4, ..., 1），最坏为O(n²)；采用 Hibbard 增量最坏 O(n^1.5)，Sedgewick 增量最坏 O(n^1.3)。
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定
因为相同的元素可能被分到不同增量组中，跨组移动后可能改变它们的相对次序
3，算法实现
java
/**
* 希尔排序
* @param array 待排序序列
*/
public static void shellSort(int[] array) {
if(array == null) return;
// 缩小增量排序
int gap = array.length / 2;
while(gap > 0) {
insertionSortByGap(array, gap);
gap /= 2;
}
}
/**
* 按增量gap进行分组插入排序
* @param array 待排序序列
* @param gap 增量
*/
private static void insertionSortByGap(int[] array, int gap) {
int n = array.length;
for(int i = gap; i < n; i ++) {
int key = array[i];
// 内层向前寻找步长为gap，如此即可保证每次都是同组间排序
int j = i - gap;
while(j >= 0 && key < array[j]) {
array[j + gap] = array[j];
j -= gap;
}
array[j + gap] = key;
}
}注：
上述代码中的insertionSortByGap()方法，其本质相当于交替插入排序，其并非是每次将同一组排序完，而是在不同组之间使用插入排序。当gap!=1时，外层循环每次步进都会切换到另一组，而内层循环每次步进gap则可以保证每次都在本组内操作。
也就是：代码实现并没有显式地把数组分成若干组，而是通过下标间隔gap直接对同组元素做插入排序。