KMP算法

一个人能走的多远不在于他在顺境时能走的多快，而在于他在逆境时多久能找到曾经的自己。

--- KMP

给定一个字符串S 以及一个模式串P

模式串P在字符串S中多次作为子串出现

求出模式串出现的下标

关键在于匹配不成功时不回退字符串S而是改变模式串继续匹配的位置来避免冗余操作。

我们通过这个例子先感受一下是next是什么

首先我们要知道前缀与后缀的概念

对于"aba"

前缀有 a ab aba

后缀有 a ba aba

对于S and P 两个字符串如果在下标i处出现差异这就意味着在1 到 i-1处是相同的

如果我们找到了最大的相等的前缀与后缀我们就不必重新开始匹配而是借用已经匹配的有效片段继续进行

i 1 2 3 4 5 6

S a b a b a c

P a b a b a d

j 1 2 3 4 5 6

在下标6处不匹配我们发现在 1 - 5 a b a b a 最大相等的前缀与后缀是 a b a

那么接下来j 回退到3 再继续比较 i 则不用回退仍然指向6 再比较S $i$ P $j+1$

我们可以这么想好似平移因为前缀与后缀相同相当于是把P从前缀移动到了后缀再继续去比较（好吧确实有点抽象）

S a b a b a c

p a b a b a d

就类似这样再去比较S $i$ p $J+1$ 如果相同J++ 继续往后比不同就再找上一个最大的前后缀

求next的做法与匹配过程相似由于只有1个的时候的ne一定为0 我们从i = 2 开始 j = 0 因为我们每次比较的都P $i$ 和P $j+1$

这个就相当于是拿前段和后段去比较对比了如果P $I$ != P $J+1$ j = ne $j$ 回到上一个前后缀相同的地方

1 2 3 4 5 6

a b a b a c

发现p $6$ != p $3+1$ j = ne $j$ = ne $3$ = 1

这样做的原因是我们已经知道了这个最大的前后缀已经没办法用了因为下一个字母不再匹配而我们的任务是要获得新的最大的前后缀因此回退到上一个前后缀相同的地方在这道题就是 a b a 这个相同的前后缀已经无法使用我们只能回退到a这个前后缀并判断P $J+1$ 是否与新加的字母相同，如果不相同继续回退，最后J就是匹配的字母的数量也就是最大的前后缀。

c++ 复制代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int N = 100010;
char s[N] , p[N];
int ne[N];
int main(){
	int n , m; 
	cin >> n >> p+1 >> m >> s+1;
	//求ne数组
	for(int i = 2 , j = 0 ; i <= n ; i++){
		while(j && p[i] != p[j]) j = ne[j];
		if(p[i] == p[j+1]) j++;
		ne[i] = j;
	}
	//匹配KMP
	for(int i = 1 , j = 0 ; i <= n ; i++){
		while(j && s[i] != p[j+1]) j = ne[j];
		if(s[i] == p[j+1]) j++;
		if(j == n){
			cout << i - n << endl;
			j = ne[j] //找其他符合题意得
 		}
	}
	return 0;
}

j == n){

cout << i - n << endl;

j = ne $j$ //找其他符合题意得

}

return 0;

}

复制代码