最短路

【图论】DijkstraDijkstra 算法是一种求正权图单源最短路的算法。注意到BF最大的缺陷在于其对于一个点的松弛方式太暴力了。注意到有正权这个条件。那么我们发现，只要选取当前距离最小的点，该点不可能被松弛。于是使用一个小根堆维护距离即可。

P2865 [USACO06NOV] Roadblocks G*原题链接*在刚学最短路时，我做过这道题集合位置，那时博客上写的是枚举删除最短路上的边，然后求解。不过这种做法最坏时间复杂度可以有，对于这道题数据范围较大，所以可以用更好写，思维难度也不高的方法来解决。

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Challenge——spfawys和zerinf经常出题来虐Zhuyu。有一天, wys搞了一个有向图,每条边的长度都是1。他想让Zhuyu求出点1到点 N 的最短路。 “水题啊。”, Zhuyu这么说道。所以zerinf把某些边的长度增加了1（也就是说，每条边的长度不是1就是2）。现在，可怜的Zhuyu要向你求助了。

第 394 场 LeetCode 周赛题解哈希：遍历然后枚举哈希：遍历记录各小写字母的最后出现下标，及各大写字母的第一次出现的下标，然后枚举动态规划：设 p [ i ] [ j ] p[i][j] p[i][j] 为使 g r i d grid grid 的前 i + 1 i+1 i+1 列行成的子矩阵满足条件的且最后一列都为 j j j 的最少操作数，最终答案为 m i n { p [ n − 1 ] [ j ] ∣ 0 ≤ j ≤ 9 } min\{ p[n-1][j] \;|\; 0\le j\le 9 \} min{p[n−1

Navigation System（djkstra，反向建图，思维）The map of Bertown can be represented as a set of nn intersections, numbered from 11 to nn and connected by mm one-way roads. It is possible to move along the roads from any intersection to any other intersection. The length of some path from one intersec

图论（二）之最短路问题https://www.acwing.com/problem/content/851/https://www.acwing.com/problem/content/852/

图论 - 最短路（Dijkstra、Bellman-Ford、SPFA、Floyd）单源：在边权正数时，稠密图用朴素Dijkstra，稀疏图用堆优化Dijkstra；存在负权边时，一般用SPFA，但是如果限制在k步内，则用Bellman-Ford。多源：只有Floyd，这个由于时间复杂度太高，在算法比赛中很少遇见。

自律版光追

【数学建模】图论模型考虑简单图关联矩阵表示邻接矩阵表示对于赋权图而言，邻接矩阵中的数值改为对应边的权值就得到对应的无向/有向赋权图

Codeforces-Gym 104849J：Traveling Salesperson in an Island（计算几何+最短路）Problem J. Traveling Salesperson in an Island Time Limit: 2 seconds

第 119 场 LeetCode 双周赛题解模拟动态规划：设 p [ i ] [ j ] p[i][j] p[i][j] 为将 w o r d [ 0 , i ] word[0,i] word[0,i] 修改为末位为 j j j 的不含相邻近似相等字符串的最少操作数，枚举可能的 w o r d [ i − 1 ] word[i-1] word[i−1] 进行状态转移

第3章：搜索与图论【AcWing】阅读前导本文默认读者有数据结构和图论基础，本文是对图论的几个代表性算法的入门，虽然题目的解法比较朴素，但是比较好理解。

LeetCode 1334. 阈值距离内邻居最少的城市：多次运用单源最短路的迪杰斯特拉算法力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/find-the-city-with-the-smallest-number-of-neighbors-at-a-threshold-distance/

图论+博弈论上dp：CF536D此题其实比较板，只是我没看出来首先肯定要跑个最短路，然后发现可以离散化把值域缩小然后 n n n 很小，直接暴力列个 n 2 n^2 n2 dp。

【LeetCode每日一题合集】2023.9.11-2023.9.17（⭐反悔贪心&拓扑排序&Floyd）https://leetcode.cn/problems/course-schedule-iii/description/?envType=daily-question&envId=2023-09-11

342. 道路与航线 - 拓扑➕dijk 实现的负权最短路农夫约翰正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到 T 个城镇，编号为 1∼T。这些城镇之间通过 R 条道路 (编号为 1 到 R) 和 P 条航线 (编号为 1 到 P) 连接。

Codeforces Round 800 (Div. 1) C.Keshi in Search of AmShZ(dijkstra理解题)n(n<=2e5)个点的有向图，现在想从点1走到点n，每一天，可以进行两种操作之一：①指定一条边，从当前图里删掉

数据结构--最短路径 Floyd算法F l o y d 算法：求出每⼀对顶点之间的最短路径 \color{red}Floyd算法：求出每⼀对顶点之间的最短路径 Floyd算法：求出每⼀对顶点之间的最短路径使⽤动态规划思想，将问题的求解分为多个阶段对于n个顶点的图G，求任意⼀对顶点 V i → V j V_i \to V_j Vi→Vj 之间的最短路径可分为如下⼏个阶段： #初始：不允许在其他顶点中转，最短路径是？ #0：若允许在 V0 中转，最短路径是？ #1：若允许在 V0、V1 中转，最短路径是？ #2：若允许在 V0、V1、V2

【算法基础：搜索与图论】3.4 求最短路算法（Dijkstra&bellman-ford&spfa&Floyd）关于最短路可见：https://oi-wiki.org/graph/shortest-path/