C++ 标准库算法全景指南

C++ 标准库 <algorithm> 和 <numeric> 提供了 100+ 个算法，配合迭代器和范围（C++20），覆盖了绝大多数数据处理需求。本文按功能分类系统梳理，附带典型用法与复杂度。

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1. 非修改序列操作

只读遍历，不改变元素值。

算法	作用	复杂度	典型场景
all_of / any_of / none_of	全真/任真/全假判断	O(n)	校验容器是否满足条件
for_each	对每个元素执行操作	O(n)	仅有副作用的遍历（C++20 推荐 ranges::for_each）
find / find_if / find_if_not	查找首个匹配元素	O(n)	线性查找
find_end	查找子序列最后一次出现	O(n·m)	子串/子序列搜索
find_first_of	查找集合中任一元素首次出现	O(n·m)	多模式首次匹配
adjacent_find	查找相邻重复元素	O(n)	去重前检测
count / count_if	统计匹配元素个数	O(n)	频次统计
mismatch	找到两序列首个不匹配位置	O(min(n,m))	差异对比
equal	判断两序列逐元素相等	O(n)	容器相等性检查
is_permutation	判断是否为排列关系	O(n²) 平均 O(n)	乱序相等性
search / search_n	子序列/连续 n 次值查找	O(n·m)	模式匹配

C++20 所有算法在 std::ranges 命名空间有对应版本，支持投影与范围直接传参，如 ranges::find(v, 42)。

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2. 修改序列操作

改变元素值或位置。

算法	作用	复杂度	备注
copy / copy_if / copy_n / copy_backward	拷贝元素	O(n)	目标空间需预留
move / move_backward	移动元素	O(n)	C++11，利用移动语义
fill / fill_n	赋固定值	O(n)	初始化/重置
transform	一元/二元映射	O(n)	out = op(in) 或 op(in1, in2)
generate / generate_n	用生成器填充	O(n)	随机数、序列生成
remove / remove_if / remove_copy / remove_copy_if	移除满足条件元素	O(n)	不改变容器大小 ，返回新逻辑末尾，需配合 erase
replace / replace_if / replace_copy / replace_copy_if	替换满足条件元素	O(n)	就地或拷贝替换
swap / swap_ranges / iter_swap	交换元素/范围	O(1)/O(n)	交换两对象或两范围对应位置
reverse / reverse_copy	反转序列	O(n)	双向迭代器
rotate / rotate_copy	左旋（首元素移至中间）	O(n)	循环移位
shuffle	随机打乱	O(n)	需 UniformRandomBitGenerator
unique / unique_copy	移除相邻重复	O(n)	需先排序才能全局去重
partition / stable_partition / partition_copy	按谓词分区	O(n) / O(n log n)	stable_ 保持相对序
is_partitioned	判断是否已分区	O(n)	配合 partition_point 定位分界

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3. 排序与相关操作

算法	作用	复杂度	稳定性	适用场景
sort	全排序	O(n log n)	❌	通用排序
stable_sort	稳定全排序	O(n log n) / O(n log² n)	✅	需保持等值相对序
partial_sort	前 k 小排序	O(n log k)	❌	Top-K
partial_sort_copy	拷贝并部分排序	O(n log k)	❌	只需前 k 个有序拷贝
nth_element	第 n 小元素归位	O(n) 平均	❌	中位数、分位数
is_sorted / is_sorted_until	判断/定位有序区间	O(n)	-	预检
sort_heap	堆转有序序列	O(n log n)	❌	堆排序收尾

比较器 ：默认 std::less<>（升序），自定义传可调用对象，C++20 支持投影 std::ranges::sort(v, {}, &Member)。

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4. 二分查找（要求有序区间）

算法	作用	返回值	复杂度
binary_search	判断是否存在	bool	O(log n)
lower_bound	首个 ≥ val 的位置	迭代器	O(log n)
upper_bound	首个 > val 的位置	迭代器	O(log n)
equal_range	等值范围 [first, last)	pair<iter, iter>	O(log n)

典型用法：

auto [first, last] = std::equal_range(v.begin(), v.end(), key);
if (first != last) { /* 存在 */ }
auto idx = std::distance(v.begin(), std::lower_bound(v.begin(), v.end(), key)); // 插入位置/排名

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5. 归并操作（要求输入有序）

算法	作用	复杂度
merge	归并两有序范围到输出	O(n+m)
inplace_merge	就地归并相邻两有序子范围	O(n log n) / O(n) 额外内存
includes	判断一个有序范围是否包含另一个	O(n+m)
set_union / set_intersection / set_difference / set_symmetric_difference	集合并/交/差/对称差	O(n+m)

输出迭代器需预留足够空间；set_* 算法对重复元素按最大/最小计数处理。

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6. 堆操作（随机访问迭代器）

将区间视为最大堆（默认 less，顶端最大）。

算法	作用	复杂度
make_heap	建堆	O(n)
push_heap	插入元素（假设新元素已在末尾）	O(log n)
pop_heap	取出堆顶（移至末尾）	O(log n)
sort_heap	堆转有序序列	O(n log n)
is_heap / is_heap_until	判断/定位堆区间	O(n)

优先队列封装 ：std::priority_queue 内部即用这组算法。

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7. 极值操作

算法	作用	复杂度	C++ 版本
min / max	两值极值	O(1)	C++98
minmax	同时返回极值对	O(1)	C++11
min_element / max_element	区间极值位置	O(n)	C++98
minmax_element	同时返回极值位置	O(1.5n)	C++11
clamp	限制在区间 [lo, hi]	O(1)	C++17

minmax_element 单次遍历完成，比分别调用快 ~25%。

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8. 字典序比较

算法	作用	复杂度
lexicographical_compare	字典序 < 判断	O(min(n,m))
lexicographical_compare_three_way	三路比较 (C++20)	O(min(n,m))

用于容器/字符串的 < 重载实现。

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9. 排列生成

算法	作用	复杂度	备注
next_permutation	生成下一字典序排列	O(n)	返回 false 表示已到末尾
prev_permutation	生成上一字典序排列	O(n)	配合 sort 可全排列枚举
is_permutation	判断排列关系	见 1.	已列在非修改操作

全排列模板：

std::sort(v.begin(), v.end());
do {
    process(v);
} while (std::next_permutation(v.begin(), v.end()));

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10. 数值算法 <numeric>

算法	作用	复杂度	C++ 版本
accumulate	左折叠求和/累积	O(n)	C++98
reduce	并行可折叠求和	O(n)	C++17
transform_reduce	映射后折叠	O(n)	C++17
inner_product	内积/广义折叠	O(n)	C++98
transform_inclusive_scan / transform_exclusive_scan	变换前缀和	O(n)	C++17
inclusive_scan / exclusive_scan	前缀和（含/不含当前）	O(n)	C++17
partial_sum	就地前缀和	O(n)	C++98
adjacent_difference	相邻差分	O(n)	C++98
iota	填充递增序列	O(n)	C++11
gcd / lcm	最大公约数/最小公倍数	O(log min(a,b))	C++17
midpoint / lerp	中点/线性插值	O(1)	C++20

并行版本 ：C++17 起在 <execution> 头下提供 std::execution::par 策略，如 std::reduce(std::execution::par, v.begin(), v.end()) 自动并行化。

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11. C++20 Ranges 算法增强

#include <algorithm> → std::ranges 命名空间，主要改进：

1. 直接接受范围 ：ranges::sort(v) 无需 begin/end。
2. 投影 ：ranges::sort(employees, {}, &Employee::salary)。
3. 组合视图 ：v | views::filter(pred) | views::transform(op) 惰性管道，配合 ranges::to<vector>() 落地。
4. 借用迭代器 ：borrowed_iterator_t 避免悬垂。
5. 新算法 ：ranges::starts_with、ends_with、contains、find_last、fold_left、fold_right 等。

示例：Top-K 去重并按得分降序

auto topk = data
    | views::filter([](auto& e){ return e.valid; })
    | views::transform(&Entry::score)
    | ranges::to<std::vector>();
ranges::sort(topk, std::greater{});
topk.erase(ranges::unique(topk).begin(), topk.end());
if (topk.size() > K) topk.resize(K);

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12. 实战模式速查

需求	推荐组合
去重	sort → erase(unique(...), end)
Top-K	nth_element(begin, begin+K, end) → sort(begin, begin+K)
中位数	nth_element(begin, begin+n/2, end)
计数排序（小整数域）	counting_sort 手写或 transform_reduce 直方图
多键排序	sort + 自定义比较器或 tie：[](a,b){ return tie(a.x,a.y) < tie(b.x,b.y); }
流式处理/内存受限	views 管道 + ranges::fold_left / 输出迭代器
并行加速	<execution> + reduce/transform_reduce/sort（数据量大、操作无副作用）

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13. 常见坑与最佳实践

坑	说明	规避
remove 不删除	只覆盖，返回新逻辑末尾	v.erase(remove(...), v.end())
unique 需有序	只能去相邻重复	先 sort 再 unique
比较器严格弱序	必须满足不可反、传递性	别写 a <= b，用 a < b
迭代器失效	vector 扩容/擦除会失效	用索引或 list/稳定容器
binary_search 只返回 bool	需位置用 lower_bound	配合 equal_range 取范围
accumulate 初值类型决定推导	0 导致整数溢出/截断	显式 0.0 或 T{}
并行算法数据竞争	lambda 捕获引用/副作用	保证纯函数、线程局部存储再归约
C++20 ranges 需 -std=c++20 且库支持	GCC≥10, Clang≥13, MSVC≥19.28	检查 __cpp_lib_ranges

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14. 复杂度速查表（核心算法）

算法	最好	平均	最坏	空间
sort	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(log n)
stable_sort	O(n log n)	O(n log n)	O(n log² n)	O(n)
nth_element	O(n)	O(n)	O(n²)	O(log n)
merge	O(n+m)	O(n+m)	O(n+m)	O(n+m) 输出
inplace_merge	O(n)	O(n log n)	O(n log n)	O(n) / O(1)
make_heap	O(n)	O(n)	O(n)	O(1)
binary_search	O(1)	O(log n)	O(log n)	O(1)
set_union/intersection	O(n+m)	O(n+m)	O(n+m)	O(n+m) 输出

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15. 扩展阅读

• C++ 参考 ：https://en.cppreference.com/w/cpp/algorithm
• 《Effective STL》 Item 43--51 算法选用准则
• 《C++20 标准库》 Rainer Grimm，Ranges 章节
• Abseil / Boost.Range / Range-v3 补充算法与视图

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一句话总结：熟练掌握「排序/分区/二分/归并/堆/数值」六大核心族群，配合 C++20 Ranges 与并行执行策略，即可覆盖 95% 以上工程场景的算法需求。